Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik 1b
/ Algebra
Ekvationer med parenteser
Innehåll
När vi löser ekvationer som innehåller parenteser handlar det ibland om att ”bara ta bort” parentesen och ibland om att använda den distributiva lagen för att skriva om ekvationen.
I exemplet ovan ska trean multipliceras in i parentesen i vänsterledet eftersom den står precis framför parentesen, vilket innebär att allt i parentesen ska multipliceras med tre. Vi får: $3x+12$3x+12 i VL
I högerledet har vi ingen koefficient framför parentesen, däremot ska allt i parentesen subtraheras från $2$2. Ett minustecken framför en parentes får alltid konsekvensen att alla termernas tecken i parentesen byts. Vi får: $2-x-1=1-x$2−x−1=1−x i HL.
Ekvationer med parenteser
När vänsterledet och/eller högerledet innehåller parenteser så är det oftast enklast att utveckla dessa först. Att utveckla uttryck innebär att skriva om uttrycken så att de består av termer i stället för faktorer.
Den distributiva lagen
$a(b+c)=ab+ac$
Multiplikation är en prioriterad operation jämfört med addition och subtraktion. Det medför att alla termer i parentesen påverkas av faktorn utanför parentesen.
Subtraktion i samband med parenteser
Vi vill även påminna om vad vi gick igenom i lektionen förenkla algebraiska uttryck. Gå tillbaka till den lektionen om vi känner oss osäkra på följande regler.
$a+\left(b+c\right)=a+b+c$a+(b+c)=a+b+c
$a-\left(b+c\right)=a-b-c$a−(b+c)=a−b−c
$a-\left(b-c\right)=a-b+c$a−(b−c)=a−b+c
Samma regler om eventuella teckenbyten i parentesen gäller även då talet vi multiplicerar in i parentesen är negativt.
Här följer ett första exempel.
Exempel 1
Lös ekvationen $4\left(x+3\right)=\left(x+5\right)-\left(2x-32\right)$4(x+3)=(x+5)−(2x−32)
Lösning
Vi börjar med att utveckla uttrycket i VL genom att multiplicera in fyran i parentesen. Både $x$x:et och $3$3:an ska bli fyra gånger större.
$4x+12=\left(x+5\right)-\left(2x-32\right)$4x+12=(x+5)−(2x−32) Nu tar vi hand om HL, tar bort parenteserna och byter tecken i den andra parentesen eftersom den föregås av ett minustecken
$4x+12=x+5-2x+32$4x+12=x+5−2x+32 Nu förenklar vi HL, genom att lägga ihop konstanttermer och variabeltermer för sig.
$4x+12=37-x$4x+12=37−x Addera $x$x och subtrahera $12$12 i båda leden.
$5x=25$5x=25 Dividera med fem
$x=5$x=5
Vi tar ett exempel till
Exempel 2
Lös ekvationen $ 2(x+5) = -2(x-11) $
Lösning
$ 2(x+5) = -2(x-11) $ Multiplicera in $2$2:an i VL och $-2$−2:an i HL. Observera teckenbytet i parentesen i HL.
$ 2x+10 =-2x+22 $ Addera båda leden med $2x$2x
$ 4x+10 =22 $ Subtrahera båda leden med $10$10
$ 4x = 12$ Dividera båda leden med $4$4
$ x = 3$
Flera termer i nämnaren
Ibland ska vi lösa ekvationer med flera termer i nämnaren. Här kommer ett exempel på hur vi då löser ekvationen.
Exempel 3
Lös ekvationen $\frac{14}{x+5}=$14x+5 =$2$2
Lösning
Vi börjar med att multiplicera båda leden med nämnaren för att få den i täljaren i stället. Eftersom den innehåller två termer håller vi ihop dem med en parentes.
$\frac{14}{x+5}=$14x+5 =$2$2 Multiplicera båda leden med $x+5$x+5
$14=2\left(x+5\right)$14=2(x+5) Multiplicera in tvåan i parentesen. Både $x$x:et och $5$5:an ska bli två gånger större.
$14=2x+10$14=2x+10 Subtrahera båda leden med $10$10
$ 4 = 2x$ Dividera båda leden med $2$2
$ 2 = x$ Byt sida på leden för att få variabeln i VL
$ x =2$
Nu är det bara att fortsätta öva på ekvationslösning. I nästa lektion tittar vi närmare på hur vi kan tillämpa ekvationer för att lösa problem i vardagen och i klassisk problemlösning.
Exempel i videon
- Lös ekvationen $3\left(x-2\right)=12$3(x−2)=12.
