...
Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Guider Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik
  Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda denna sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
Matematik 1
 /   Geometri

Symmetrilinjer

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

Vad är en symmetrilinje?

Symmetri kan allmänt sägas vara att något är likt sig självt enligt ett speciellt mönster. T.ex. kan vi uppleva att en skulptur eller en målning som symmetrisk även om den inte är symmetrisk matematiskt exakt.

En speciell form av symmetri är det som kallas för spegelsymmetri som innebär att den geometriska formen, t.ex. en cirkel eller en kvadrat, är en spegelbild av sig själv om den delas upp på rätt sätt.

En linje som delar upp en geometrisk form i två delar som är spegelbilder av varandra är en så kallad symmetrilinje. För att en linje ska vara en symmetrilinje måste alltså de delar som linjen delar av vara exakta spegelbilder av varandra. Här är tre exempel på symmetriska figurer med en utritad symmetrilinje var.

Symmetri

För någon kan det kanske hjälpa om man tänker sig att figuren är gjord av papper, om du då viker pappret längs en linje och delarna passar exakt i varandra så är linjen en symmetrilinje. Kan du dra en till linje och ”vika pappret” så att delarna passar in i varandra så har du ytterligare en symmetrilinje.

I figurerna ovan är endast en symmetri linje indragen i var figur. Men en figur kan ha flera symmetri linjer. För att bestämma hur många symmetrilinjer en figur har så fortsätter du att dra linjer tills det inte går att ”vika pappret” så att delarna passar in i varandra.

Här nedan kan du se hur en kvadrat och en triangel kan delas upp med hjälp av alla sina symmetrilinjer.

Exempel 1

Hur många symmetrilinjer har en kvadrat och en liksidig triangel?

Lösning

Kvadraten har 4 stycken symmetrilinjer och den liksidiga triangeln har 3 stycken symmetrilinjer.

När man talar om symmetri finns det olika sorters symmetri. Exempelvis kan man ange symmetri enbart med avseende på konturerna på en figur alternativt med avseende på även färg och mönster i figuren.

Exempel 2

  Symmetri 

a) Hur många symmetrilinjer har figuren med hänsyn endast till figurens yttre form?

b) Hur många symmetrilinjer har figuren med hänsyn till yttre form, text, färg och innehåll?

Lösning

a) Med hänsyn endast till figurens yttre form har vi sex symmetri linjer.

Symmetri

b) Med hänsyn till figurens yttre form, text, färg och innehåll har vi bara en symmetri linjer. 

Symmetri

Detta var några exempel på spegel symmetrier. Nu ska vi titta på en annan sorts symmetri, nämligen rotationssymmetri.

Rotationssymmetri

Symmetri kan även uppstå när man vrider en figur. Exempelvis kommer både en liksidig triangel och en kvadrat att se precis likadan ut efter att man vridit dem, även om det egentligen är ett annat hörn eller sida som pekar uppåt. Detta fenomen kallar man för rotationssymmetri.

Kvadraten och den liksidiga triangeln behöver vridas olika många grader för att symmetrin ska uppstå och i denna kurs lär vi oss beräkna vinkeln vinkel figuren ska vridas för att detta ska inträffa. Vi tittar på ett exempel.

Exempel 3

Om man fäster en kvadratisk ruta på en vägg med en spik, precis i mitten, kan man rotera den. 

symmetri kvadrat

Hur många grader ska man vrida kvadraten som minst för att den ska se likadan ut?

Lösning

Kvadraten har egentligen fyra symmetrilinjer,

symmetri kvadrat

men bara två som ger rotationssymmetri, alltså att exakt samma figur uppstå vid rotationen.

symmetri kvadrat  eller  symmetri kvadrat

Ett helt varv motsvarar $360\text{°}$360° och symmetrilinjerna som ger rotationssymmetri delar upp figuren i fyra delar.

symmetri kvadrat

Vi får då att $\frac{360\text{°}}{4}=$360°4 =$90\text{°}$90°  är det minsta vi kan vrida för att rotationssymmetrin ska uppstå.

Vi skulle även kunna vrida  $180\text{°},\text{ }270\text{°},\text{ }360\text{°}…$180°, 270°, 360°  eller mer generellt  $90\text{°}\cdot n$90°·n  då n är ett positivt heltal, men i frågan efterfrågas minsta vinkel där rotationssymmetri uppstår vilket är $90$90°.

Exempel i videon

  • Exempel på symmetrilinjer i en kvadrat, rektangel och en triangel.
  • Exempel på symmetrilinjer till grafen för en andragradsfunktion.
  • Ange antalet symmetrilinjer till tre stycken olika geometriska former.
  • Ange antalet symmetrilinjer till två figuren om man skall ta hänsyn till form, färg och innehåll.

