Nationellt Prov Matematik 1a vt 2022 DEL C

För att konstruera ett mönster som liknar snöflingor kan man göra som den svenska matematikern Helge von Koch.
Utgå från en liksidig triangel med sidan 3, se bild.

Dela in varje sida i den ursprungliga triangeln i tre lika långa sträckor.
Den mittersta sträckan utgör nu sidan i en ny liksidig triangel.
En ny figur med större omkrets har nu bildats, figur 1.
Upprepa proceduren för att skapa nästa figur, figur 2.

a) Den ursprungliga triangeln har omkretsen $9$9.
     Beräkna omkretsen för figur 1.

b) Beräkna omkretsen för figur 2.

c) Omkretsen ökar för varje figur.
    Beräkna förändringsfaktorn från figur 1 till figur 2.

d) Omkretsen ökar exponentiellt för varje figur.
     Skriv en exakt formel för omkretsen $O$O för figur $n$n.

a) Lös ekvationen $15-4\left(x+2\right)=10x$15−4(x+2)=10x 

b) Lös ekvationen $\left(2x-5\right)\left(x+3\right)=2x^2-9$(2x−5)(x+3)=2x²−9 

I simhallen ser Louise följande skylt:

Louise beräknar  $\frac{10\cdot59-399}{10}$10·59−39910  med sin mobil.
Hon får det korrekta svaret $19,1$19,1 

Förklara vad hon har beräknat när hon får svaret $19,1$19,1 

Ali går på naturbruksprogrammet och ska markera ett $20$20 m$^2$² stort område att odla på. Området ska ha formen av en triangel med basen $b$b meter och höjden $h$h meter. Ali vill undersöka hur området kan se ut.

Bestäm en funktion för hur basen $b$b beror av höjden $h$h för Alis område.

Förhållandet mellan bredd och höjd på ett A4-papper är $1:\sqrt{2}$1:√2 
För att få ett papper i format A5 kan man dela ett A4-papper på mitten.

Visa att förhållandet mellan bredd och höjd även på ett A5-papper är  $1:\sqrt{2}$1:√2