- Lös ekvationen $12+2\left(2x-5\right)=30-2\left(x+2\right)$12+2(2x−5)=30−2(x+2).
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (2)
-
1. Premium
Lös ekvationen $4\left(x+2\right)=58-x$4(x+2)=58−x
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra Ekvationer ekvationer parenteser ekvationslösningRättar...2. Premium
Lös ekvationen $2-\left(2+x\right)=2\left(2-x\right)$2−(2+x)=2(2−x)
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra Ekvationer ekvationer parenteser ekvationslösningRättar...c-uppgifter (6)
-
3. Premium
Lös ekvationen $1,5\left(2x+10\right)=7+\left(x-8\right)$1,5(2x+10)=7+(x−8)
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra Ekvationer ekvationer parenteser ekvationslösningRättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!4. Premium
Lös ekvationen $-3\left(x+1\right)=x$−3(x+1)=x
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra Ekvationer ekvationer parenteser ekvationslösningRättar...5. Premium
Lös ekvationen $\left(8y-5\right)-\left(2y-7\right)=2\left(4y-9\right)$(8y−5)−(2y−7)=2(4y−9)
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra Ekvationer ekvationer parenteser ekvationslösningRättar...6. Premium
Lös ekvationen $1-7\left(2x-2\right)=30+x$1−7(2x−2)=30+x
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra ekvationer med parenteser ekvationslösning linjära ekvationer Träna mera ekvationerRättar...7. Premium
Ett bageri säljer tårtbitar av olika slag. Prinsesstårtbiten säljs för $15$15 kr mer än jordgubbstårtbiten. $8$8 bitar prinsesstårta ger samma inkomst som $11$11 bitar jordgubbstårta.
Vad är priset på respektive tårtbit?
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra Ekvationer ekvationer parenteser ekvationslösning problemlösningRättar...8. Premium
Lös ekvationen
$4\left(3+2x\right)-3\left(3x+5\right)$4(3+2x)−3(3x+5) $=\frac{x}{3}$=x3
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Ekvationer ekvationslösningRättar...a-uppgifter (3)
-
9. Premium
Lös ekvationen $\frac{10}{x+2}=\frac{30}{2x}$10x+2 =302x
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra ekvationer med parenteser ekvationslösning linjära ekvationer Träna mera ekvationerRättar...10. Premium
Er lärare har gett er i uppgift att ange en lösning till ekvationen
$\frac{3x+12}{2x+8}=\frac{3}{2}$3x+122x+8 =32
Sedan ber er lärare er att jämföra era resultat med varandra.
Ni har fått olika svar. Välj det påstående ni anser stämmer.
Träna även på att motivera ert svar.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra begrepp Ekvationer ekvationslösning linjära ekvationer resonemangRättar...11. Premium
Bestäm $B$B så att följande ekvation får lösningen $x=4$x=4
$\frac{Bx}{5}-\left(\frac{x}{3}+B\right)+B\left(\frac{1}{2}+\frac{x}{6}\right)=$Bx5 −(x3 +B)+B(12 +x6 )=$B$B
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut! -
Redigera uppgift Stäng Kopiera abc-fråga Flytta abc-fråga Länka abc-fråga Uppgiften är en del av en abc-fråga. Vad vill du göra?
Lägg till uppgift Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Namnet måste vara 4-60 tecken långt. Rapportera fel Lektion
{[{lessonData.title}]}
Kategori
{[{reportType}]}
ID
{[{reportId}]}
Beskriv med minst 10 tecken. Byt kurs Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Köp Premium Avbryt Din skolas prenumeration har gått ut!Övningsuppgifter ej tillgängliga!Stäng Din skolas prenumeration har gått ut!Exempel i videon. 
Logga in
viaeller medGör om alla uppgifter All svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
Radera Avbryt Genom att använda den här sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies. -
Thea Pettersson
Hej,
Jag funderar på om fråga 7 har en bugg då den inte ens tillåter det svar som står i förklaringen att vara rätt. Alltså ”Jordgubbstårtbiten kostar 40 kr och prinsesstårbiten 55 kronor”. Jag har testat flera olika sätt att skriva och alla blir fel….
Hälsningar Thea
Eddler
Hej Thea!
Systemet jämför bara siffror och nyckelord, inte hela meningar, så formuleringen ”Jordgubbstårtbiten kostar 40 kr och prinsesstårtbiten 55 kronor” matchas tyvärr inte.
