Symmetrilinjer

Symmetri kan allmänt sägas vara att något är likt sig självt enligt ett speciellt mönster. T.ex. kan vi uppleva att en skulptur eller en målning som symmetrisk även om den inte är symmetrisk matematiskt exakt.

En speciell form av symmetri är det som kallas för spegelsymmetri som innebär att den geometriska formen, t.ex. en cirkel eller en kvadrat, är en spegelbild av sig själv om den delas upp på rätt sätt.

En linje som delar upp en geometrisk form i två delar som är spegelbilder av varandra är en så kallad symmetrilinje. För att en linje ska vara en symmetrilinje måste alltså de delar som linjen delar av vara exakta spegelbilder av varandra. Här är tre exempel på symmetriska figurer med en utritad symmetrilinje var.

För någon kan det kanske hjälpa om man tänker sig att figuren är gjord av papper, om du då viker pappret längs en linje och delarna passar exakt i varandra så är linjen en symmetrilinje. Kan du dra en till linje och ”vika pappret” så att delarna passar in i varandra så har du ytterligare en symmetrilinje.

I figurerna ovan är endast en symmetri linje indragen i var figur. Men en figur kan ha flera symmetri linjer. För att bestämma hur många symmetrilinjer en figur har så fortsätter du att dra linjer tills det inte går att ”vika pappret” så att delarna passar in i varandra.

Här nedan kan du se hur en kvadrat och en triangel kan delas upp med hjälp av alla sina symmetrilinjer.

När man talar om symmetri finns det olika sorters symmetri. Exempelvis kan man ange symmetri enbart med avseende på konturerna på en figur alternativt med avseende på även färg och mönster i figuren.

Detta var några exempel på spegel symmetrier. Nu ska vi titta på en annan sorts symmetri, nämligen rotationssymmetri.

Symmetri kan även uppstå när man vrider en figur. Exempelvis kommer både en liksidig triangel och en kvadrat att se precis likadan ut efter att man vridit dem, även om det egentligen är ett annat hörn eller sida som pekar uppåt. Detta fenomen kallar man för rotationssymmetri.

Kvadraten och den liksidiga triangeln behöver vridas olika många grader för att symmetrin ska uppstå och i denna kurs lär vi oss beräkna vinkeln vinkel figuren ska vridas för att detta ska inträffa. Vi tittar på ett exempel.

Vi skulle även kunna vrida  $180\text{°},\text{ }270\text{°},\text{ }360\text{°}…$180°, 270°, 360°…  eller mer generellt  $90\text{°}\cdot n$90°·n  då n är ett positivt heltal, men i frågan efterfrågas minsta vinkel där rotationssymmetri uppstår vilket är $90$90°.

• Exempel på symmetrilinjer i en kvadrat, rektangel och en triangel.
• Exempel på symmetrilinjer till grafen för en andragradsfunktion.
• Ange antalet symmetrilinjer till tre stycken olika geometriska former.
• Ange antalet symmetrilinjer till två figuren om man skall ta hänsyn till form, färg och innehåll.