Eddler
Kurser Alla kurser Min kurs Min sida Min sida Provbank Mina prov Läromedel Blogg Hjälp & Guider Om oss Kontakt Nationella prov Gamla högskoleprov Screening Priser läromedel
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda den här sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON
Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
  Lektionsrapport Repetera   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook X (Twitter) Repetera Rapportera Ändra status
KURSER  / 
Matematik 1a
 /   Geometri

C-A uppgifter likformiga trianglar

Endast Premium- användare kan rösta.
  • Författare:Simon Rybrand
    Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video Skapa thumbnails
    Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av provet
    Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av provet
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

    I den här lektionen kan vi träna på likformiga trianglar. Vi går igenom och löser några exempeluppgifter där vi använder likformighet.

    Målet är att hjälpa den som tränar på problemlösning med likformiga trianglar. Vi går inte igenom ny teori utan tränar på lite svårare uppgifter. Det kan vara bra att du innan den här lektionen går igenom likformighet samt tränar på ekvationslösning.

    Teori som används i video och övningar

    Likformighet

    Två figurer är likformiga om de har exakt samma form.

    Figurerna behöver inte ha samma storlek för att vara likformiga.

    Likformiga trianglar

    Två trianglar är likformiga om

    • Två motsvarande vinklar är lika stora

    eller

    • Förhållandet mellan motsvarande sidor är lika

    Två likformiga trianglar

    För likformiga trianglar gäller att förhållandet mellan motsvarande sidor förhåller sig som

    $\frac{a}{d}=\frac{c}{f}=\frac{b}{e}$

    och

    $\angle A=\angle D$, $\angle B=\angle E$ och $\angle C=\angle F$

    Symbolen $\angle$ betyder "vinkel." Det vill säga $\angle A$ betyder "vinkel $A$".

    Om två motsvarande vinklar är lika, blir följden att även den tredje är lika stor. Därmed har trianglarna samma form och likformighet råder.

    När vi löser uppgifter med likformighet utnyttjar vi förhållandet mellan motsvarande/likbelägna sidor. Vi väljer en av de två likheterna och tecknar en ekvation som hjälper oss att bestämma den okända sidans längd.

    Exempel 1

    I figuren gäller att $DE=4,4$ cm, $CB=9,2$ cm och $CD=5,0$ cm.


    Figuren är ej skalenlig.

    Bestäm längden på $AB$.

    Lösning

    Den inskrivna topptriangeln är likformig med den stora triangeln. Detta då de bägge har en rät vinkel och en gemensam vinkel (toppvinkeln).

    Vi kan "flytta ut" den lilla triangeln ur den större. Samtidigt roterar och spegelvänder vi den för att se sambandet.

    Nu ser vi tydligare hur vi kan ställa upp en ekvation för att bestämma $AB$.

    $\frac{AB}{4,4}=\frac{9,2}{5}$

    Vi multiplicerar bägge leden med $4,4$.

    $\frac{4,4\cdot AB}{4,4}=\frac{4,4\cdot9,2}{5}$

    Vi förkortar med $4,4$ i vänsterledet och får

    $\frac{4,4\cdot9,2}{5}=8,096$ cm

    Kommentarer

    Fanny Olofsson

    Hur kommer det sig att vi kan använda pythagoras sats i uppgift 4 när den stora triangeln är spetsvinklig?

    K

    Tror inte helt jag är med på hur vi vet att trianglarna i fråga 3 och 4 har två stycken vinklar som är lika stora? Hur kan vi bestämma de vinklar som inte är 90°?

    Marcus

    Lite petigt jag vet, men eftersom auto rättning och facits "rätta" svar har varit så specifik tidigare så blev jag orolig då svaret på fråga 4 inte var "x=1,8cm", fått fel på ett flertal frågor i tidigare delar då jag inte både benämnt längdenhet samt "x=" i svaret. Lite inkonsekvent bara!

    Ems Hammar

    Kolla svaret på övningsuppgift 4. Enligt facit får man rätt på att skriva: "Rätt svar"
    Tittar man sedan i förklaringen får man fram att rätt svar ska vara 1,8 cm... så även om man har angivet det svaret får man fel i er automatiska rättning.


    Endast Premium-användare kan kommentera.

    ██████████████████████████
    ████████████████████████████████████████████████████

    Vi hjälper dig att repetera om du behöver

    {[{ prereqFeedback.title }]} {[{ prereqFeedback.body }]}
    RESULTAT
    Du har det som behövs
    Är du säker?
    REPETERAR
    Du ser första minuten av genomgången. Prova gratis i 14 dagar Se hela med Eddler Premium
    Få tillgång till hela Eddler
    • Alla videor i alla kurser
    • Övningar med förklaringar på rätt nivå
    • Allt inför NP och HP
    • Gjort av legitimerade mattelärare
    Prova gratis i 14 dagar Köp Premium
    Sedan 99 kr/mån. Ingen bindningstid.
    Din skolas prenumeration har gått ut

    Påminn din lärare om att förnya, eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.

    Köp Premium
    Sedan 99 kr/mån. Ingen bindningstid.
    Er prenumeration har gått ut

    Kontakta oss på info@eddler.se för att förnya.

