Eddler
Kurser Alla kurser Min kurs Min sida Min sida Provbank Mina prov Läromedel Blogg Hjälp & Guider Om oss Kontakt Nationella prov Gamla högskoleprov Screening Priser läromedel
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda den här sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON
Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
  Lektionsrapport Repetera   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook X (Twitter) Repetera Rapportera Ändra status
KURSER  / 
Matematik 1c
 /   Trigonometri och Vektorer

Enkla Trigonometriska ekvationer

Endast Premium- användare kan rösta.
  • Författare:Simon Rybrand
    Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video Skapa thumbnails
    Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av provet
    Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av provet
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

    I en tidigare lektion lärde vi oss hur vi med hjälp av de trigonometriska funktioner kunde bestämma rätvinkliga trianglars sidlängder och vinklar. Vi ska nu lösa trigonometriska ekvationer med hjälp av den kunskapen.

    sinus invers

    Bestäm vinkeln med inversen

    För att kunna lösa trigonometriska ekvationer behöver vi känna till begreppet nedan.


    $\sin⁻¹$ eller $ \arcsin$ vilket är två olika skrivsätt för sinusinvers.

    $\cos⁻¹ $ eller $\arccos$ vilket är två olika skrivsätt för cosinusinvers.

    $\tan⁻¹ $ eller $ \arctan$ vilket är två olika skrivsätt för tangensinvers.

    För trigonometriska ekvationer är metoden att med hjälp av inversen få $x$x ensamt i ena ledet. På räknaren hittar vi oftast inversen skriven som sin⁻¹, cos⁻¹ och tan⁻¹. Vanligt är att vi trycker knappen $2nd$2nd och sedan knappen för den trigonometriska funktionen för att komma åt dessa funktioner.

    Kontrollera att räknaren är inställd på grader och inte radianer. Annars får vi fel svar på uppgifterna.

    Vi kommer i senare kurser jobba med vinkelmåttet radianer. Men i denna kurs håller vi oss till grader.

    Exempel trigonometrisk ekvation

    Exempel 1

    Lös ekvationen $\sin x=0,95$sinx=0,95

    Lösning

    Vi löser uppgiften med hjälp av räknarens inversfunktion.

    $\sin x=0,95$sinx=0,95

    $\sin^{-1}(\sin x)=\sin^{-1}(0,95)$sin−1(sinx)=sin−1(0,95)

    Slå in $\sin^{-1}\left(0,95\right)$sin−1(0,95) eller $\arcsin\left(0,95\right)$arcsin(0,95) som är två namn på samma sak. Vi får att

    $ x \approx 72^{\circ} $

    Men ekvationen kan vara mer invecklad än så.

    Exempel 2

    Lös ekvationen $4+\cos x=4,5$4+cosx=4,5

    Lösning

    Vi löser uppgiften med hjälp av räknarens inversfunktion efter att vi har skrivit om uttrycket så att den trigonometriska termen är ensam i ena ledet.

    $4+\cos x=4,5$4+cosx=4,5 subtrahera båda leden med $4$4

    $\cos x=0,5$cosx=0,5

    Slå in $\cos^{-1}\left(0,5\right)$cos−1(0,5) eller $\text{arccos}\left(0,5\right)$arccos(0,5) som är två namn på samma sak, på räknaren. Vi får att

    $x=60^{\circ}$x=60∘

    Exempel i videon

    • Beräkna $\sin55°$sin55° .
    • Beräkna $\sin^{-1}(0,819)$sin−1(0,819) .
    • Lös ekvationen $\sin x=0,62$sinx=0,62 .
    • Bestäm längden på sidan $x$x i en rätvinklig triangel där en vinkel och en annan sida är angiven.

    Kommentarer

    Dorota Nilsson

    Hej, titta på uppg 3. Svar: sidan CD finns 2 ggr.

    Daniel Lövquist

    Hej
    I fråga 6 så har jag valt svar v = 63,4grader men jag får ändå fel på den. Det står i förklaringen till frågan att svaret är v = 63,4grader.

    Mvh Daniel

    David Ahlstrom

    Om man kollar formelbladet för nationellt prov. Dessa trigonometri formler stämmer ju inte om vi har graden v på andra sidan av hypotenusan (alltså ovanför istället för vid sidan om). Den formelgrupp som ni har skrivit här stämmer ju.
    sinv=motstående katet/hypotenusa
    cosv=närliggande katet/hypotenusa
    tanv=motstående katet/närliggande katet

    Men varför har dom en felaktig formelsamling? Den visar ju bara rätt när graden är på ett ställe.
    Tänkte att man kan få fram den rätta graden genom att ta den grad man har + 90 och sen ta 180 minus den summan. Men det blev fel i uträkningen ändå. Tex förra kapitlet fråga 7.
    Tack för svar.
    Mvh David

    Ida Carlsson

    Om x är på hypotenusan, hur räknar jag då?

    mcnewbie

    Hej,

    Jag förstår inte förklaringen av sista uppgiften. Från att vara 0,74x = 3 till att x = 4,05

        Pedro Veenekamp

        Hej!

        Skulle det inte avrundas till 4,04 istället? Lösningen är nämligen 4,036898189...


    Endast Premium-användare kan kommentera.

