Nationellt prov Matematik 1a vt 2012 Del III

Leo arbetade  $2,5$2,5 timmar och tjänade $180$180 kr.
Hur mycket skulle han tjäna på $4,5$4,5 timmar med samma timlön?

Olivia ska göra ett projekt om kidnappningar och hot. Hon hittar ett diagram i en tidning.
Enligt tidningen visar diagrammet antalet anmälda kidnappningar och hot per år.

a) I artikeln står det att antalet anmälda kidnappningar och hot i Sverige har ökat med $179$179 procent mellan åren $2001-2010$2001−2010.

Visa att det stämmer.

b) Olivia påstår att diagrammet från tidningen är felaktigt. ”Det här diagrammet vill jag inte använda. Det ser ut som att det år $2001$2001 var dubbelt så många kidnappningar och hot i Sverige som i Stockholm. Det stämmer ju inte.”

Förklara vad som är fel med diagrammet.

Du ska beräkna  $\frac{284}{56,7-4,2}$28456,7−4,2  på din räknare. Du får resultatet $0,81$0,81 .

Din kompis Hanna som saknar räknare säger att svaret är orimligt.
Hur kan Hanna se det?

Ett tomt akvarium i form av ett rätblock har följande innermått:
 $1,0$1,0 m långt och $4,0$4,0 dm brett.

a) Hur högt upp når vattnet om man häller i $10$10 liter?

b) Ett annat tomt akvarium är hälften så långt och hälften så brett.
Om man häller i $10$10 liter vatten även i detta akvarium påstår Peter att vattnet kommer att nå dubbelt så högt upp.

Är det sant?

Motivera ditt svar.

I ett reklamblad fanns följande information.

I återbetalning ingår amortering, ränta m.m. Renée funderar på att låna $100\text{ }000$100 000kr med återbetalning under $10$10 år.

a) Använd informationen i reklambladet och beräkna hur mycket som hon totalt ska ha betalat till banken då lånet är återbetalt.

b) Hur stor andel av den första månadens återbetalning utgör räntekostnad?

Per kastar två sexsidiga tärningar. Han studerar differensen mellan tärningarnas antal prickar. Hur stor är sannolikheten att differensen blir tre?

Antal besökare på en hemsida ökar procentuellt lika mycket varje år, två år i rad. Bestäm den årliga ökningen i procent då den totala ökningen är $37$37 % under tvåårsperioden.

En undersökning visar vad en hamburgare har kostat olika år. Resultatet finns i tabellen nedan.
Tabellen kan användas för att göra prisindex för hamburgare.

a) Beräkna prisindex för hamburgare för år $2010$2010 med år  $2000$2000 som basår.

b) År $1986$1986 är prisindex för hamburgare $68,8$68,8 med år $2000$2000 som basår.
Vad kostade en hamburgare år $1986$1986 ?

a) Hur många av årets månader har i den islamiska kalendern 30 dagar? Motivera ditt svar.

b) Muhammeds flykt från Mecka till Medina startar tideräkningen i den islamiska kalendern. Detta motsvarar den $15$15 juli år $622$622 i den gregorianska kalendern. Sambandet mellan årtalen i de båda kalendrarna kan beskrivas med hjälp av formeln:

 $H=$H=$\frac{33\left(M-622\right)}{32}$33(M−622)32   

där $H$H anger årtalet i den islamiska kalendern och $M$M anger årtalet i den gregorianska kalendern, officiell kalender i Sverige.

Vilket år var det i år 2012 i den islamiska kalendern enligt formeln? 

c) Ge en förklaring till $\frac{33}{32}$3332  i formeln.

d) Vilket år kommer de båda kalendrarna att visa samma årtal enligt formeln?