Kommentarer

Kramer

Uppgiften blir fel fastän jag skrev 60°

    Anna Eddler Redaktör (Moderator)

    Hej Fredrik,

    Skulle du vilja vara snäll och meddela oss vilken enhet, (dator/mobil…) och webbläsare (Chrome/Edge..) du använder och hur du skriver gradtecknet så ska vi försöka lägga till det som ett korrekt svar. Det är nämligen lite olika symboler för varje hård och mjukvara och vi jobbar som sagt för att täcka in så mycket som möjligt hela tiden.

    Tack för att du sa till. Det hjälper oss att bli bättre.
    Lycka till med matten!

Joakim Rosby

Fråga sju har figuren streck genom på höger sida och det speglar inte vänster.

Joseph Friedman 16NA

fråga nummer 7 är det fel på bilden eller svaret

    Simon Rybrand (Moderator)

    På vilket sätt tänker du att det är fel i den uppgiften?

Michael Buch

Hej, är det mig eller är det fel i fråga 1?
Hur många symmetrilinjer har en rektangel där höjden inte är lika med bredden?

FÖRKLARING
En rektangel där höjd och bredd inte är lika (dvs en kvadrat) har 2 stycken symmetrilinjer.

Där står inte är lika med bredden, ett kvadrat har ju lika sidor så rektangeln kan inte vara ett kvadrat som svaret säger?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej,
    Med förklaringen menas att en rektangel har 2 symmetrilinjer om denna inte är en kvadrat. Förtydligar förklaringen där så att denna inte skall missförstås.

abdi

just denna del koommer väl inte på HP..

    Simon Rybrand (Moderator)

    Kan inte dra mig till minnes där det har frågats om symmetrilinjer däremot kan det vara bra att känna till och kunna använda sig av begreppet i vissa uppgifter där geometriska former behandlas.


Endast Premium-användare kan kommentera.

Visa medaljer Visa timer Starta timer automatiskt Lämna in vid tidsslut Rätta en uppgift i taget Redigera övning
Tid kvar
00:00
  • E
    0/0
  • C
    0/0
  • A
    0/0
Totalpoäng
0/0

██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████

e-uppgifter (7)

  • 1. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M

    Hur många symmetrilinjer har stjärnan nedan?

    symmetri stjärna

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M

    Hur många symmetrilinjer har figuren?

    Symmetri

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M

    Hur många symmetrilinjer har en rektangel där höjden inte är lika med bredden?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
    • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
    • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
    • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
    • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
    Sedan endast 89 kr/mån.
    Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
  • 4. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M

    Hur många symmetrilinjer har figuren?

    figur-symmetrilinjer

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/0/0)
    E C A
    B 1
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M

    Figuren nedan har vridits medurs runt punkten P. 

    Symmetri

    Hur många grader har figuren vridits?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M

    Vilken figur har flest symmetrilinjer med hänsyn endast till trafikmärkenas yttre form?

    (Modifierad från NpMa1b vt2012)

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/0/0)
    E C A
    B 1
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M

    Om man fäster en stjärna på en vägg med en spik precis i mitten kan man rotera den. Om man snurrar lite kommer stjärnan att se precis likadan ut även om det egentligen är ett annat hörn som pekar uppåt. Detta fenomen kallar man för rotationssymmetri.

    symmetri stjärna

    Hur många grader ska man vrida stjärnan som minst för att den ska se likadan ut?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...

c-uppgifter (5)

  • 8. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/1/0)
    E C A
    B 1
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M

    Man kan rotera korset så att det ser precis likadan ut även om det egentligen är en annan sida som pekar uppåt. Detta fenomen kallar man för rotationssymmetri.

    Symmetri

    Hur många grader ska man vrida korset som minst, för att rotationssymmetri ska uppstå?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 9. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M

    Vilket trafikmärke har flest symmetrilinjer med hänsyn till yttre form, text, färg och innehåll?

    (Modifierad från NpMa1b vt2012)

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 10. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/0)
    E C A
    B 1
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M

    Man kan rotera en hexagon så att den ser precis likadan ut även om det egentligen är ett annat hörn som pekar uppåt. Detta fenomen kallar man för rotationssymmetri.

    Hur många grader ska man vrida hexagonen som minst för att rotationssymmetri ska uppstå?

    Hexagon-rotationssymmetri1

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 11. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/1/0)
    E C A
    B 1
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M

    Figuren $2$2 är en bild av en vridning av figur $1$1 runt punkten P. 

    Hur många grader har figuren vridits?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 12. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M

    Hur många symmetrilinjer har figuren, när man även tar med färgen i beräkningen?

    figur2-symmetrilinjer

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
Visa medaljer Visa timer Starta timer automatiskt Lämna in vid tidsslut Rätta en uppgift i taget Visa detaljerad matris Redigera övning
Tid kvar
00:00
Totalpoäng
0/0
  • E
    0/0
  • C
    0/0
  • A
    0/0
E C A
Totalt
Dina svar lämnas in automatiskt.