    ██████████████████████████
    ████████████████████████████████████████████████████

    Vi hjälper dig att repetera om du behöver

    {[{ prereqFeedback.title }]} {[{ prereqFeedback.body }]}
    RESULTAT
    Du har det som behövs
    Är du säker?
    REPETERAR
    Du ser första minuten av genomgången. Prova gratis i 14 dagar Se hela med Eddler Premium
    Få tillgång till hela Eddler
    • Alla videor i alla kurser
    • Övningar med förklaringar på rätt nivå
    • Allt inför NP och HP
    • Gjort av legitimerade mattelärare
    Prova gratis i 14 dagar Köp Premium
    Sedan 99 kr/mån. Ingen bindningstid.
    Din skolas prenumeration har gått ut

    Påminn din lärare om att förnya, eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.

    Köp Premium
    Sedan 99 kr/mån. Ingen bindningstid.
    Er prenumeration har gått ut

    Kontakta oss på info@eddler.se för att förnya.

    Repetera mer i lektionen

    e-uppgifter (8)

    • 1. Premium

      Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
      (1/0/0)
      E C A
      B
      P 1
      PL
      M
      R
      K
      M EXIT NP INGÅR EJ Uppgift från prov

      Lös ekvationen  $\sin x=$sinx=$\frac{1}{2}$12   

      Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
      Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
      • Rättad
      • +1
      • Rättad
      Dela med lärare
      Rättar...
    • 2. Premium

      Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
      (1/0/0)
      E C A
      B
      P
      PL
      M
      R 1
      K
      M EXIT NP INGÅR EJ Uppgift från prov

      Vilket av följande påstående är rätt?

      Rätvinklig triangel

      Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
      Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
      • Rättad
      • +1
      • Rättad
      Dela med lärare
      Rättar...
    • 3. Premium

      Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
      (1/0/0)
      E C A
      B 1
      P
      PL
      M
      R
      K
      M EXIT NP INGÅR EJ Uppgift från prov

      Vilken är motstående sida till vinkeln v?

      Triangel

      Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
      Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
      • Rättad
      • +1
      • Rättad
      Dela med lärare
      Rättar...
    • Så hjälper Eddler dig:
      Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
      Allt du behöver för att klara av provet
      Så hjälper Eddler dig:
      Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
      Allt du behöver för att klara av provet
      Din skolas prenumeration har gått ut!
      Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
      Så funkar det för:
      Elever/Studenter Lärare Föräldrar
      Din skolas prenumeration har gått ut!
      Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
    • 4. Premium

      Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
      (1/0/0)
      E C A
      B
      P 1
      PL
      M
      R
      K
      M EXIT NP INGÅR EJ Uppgift från prov

      Lös ekvationen  $\cos\left(x\right)=$cos(x)=$\frac{3}{4}$34   

      Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
      Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
      • Rättad
      • +1
      • Rättad
      Dela med lärare
      Rättar...
    • 5. Premium

      Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
      (1/0/0)
      E C A
      B
      P 1
      PL
      M
      R
      K
      M EXIT NP INGÅR EJ Uppgift från prov

      Beräkna vinkeln v i triangeln.

      Triangel

      Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
      Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
      • Rättad
      • +1
      • Rättad
      Dela med lärare
      Rättar...
    • 6. Premium

      Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
      (1/0/0)
      E C A
      B
      P 1
      PL
      M
      R
      K
      M EXIT NP INGÅR EJ Uppgift från prov

      Lös ekvationen $\tan x-$tanx− $\frac{1}{5}$15   $=0$=0  

      Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
      Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
      • Rättad
      • +1
      • Rättad
      Dela med lärare
      Rättar...
    • 7. Premium

      Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
      (2/0/0)
      E C A
      B
      P
      PL 1
      M
      R 1
      K
      M EXIT NP INGÅR EJ Uppgift från prov

      Bestäm den minsta vinkeln i en rätvinklig triangel där kateternas längder är $18$18 cm och $34$34 cm.

      Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
      Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
      • Rättad
      • +1
      • Rättad
      Liknande uppgifter: Geometri minsta vinkeln trigonometri
      Dela med lärare
      Rättar...
    • 8. Premium

      Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
      (1/0/0)
      E C A
      B
      P 1
      PL
      M
      R
      K
      M EXIT NP INGÅR EJ Uppgift från prov

      En rätvinklig triangel har en vinkel $42$42 ° vars närliggande katet är $3$3 cm.

      Beräkna längden på hypotenusan.

      Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
      Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
      • Rättad
      • +1
      • Rättad
      Dela med lärare
      Rättar...

    c-uppgifter (2)

    • 9. Premium

      Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
      (1/1/0)
      E C A
      B
      P
      PL
      M
      R 1 1
      K
      M EXIT NP INGÅR EJ Uppgift från prov

      Bestäm den största vinkeln i en rätvinklig triangel där kateten är $12$12 cm och hypotenusan är $13$13 cm.

      Svar:
      π²
      Ditt svar:
      Rätt svar:
      (Korrekta varianter)
      {[{correctAnswer}]}
      Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
      Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
      • Rättad
      • +1
      • Rättad
      Liknande uppgifter: Geometri rätvinklig triangel
      Dela med lärare
      Rättar...
    • 10. Premium

      Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
      (0/4/0)
      E C A
      B 1
      P 1
      PL 2
      M
      R
      K
      M EXIT NP INGÅR EJ Uppgift från prov

      Bestäm triangelns omkrets då $\tan x=1$tanx=1  och den längsta sidan på triangeln är  $\sqrt{8}$√8‍ l.e.

      trigonometri6_triangel

      Svar:
      π²
      Ditt svar:
      Rätt svar:
      (Korrekta varianter)
      {[{correctAnswer}]}
      Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
      Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
      • Rättad
      • +1
      • Rättad
      Dela med lärare
      Rättar...
    Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av provet
    Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av provet
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se