Nationellt Prov Matematik 1a ht 2016 DEL D

Följande skylt finns i en affär:

Hur stor är rabatten i procent?

Jeansstorlekar anges i hela tum. $1$1 tum motsvarar $2,54$2,54 cm. Joseph har midjemåttet $74$74 cm. Vilken tumstorlek på jeans ska han välja?

Du åker $80$80 km på en timme. Hur många sekunder tar det då för dig att åka $100$100 m?

För en bil med bra däck och bromsar kan den ungefärliga bromssträckan på torr asfalt

beräknas med formeln

 $s=$s= $\frac{v^2}{200}$v²200   

där $s$s är bromssträckan i meter och $v$v är hastigheten i $km/h$km/h . Hur mycket längre blir bromssträckan enligt formeln om man kör i hastigheten $70\text{ }km/h$70 km/h  jämfört med om man kör i hastigheten $50\text{ }km/h$50 km/h ?

Diagrammet visar antalet miljarder mejl som i genomsnitt skickas i världen varje dag.

a) Av alla mejl som skickas uppskattas att cirka $82$82 procent är spam (oönskade mejl). Ungefär hur många spam skickades under en dag år 2010?

b) Diagrammet är missvisande. Vad är det som är missvisande i diagrammet?

c) Om man skulle rita diagrammet korrekt, hur skulle det påverka utseendet på diagrammet?

År $2014$2014 var elpriset $27$27 öre per kWh. Det var $40\text{ }\%$40 % lägre än året innan. Hur mycket kostade $1$1 kWh år $2013$2013?

Nedanstående tabell visar genomsnittligt pris för en lunch år $2006$2006 och år $2012$2012 i några svenska städer. Har lunchpriset i Malmö ökat mer eller mindre än KPI (konsumentprisindex)?

Kim och Alex jämför resultatet i skolvalet. Kim påstår att en ökning från $16\text{ }\%$16 % till $19\text{ }\%$19 % är större än en ökning från $32\text{ }\%$32 % till $36\text{ }\%$36 %. Alex säger att det är tvärtom. Kan båda ha rätt? Motivera.

Frida tar ett sms-lån på $1\text{ }000$1 000 kr. Lånet ska betalas tillbaka efter en månad och den procentuella månadsräntan är $20\text{ }\%$20 %. När månaden är slut har Frida inte råd att betala sin skuld.

För att betala skulden tar hon ett nytt sms-lån på hela det belopp hon är skyldig. Det nya lånet har samma procentuella månadsränta.

Frida fortsätter att låna på samma sätt varje månad.

Hur stor är Fridas skuld ett år efter att hon har tagit sitt första sms-lån?

I en fotoaffär trycker man rektangulära bilder på målarduk och monterar därefter bilden på en träram. Träramen kostar  $0,45\text{ }kr$0,45 kr/$cm$cm. Målarduk med tryck kostar $0,12\text{ }cm$0,12 cm/$m^2$m² och kostnad för montering är $169\text{ }kr$169 kr för alla ramstorlekar.

a) Yasmin vill trycka en bild och få den monterad. Hon vill ha bilden $50\text{ }cm$50 cm lång och $40\text{ }cm$40 cm bred. Vad blir kostnaden?

b) För att beräkna priset på monterade bilder behöver personalen en formel där längd och bredd ingår. I priset ska ingå målarduk med tryck, ram och kostnad för montering. Hjälp fotoaffären att göra en sådan formel.

Två lika stora dunkar är fyllda med en blandning av olja och bensin.
I den ena dunken är förhållandet mellan olja och bensin $1:9$1:9 och i den andra dunken är förhållandet  $1:4$1:4.

Vilket blir förhållandet mellan olja och bensin om man häller de två dunkarnas innehåll i en större dunk?