Nationellt prov Matematik 1c vt 2012 Del III

 $\sin v=0,5$sinv=0,5 

a) Bestäm värdet av:  $2\text{ }\sin v$2 sinv 

b) Bestäm värdet av:  $\sin2v$sin2v 

I ett reklamblad fanns följande information.

I återbetalning ingår amortering, ränta m.m. Renée funderar på att låna $100\text{ }000$100 000kr med återbetalning under $10$10 år.

a) Använd informationen i reklambladet och beräkna hur mycket som hon totalt ska ha betalat till banken då lånet är återbetalt.

b) Hur stor andel av den första månadens återbetalning utgör räntekostnad?

Per kastar två sexsidiga tärningar. Han studerar differensen mellan tärningarnas antal prickar. Hur stor är sannolikheten att differensen blir tre?

Bestäm vinklarna i en rätvinklig triangel där hypotenusan är $50$50 % längre än den ena katetern.

Antal besökare på en hemsida ökar procentuellt lika mycket varje år, två år i rad. Bestäm den årliga ökningen i procent då den totala ökningen är $37$37 % under tvåårsperioden.

Vilket är det minsta positiva heltal som är jämnt delbart med alla heltal från $1$1 till och med $9$9 ?

Motivera ditt svar.

Anna och Erik ska bestämma vinkelsumman i en sexhörning. De har gjort sina indelningar på olika sätt. Här ser du hur de har gjort sina indelningar och sina beräkningar:

Både Anna och Erik har kommit fram till rätt resultat men på olika sätt. Redogör för hur Anna och Erik kan ha resonerat.

Milo vill jämföra kostnaden för två olika lampor. Den ena lampan är en lågenergilampa och den andra lampan är en glödlampa. Diagrammet till vänster nedan visar den totala kostnaden (inköp och förbrukning) som funktion av antal timmar som lampan är tänd. Diagrammet till höger visar genomsnittlig livslängd för de två olika typerna av lampor.

a) Ungefär hur mycket kostar var och en av de två lamporna i inköp?

b) Jämför kostnaden för en lågenergilampas genomsnittliga livslängd med kostnaden för glödlampor under motsvarande tid. I jämförelsen ska både kostnaden för inköp och förbrukning av lampor ingå.

a) Hur många av årets månader har i den islamiska kalendern 30 dagar? Motivera ditt svar.

b) Muhammeds flykt från Mecka till Medina startar tideräkningen i den islamiska kalendern. Detta motsvarar den $15$15 juli år $622$622 i den gregorianska kalendern. Sambandet mellan årtalen i de båda kalendrarna kan beskrivas med hjälp av formeln:

 $H=$H= $\frac{33\left(M-622\right)}{32}$33(M−622)32   

där $H$H anger årtalet i den islamiska kalendern och $M$M anger årtalet i den gregorianska kalendern, officiell kalender i Sverige.

Vilket år var det i år 2012 i den islamiska kalendern enligt formeln? 

c) Ge en förklaring till $\frac{33}{32}$3332  i formeln.

d) Vilket år kommer de båda kalendrarna att visa samma årtal enligt formeln?