Svara istället med bara priserna, till exempel: ”40 kr och 55 kr” eller ”40 kronor och 55 kronor”.
Hör av dig om du har fler frågor!
Mehdi Romdhani
i uppgift 9 står det att svaret blir x=-6 om man gör så här:
30x+60=20x Subtraherar båda leden med 20x
10x+60=0 Subtraherar båda leden med 60
10x=−60 Dividerar båda sidor med 10
men undrar varför svaret inte kan vara -x=6 om man gör så här:
30x+60=20x Subtraherar båda leden med 30x
60=-10x Dividerar båda sidor med 10
6=-x
svar: -x=6.
Emil Nordin
Hej, har fastnat på en till uträckning.
4 / x + 3 = 2 / 5
Ska man x 4 båda lederna så x + 3 blir själv, men ska man x 4 enbart 2 eller 5 också i högerledet?
Emil Nordin
Hur löser man följande ekvation?
2(7-x) = 10-4(x-5)
Mikaela Gustafsson
Hej!
Jag har helt fastnat på ekvationer med paranteser. Hur ska jag tänka kring uppgiften 8-(x+13)=-25
vet inte hur jag ska börja.
samt även när det är parantes på det här sättet: 2(4-3x)=8x-13
Hjälp 🙂
Sebastian Ranström
Hej, tack för en otroligt bra sida, ni är fantastiska!
Jag har fastnat på en uppgift jag har och undrar ifall ni skulle kunna hjälpa mig att lösa den?
”Förenkla först följande uttryck och beräkna sedan uttryckets värde för det angivna x-värdet.”
6(x/12-1/18)-4(x/12-1/16) x=3,2
Mvh Sebastian
Marie-Louise Adrelius
Synd att ni ska lösa alla uppgifter så fort! för en som är nybörjare så krävs det lite längre tid att hinna tänka och det gör man inte när ni rabblar på så fort! Trist!
Moa Degerfält
Hej, i övning 3 så står det inte vilket svar som är rätt. Jag fick bara att jag hade svarat fel och en förklaring men inte vilken av svaren som är rätt.
I övning 10 så förstår jag inte hur 4a*4/2a = 8. Känns som att jag missat något och förstår inte riktigt förklaringen, den kanske går att utveckla lite?
Victor Öhrvall
Det kanske skall preciseras eller göras så att det blir rätt i systemet vare sig man skriver x = 7 eller enbart 7 om nu rätt svar är.
André Widerberg
Som sagt, jag tackar.
Svaret blev fel, och jag kollade då uppgiften en gång till och märkte att jag skrivit av ekvationen fel från början.
Efter jag rättade mig själv så blev uträkningen rätt till sist, så det känns bra att veta att jag är ganska säker på dessa typer av ekvationer ändå.
Har ni videos som tar upp formler – specifikt hur man löser ut höjder och baser ur rektanglar, trianglar och parallelltrapetser?
André Widerberg
Hej! Vill bara säga att jobbet du lägger ner på att svara på varje kommentar är guld värt, fortsätt så!
Nu till min fråga: hur skulle du lösa ekvationen 2(x-1)-5(x-3)=5 ?
Jag är ganska säker på hur man tar bort parenteserna, och gör jag med denna ekvation får jag: 2x-2-5x+15=5
Men sedan så har fastnat, så jag skulle uppskatta ett utförligt svar på denna.
Tack på förhand!
Linn Larsson
Hej!
Undrar hur man ska tänka när det är både multiplikation och division med parenteser, t.ex. 5(3x/7-2)=3x
Skulle gärna vilja få en förklaring om ni har tid. 🙂 Tack för en bra sida!
Johanna Forslind
Hej, nu har det hänt igen att jag får fel på uppgifter bara för att jag skriver ’x=’ innan siffran i svaret. Fick fel på både fråga 1 och 2 trots att jag har kommit fram till rätt svar… Det är ju svårt att veta hur man ska svara när det inte framgår tydligt. När det står lös ekvationen så innebär det för mig att jag svarar med x=… och inte bara en siffra.
Annars tackar jag för en bra sida. /Johanna
Roy Eriksson
behöver hjälp med en ekvation. som inte finns med i videon.
5,8/x – 62= – 4
hur räknar man ut detta.?
Kim Blanche
Hej!
Tack för bra och pedagogiska videos! Finns det fler övningsuppgifter på ekvationer än de som är efter varje delmoment?
Mvh/ Kim
carlsson_elias@hotmail.com
Hej!