    Repetera mer i lektionen

    c-uppgifter (5)

    • 1. Premium

      Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
      (0/2/0)
      E C A
      B
      P 1
      PL 1
      M
      R
      K
      M EXIT NP INGÅR EJ Uppgift från prov

      Bestäm $x$x.

      Svar:
      π²
      Ditt svar:
      Rätt svar:
      (Korrekta varianter)
      {[{correctAnswer}]}
      Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
      Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
      • Rättad
      • +1
      • Rättad
      Se mer:Videolektion: Likformighet
      Dela med lärare
      Rättar...
    • 2. Premium

      Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
      (0/4/0)
      E C A
      B
      P
      PL 3
      M
      R
      K 1
      M EXIT NP INGÅR EJ Uppgift från prov

      Rickard har fått i uppgift att bestämma höjden på ett hus. För att göra detta tar han hjälp av en gran som står framför huset.

      Rickard ställer sig så att han ser toppen på granen och toppen på taket sammanfalla. Han gör en markering där han står. Därefter tar han mått på nödvändiga sträckor och skriver in dem i skissen nedan.

      NP Ma2c hu12 uppgift 22

      Beräkna hur högt huset är.

      Svar:
      Ditt svar:
      Rätt svar:
      (Korrekta varianter)
      {[{correctAnswer}]}
      Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
      Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
      • Rättad
      • +1
      • Rättad
      Se mer:Videolektion: Topptriangelsatsen
      Dela med lärare
      Rättar...
    • 3. Premium

      Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
      (0/2/0)
      E C A
      B
      P 1
      PL 1
      M
      R
      K
      M EXIT NP INGÅR EJ Uppgift från prov

      Bestäm längden för den okända sidan $x$x.

      Övning likformiga trianglar
      Figuren är ej skalenlig.

      Svara med en decimals noggrannhet.

      Svar:
      π²
      Ditt svar:
      Rätt svar:
      (Korrekta varianter)
      {[{correctAnswer}]}
      Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
      Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
      • Rättad
      • +1
      • Rättad
      Liknande uppgifter: likformiga trianglar Likformighet
      Dela med lärare
      Rättar...
    • Så hjälper Eddler dig:
      Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
      Allt du behöver för att klara av provet
      Så hjälper Eddler dig:
      Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
      Allt du behöver för att klara av provet
      Din skolas prenumeration har gått ut!
      Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
      Så funkar det för:
      Elever/Studenter Lärare Föräldrar
      Din skolas prenumeration har gått ut!
      Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
    • 4. Premium

      Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
      (0/3/0)
      E C A
      B
      P
      PL 2
      M
      R
      K 1
      M EXIT NP INGÅR EJ Uppgift från prov

      Monument of Light är ett konstverk i Dublin. Konstverket är tillverkat i rostfritt stål och har formen av en kon där toppen är borta. Konstverkets omkrets är $9,42$9,42 m vid marken och smalnar av till omkretsen $0,47$0,47 m högst
      upp, se figur.

      Bestäm, genom att beräkna $x$x i figuren, hur mycket högre konstverket skulle vara om det hade haft en konformad topp.

      Svar:
      Ditt svar:
      Rätt svar:
      (Korrekta varianter)
      {[{correctAnswer}]}
      Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
      Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
      • Rättad
      • +1
      • Rättad
      Se mer:Videolektion: Likformighet
      Liknande uppgifter: Geometri Likformighet
      Dela med lärare
      Rättar...
    • 5. Premium

      Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
      (0/2/1)
      E C A
      B
      P
      PL 1 1
      M
      R
      K 1
      M EXIT NP INGÅR EJ Uppgift från prov


      Beräkna den lilla rosafärgade arean, då den stora triangelns höjd är $9$9 l.e.

      Svar:
      π²
      Ditt svar:
      Rätt svar:
      (Korrekta varianter)
      {[{correctAnswer}]}
      Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
      Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
      • Rättad
      • +1
      • Rättad
      Se mer:Videolektion: Likformighet
      Liknande uppgifter: area Geometri Likformighet triangel
      Dela med lärare
      Rättar...

    a-uppgifter (2)

    • 6. Premium

      Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
      (0/0/2)
      E C A
      B
      P 1
      PL 1
      M
      R
      K
      M EXIT NP INGÅR EJ Uppgift från prov

      Bestäm längden på sidan $x$x. 

      Övning likformiga trianglar

      Ange svaret med en decimals noggrannhet. Figuren är ej skalenlig.

      Svar:
      π²
      Ditt svar:
      Rätt svar:
      (Korrekta varianter)
      {[{correctAnswer}]}
      Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
      Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
      • Rättad
      • +1
      • Rättad
      Dela med lärare
      Rättar...
    • 7. Premium

      Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
      (0/0/3)
      E C A
      B
      P
      PL 2
      M
      R
      K 1
      M EXIT NP INGÅR EJ Uppgift från prov

      Beräkna arean av den rätvinkliga triangeln $ABC$ABC. Svara exakt.

      Svar:
      Ditt svar:
      Rätt svar:
      (Korrekta varianter)
      {[{correctAnswer}]}
      Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
      Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
      • Rättad
      • +1
      • Rättad
      Liknande uppgifter: Geometri Likformighet pythagoras sats
      Dela med lärare
      Rättar...
    Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av provet
    Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av provet
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se