00:00
00:00
KURSER  / 
Övningsgeneratorn
/  Övningsgeneratorn

Enkla Trigonometriska ekvationer

Författare:Simon Rybrand
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet

I en tidigare lektion lärde vi oss hur man med hjälp av de trigonometriska funktioner kunde bestämma rätvinkliga trianglars sidlängder och vinklar. Vi ska nu lösa trigonometriska ekvationer med hjälp av den kunskapen.

sinus invers

Bestäm vinkeln med inversen

För att kunna lösa trigonometriska ekvationer behöver man känna till begreppet nedan.


sin1\sin^{-1} eller arcsin \arcsin  vilket är två olika skrivsätt för sinusinvers. 

cos1\cos^{-1} eller arccos\arccos vilket är två olika skrivsätt för cosinusinvers.

tan1\tan^{-1} eller arctan \arctan vilket är två olika skrivsätt för tangensinvers.

För trigonometriska ekvationer är metoden att med hjälp av inversen få xxx ensamt i ena ledet. På din räknare brukar du oftast hitta inversen skriven som sin⁻¹, cos⁻¹ och tan⁻¹. Vanligt är att du trycker knappen 2nd2nd2nd och sedan knappen för den trigonometriska funktionen för att komma åt dessa funktioner. 

Kontrollera att din räknare är inställd på grader och inte radianer. Annars kommer du få fel svar på uppgifterna. 

Vi kommer i senare kurser jobba med vinkelmåttet radianer. Men i denna kurs håller vi oss till grader.

Exempel trigonometrisk ekvation

Exempel 1

Lös ekvationen  sinx=0,95\sin x=0,95sinx=0,95 

Lösning

Vi löser uppgiften men hjälp av räknarens inversfunktion.

  sinx=0,95\sin x=0,95sinx=0,95 

 sin1(sinx)=sin1(0,95)\sin^{-1}(\sin x)=\sin^{-1}(0,95)sin1(sinx)=sin1(0,95) 

Slå in  sin1(0,95)\sin^{-1}\left(0,95\right)sin1(0,95)  eller  arcsin(0,95)\arcsin\left(0,95\right)arcsin(0,95) som är två namn på samma sak. Vi får att 

x72 x \approx 72^{\circ}

Men ekvationen kan vara mer invecklade än så.

Exempel 2

Lös ekvationen  4+cosx=4,54+\cos x=4,54+cosx=4,5 

Lösning

Vi löser uppgiften men hjälp av räknarens inversfunktion efter att vi har skrivit om uttrycket så att den trigonometriska termen är ensam i ena ledet.

 4+cosx=4,54+\cos x=4,54+cosx=4,5         subtrahera båda leden med  444 

  cosx=0,5\cos x=0,5cosx=0,5 

Slå in  cos1(0,5)\cos^{-1}\left(0,5\right)cos1(0,5)  eller  arccos(0,5)\text{arccos}\left(0,5\right)arccos(0,5) som är två namn på samma sak, på din räknare. Vi får att 

 x=60x=60^{\circ}x=60 

Exempel i videon

  • Beräkna  sin55°\sin55°sin55° .
  • Beräkna  sin1(0,819)\sin^{-1}(0,819)sin1(0,819) .
  • Lös ekvationen  sinx=0,62\sin x=0,62sinx=0,62 .
  • Bestäm längden på sidan  xxx  i en rätvinklig triangel där en vinkel och en annan sida är angiven.