Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik 1a
/ Trigonometri och Vektorer
Träna mera Trigonometri
I den här lektionen fortsätter vi att fördjupa oss inom området trigonometri och problemlösning. Vi går igenom några typiska exempel för att belysa de trigonometriska sambanden.
Användbara trigonometriska formler
I figuren nedan finns en rätvinklig triangel där sidorna kallas för närliggande och motstående katet till vinkeln $v$v samt hypotenusa.
Då gäller följande samband
$\sin v=$sinv= $\frac{\text{motstående katet}}{\text{hypotenusan}}$motstående katethypotenusan
$\cos v=$cosv= $\frac{\text{närliggande katet}}{\text{hypotenusan}}$närliggande katethypotenusan
$\tan v=$tanv= $\frac{\text{motstående katet}}{\text{närliggande katet}}$motstående katetnärliggande katet
Sambanden kan även illustreras med följande bild.
Dessa samband kan vi nu använda för att lösa olika problem och göra trigonometriska tillämpningar.
Exempel i videon
- Beräkna $sin(90°) + cos(90°)$.
- Bestäm en vinkel $v$ så att $2cos(v)=1,5$.
- Per står vid en midsommarstång en solig midsommarafton. Han vill ta reda på stångens höjd. Han mäter skuggan till $7\,m$ och vinkeln upp mot stångens topp till cirka $40°$. Hur hög är stången?
- Lantmätaren Peter ska mäta hur långt det är till en fyr ute på havet. Med sin lasermätare kan han få fram att det är $468\,m$ från där han står till fyrens topp $7\,m$ över havet. Han kan dock inte se fyrens bas då det är småöar i vägen. Hjälp honom att mäta avståndet från där han står till fyrens bas.
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (6)
-
1. Premium
Bestäm $\cos0°+\sin270°$cos0°+sin270°
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Geometri Matematik 1 Matematik 2 Träna mera Trigonometri trigonometri Trigonometri och VektorerRättar...2. Premium
Bestäm $\sin90°-\tan180°$sin90°−tan180°
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Geometri Matematik 1 Matematik 2 Träna mera Trigonometri trigonometri Trigonometri och VektorerRättar...3. Premium
Beräkna $\tan45°+\cos180°$tan45°+cos180°
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Geometri Matematik 1 Matematik 2 Träna mera Trigonometri trigonometri Trigonometri och VektorerRättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!4. Premium
Vi vill ta oss över en kanal, och vill veta hur bred kanalen är för att veta hur lång landgång vi behöver.
Vi markerar en plats där vi tänker att landgången ska gå rakt över kanalen, och går sedan längs kanalens kant till en punkt där vi uppskattar vinkeln till platsen på andra sidan kanalen till $45^{\circ}$45∘.
Vi mäter sträckan vi har gått till $10$10 m.Hur bred är kanalen?
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Geometri tangens trigonometriRättar...5. Premium
Vi är ute och går och ser en 3G-mast. Med hjälp av vår GPS och googlemaps ser vi att vi är $50$50 m ifrån masten. Vi har så bra syn så vi ser att det står på skylten vid masten att den är $60$60 m hög.
Hur långt är det från oss till mastens topp?
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Geometri Matematik 1 Matematik 2 Träna mera Trigonometri trigonometri Trigonometri och VektorerRättar...6. Premium
Vi och våra kusiner flyger drake på en stor äng.
Snöret till draken är $50$50 m långt, och när snöret är helt utsträckt mäter vi vinkeln mellan snöret och marken till $52^{\circ}$52∘ .
Hur högt över marken flyger draken?Ange svaret utan decimaler.
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Geometri trigonometriRättar...c-uppgifter (3)
-
7. Premium
Med hjälp av en kvadrat med sidan $1$1 l.e kan vi, utan räknare, bestämma $\tan v$tanv, $\sin v$sinv och $\cos v$cosv då $v=45°$v=45°.
Bestäm, utan räknare, diagonalen $d$d och välj med hjälp av vår beräkning vilket påstående som är felaktigt.
Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
8. Premium
Med hjälp av en liksidig triangel med sidan $2$2 l.e kan vi bestämma $\sin v$sinv , $\cos v$cosv och $\tan v$tanv.
Bestäm utan räknare höjden $h$h och välj med hjälp av vår beräkning vilket påstående som är felaktigt.
Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
9. Premium
Ett propellerplan har fått problem med motorn och måste landa genast.
Piloten ser en möjlighet på kartan med en långsmal platå som är $12,3$12,3 km lång där han skulle kunna landa.
Problemet är bara det att på tre sidor av platån sträcker sig en bergskedja som är $600$600 m hög, och på den fjärde ett stup.Piloten behöver $800$800 m på sig att bromsa in planet och kan inte landa med en landningsvinkel v större än $3°$3°.
Kommer piloten att klara landningen?Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Geometri problemlösning tangens trigonometriRättar...
a-uppgifter (1)
-
10. Premium
En isbjörn står och tittar på stjärnorna och ser två satelliter fara förbi på himlen. Han skulle vilja veta hur långt det är mellan dem.
Avståndet från marken upp till den översta satelliten är $200$200 mil. Avståndet från isbjörnen till ett stort isberg han simmade förbi för ett par veckor sedan är $100$100 mil. Han uppskattar att vinkeln $v$v mellan marken och den nedersta satelliten är $45°$45°.
Hur långt är det mellan satelliterna?
Rättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedöm ditt svarBedömningsanvisningar/Manuell rättningJämför med rätt svar ovan och kryssa i det du har fått med.Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Förkunskap: Sin, cos och tanLiknande uppgifter: Geometri problemlösning tangens trigonometriRättar... -
Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut! -
Uppgiften är en del av en abc-fråga. Vad vill du göra?
Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Lektion
Kategori
ID
Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Logga in
viaAll svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
Rebecka Jansson
Hej! Jag älskar Eddler ni hjälper mig supermycket ni är verkligen bäst! Jag har bara ett förslag, att på fråga 5 så skulle det vara lämpligare med en 5G mast, annars känns det lite som på stenåldern, man annars är ni bäst!
Eva Boström
Hej, skulle underlätta om ni visade hur ni ser på den sista lösningen i videon mer pedagogiskt. Just nu ser jag två trianglar? eller rättare sagt en kil och därefter en triangel?
Hur ser ni på det?
Richard Kling
Hej. Jag gjorde exemplet med lantmätaren innan jag såg filmen. Jag räknade allt på räknaren direkt utan att omvandla som ni gjort i filmen.
Om jag slår sin^-1(7/468) ger det på min räknare 0,8570201125. om Jag sedan slår 7/tan(0,857) ger det mig svaret 467,9586303. Jag fattar att det måste ha med avrundningar att göra, men vad är "rätt" svar utifrån en uppgift? Är inte hela meningen med räknaren att man skall kunna använda de förprogrammerade inställningarna, eller är det bara "light" varianten jag lärt mig hittills och den omvandlingen är nödvändig för ett mer exakt svar? Det jag lärt mig tidigare är att man skall behålla tan v så länge som möjligt i ekvationen, vilket blir att slå 7/tan(0,857)
Richard Kling
Hej. Ok Så bäst är alltså att lära sig räkna på det sättet från början, med omvandlingen? Har jag tolkat det hela rätt då, istället för att behöva "lära om" senare?
mcnewbie
Hej,
Ang. sista exemplet i videon om lantmätaren. Avståndet mellan fyrens bas och lantmätaren blir enl. pythagoras sats ~467,95m istället för enl. beräkning med sin v 466,7m. Varför då?
Endast Premium-användare kan kommentera.