...
Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Guider Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik
  Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda denna sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
Matematik 1
 /   Trigonometri och Vektorer

Enkla Trigonometriska ekvationer

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video

I en tidigare lektion lärde vi oss hur man med hjälp av de trigonometriska funktioner kunde bestämma rätvinkliga trianglars sidlängder och vinklar. Vi ska nu lösa trigonometriska ekvationer med hjälp av den kunskapen.

sinus invers

Bestäm vinkeln med inversen

Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i gratis i 7 dagar, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

För att kunna lösa trigonometriska ekvationer behöver man känna till begreppet nedan.


$\sin⁻¹$ eller $ \arcsin$  vilket är två olika skrivsätt för sinusinvers. 

$\cos⁻¹ $ eller $\arccos$ vilket är två olika skrivsätt för cosinusinvers.

$\tan⁻¹ $ eller $ \arctan$ vilket är två olika skrivsätt för tangensinvers.

För trigonometriska ekvationer är metoden att med hjälp av inversen få $x$x ensamt i ena ledet. På din räknare brukar du oftast hitta inversen skriven som sin⁻¹, cos⁻¹ och tan⁻¹. Vanligt är att du trycker knappen $2nd$2nd och sedan knappen för den trigonometriska funktionen för att komma åt dessa funktioner. 

Kontrollera att din räknare är inställd på grader och inte radianer. Annars kommer du få fel svar på uppgifterna. 

Vi kommer i senare kurser jobba med vinkelmåttet radianer. Men i denna kurs håller vi oss till grader.

Exempel trigonometrisk ekvation

Exempel 1

Lös ekvationen  $\sin x=0,95$sinx=0,95 

Lösning

Vi löser uppgiften men hjälp av räknarens inversfunktion.

  $\sin x=0,95$sinx=0,95 

 $\sin^{-1}(\sin x)=\sin^{-1}(0,95)$sin1(sinx)=sin1(0,95) 

Slå in  $\sin^{-1}\left(0,95\right)$sin1(0,95)  eller  $\arcsin\left(0,95\right)$arcsin(0,95) som är två namn på samma sak. Vi får att 

$ x \approx 72^{\circ} $

Men ekvationen kan vara mer invecklade än så.

Exempel 2

Lös ekvationen  $4+\cos x=4,5$4+cosx=4,5 

Lösning

Vi löser uppgiften men hjälp av räknarens inversfunktion efter att vi har skrivit om uttrycket så att den trigonometriska termen är ensam i ena ledet.

 $4+\cos x=4,5$4+cosx=4,5         subtrahera båda leden med  $4$4 

  $\cos x=0,5$cosx=0,5 

Slå in  $\cos^{-1}\left(0,5\right)$cos1(0,5)  eller  $\text{arccos}\left(0,5\right)$arccos(0,5) som är två namn på samma sak, på din räknare. Vi får att 

 $x=60^{\circ}$x=60 

Exempel i videon

  • Beräkna  $\sin55°$sin55° .
  • Beräkna  $\sin^{-1}(0,819)$sin1(0,819) .
  • Lös ekvationen  $\sin x=0,62$sinx=0,62 .
  • Bestäm längden på sidan  $x$x  i en rätvinklig triangel där en vinkel och en annan sida är angiven. 

Kommentarer

Dorota Nilsson

Hej, titta på uppg 3. Svar: sidan CD finns 2 ggr.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Fixat! Tack!

Daniel Lövquist

Hej
I fråga 6 så har jag valt svar v = 63,4grader men jag får ändå fel på den. Det står i förklaringen till frågan att svaret är v = 63,4grader.

Mvh Daniel

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Det var en bugg i den uppgiften, det är korrigerat, tack för att du sade till!

David Ahlstrom

Om man kollar formelbladet för nationellt prov. Dessa trigonometri formler stämmer ju inte om vi har graden v på andra sidan av hypotenusan (alltså ovanför istället för vid sidan om). Den formelgrupp som ni har skrivit här stämmer ju.
sinv=motstående katet/hypotenusa
cosv=närliggande katet/hypotenusa
tanv=motstående katet/närliggande katet

Men varför har dom en felaktig formelsamling? Den visar ju bara rätt när graden är på ett ställe.
Tänkte att man kan få fram den rätta graden genom att ta den grad man har + 90 och sen ta 180 minus den summan. Men det blev fel i uträkningen ändå. Tex förra kapitlet fråga 7.
Tack för svar.
Mvh David

Ida Comstedt Centerlid

Om x är på hypotenusan, hur räknar jag då?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Det beror på vad du känner till mer, närliggande eller motstående kateten?

mcnewbie

Hej,

Jag förstår inte förklaringen av sista uppgiften. Från att vara 0,74x = 3 till att x = 4,05

    Simon Rybrand (Moderator)

    Det som händer där är att vi dividerar både vänsterledet och högerledet med 0,74 för att få x ensamt, dvs:
    $ 0,74x = 3 $ (dividera med 0,74)
    $ \frac{0,74x}{0,74} = \frac{3}{0,74} $
    $ x = 4,05 $ (Avrundat)

      Pedro Veenekamp

      Hej!

      Skulle det inte avrundas till 4,04 istället? Lösningen är nämligen 4,036898189…

        Simon Rybrand (Moderator)

        Hej
        Jo det är egentligen bättre, viktigt är då att man först löser ut x och sedan beräknar $\frac{3}{cos(42)}$. Vi ändrar i den övningsuppgiften och visar detta.


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (9)

  • 1. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Lös ekvationen  $\sin x=$sinx=$\frac{1}{2}$12   

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P
    PL
    M
    R1
    K

    Vilket av följande påstående är rätt?

    Rätvinklig triangel

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vilken är motstående sida till vinkeln v?

    Triangel

    Dela med lärare
    Rättar...
  • Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
    • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
    • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
    • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
    • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
    Prova i gratis i 7 dagar, sedan endast 89 kr/mån.
    Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
  • 4. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Lös ekvationen  $\cos\left(x\right)=$cos(x)=$\frac{3}{4}$34   

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Beräkna vinkeln v i triangeln.

    Triangel

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Lös ekvationen $\tan x-$tanx $\frac{1}{5}$15   $=0$=0  

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/0/0)
    ECA
    B
    P
    PL1
    M
    R1
    K

    Bestäm den minsta vinkeln i en rätvinklig triangel där kateternas längder är $18$18 cm och $34$34 cm.

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 8. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    En rätvinklig triangel har en vinkel $42$42 ° vars närliggande katet är $3$3 cm.

    Beräkna längden på hypotenusan.

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 9. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/1/0)
    ECA
    B
    P
    PL
    M
    R11
    K

    Bestäm den största vinkeln i en rätvinklig triangel där kateten är $12$12 cm och hypotenusan är $13$13 cm.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...

c-uppgifter (1)

  • 10. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/4/0)
    ECA
    B1
    P1
    PL2
    M
    R
    K

    Bestäm triangelns omkrets då $\tan x=1$tanx=1  och den längsta sidan på triangeln är  $\sqrt{8}$8 l.e.

    trigonometri6_triangel

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i gratis i 7 dagar, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se