Jag tycker dessa videos är kanonbra! Dock tycker jag du borde också redovisa hur tänket är när man ”flyttar över” tal eller variabler från ett led till det andra. Det är ju trots allt ofta det tänket man använder längre fram, då det går snabbare. Men du kanske tar upp detta i kommande video?
mvh Elias
Milan Marinkovic
Den här har dock plågat mig riktigt: 2(x+1)-5(x+3)=5?
Anika Hossain
Jag saknar genomgång av ekvatoner med nämnare likt detta:
1/5 – 1/2x = 9/10x
Tycker denna fråga var svår men kan lösa alla andra sorters ekvationer, denna uppgift är från min matematik 1c Origo bok.
Umumazin
Hej!
jag har svårighet att förstå uppgift 3.
komvux_norrkoping
Hej! jag får inte till det med detta tal:
X genom x+10=24 genom 54
Hanray
Skulledu kunna skriva uppställning på ettan fattar riktigt inte än
Berkan991
hur löser man denna uppgift?
20x-7+12x=19-1+7 tack för hjälpen
Berkan991
hur fick du 22x?
abfvuxgot
hej snälla kan du lösa den här åt mig
7/4-5b/3=11/6
abfvuxgot
hej kan du lösa denna uppgiften 45=18-6(x-2), visa hur du löser uppgiften
Petra Wicksell
Kan du snälla utveckla hur näst sista och sista ledet. Bryts alltid x ut så här och blir alltid siffran kopplad till x i nämnaren? Tack igen!
Kristian
Hej jag går i sjuan och jag brukar ha problem med division så jag gick runt och letade efter hjälp typ och då hittade jag den här sidan och tyckte att ormen var lite konstig men bra hjälp 🙂
Lily
Hej!
I exempel ett och tre i genomgången multiplicerar du alla termer med 4, dvs det blir två gånger i vänsterledet och en gång i högerledet. I mitt huvud får jag inte ihop det med jämvikten som du förklarat tidigare att man måste göra lika på båda sidor…
I övrigt är den här sidan fantastiskt bra för mig som kan ha svårt med inlärning!
Lily
Japp, jag fatta!
Tack! 😉
Petra Wicksell
Hur kan du lägga ihop 2x/4 med 4/2 när de inte har samma nämnare? I fjärde ledet tar 4orna i täljare och nämnare ut varann men hur kommer det sig att det inte blir 2x +4 kvar i VL? Tack för den bästa hjälpen online!
lonninge
Du förklarade i din genomgång att bryta ut x ur ett division först.
Blir det fel om man tar bort addition och subtraktion först och sen bryter ut x:et ur divisionen?
Tack för denna sida! Det finns hopp för oss okunniga!
minst1.8
Toppen, tack! Allt känns så himla självklart och enkelt när du går igenom det.
Kalle
Förstår inte riktigt vart ettan tog vägen? vad menar du med förlängning.
abfvuxgot
Varför flyttas +x alltså det blir 0,01+x
Jag gör det på samma sätt som fråga 2 men där är det ingen +x bredvid nämnaren.
Susanna Hansson
Jag undrar om ifall man har ett bråktal i en ekvation, är det då det man ska börja med att ”få bort” först? Som t ex i uppgift 2, där jag tänkte bli av med fyran först, men i facit tas tvåan i nämnaren bort. Är det för att det är det minsta talet eller för att det är nämnaren i ett bråk?
Tack för en annars bra sida!
abfvuxgot
Hej!
Jag har ett tal som jag sitter och funderar på.
Talet är:
2n/3 + 2 = 26 2/3
Jag förstår mig inte riktigt på hur man skall lösa ekvationen då det finns två bråktal att arbeta med i båda leden? Jag är jättetacksam för svar:)!!
Petra Wicksell
Hur får du 26 2/3 till 80/3 i HL? Vad menar du med att täljarna måste vara lika? Tack för en oerhört bra hjälp i ekvations djungeln!
Viana
Hej Simon!
Grymt att du även gick igenom hur man gör när det är division i ena ledet. Tackar!
Elvise
14/x – 4 = 24 fick fel på denna pga slarvfel, när du skriver linjära ekvationer så kan man inte tydligt avgöra ifall tex i detta fall trodde jag att 14/(x-4)=24
JacobHP
Jag har ett tal som jag inte helt finner motsvarigheten i dina genomgångar.
0,3/x-0,5=1
Svaret är 0,8. vilket är var enkelt att se. Men att lösa ekvationen matematiskt med division är svårt. Hur skulle du gjort här?
tacksam för svar
Endast Premium-användare kan kommentera.