Nationellt Prov Matematik 1c ht 2013 DEL D

Ange ett värde på vinkel $v$v då $\cos v=0,718$cosv=0,718. Svara med en decimal.
Endast svar krävs.

På väg till centrum går Alex över två övergångsställen. Träddiagrammet visar sannolikheten för röd respektive grön gubbe. Hur stor är sannolikheten att Alex får röd gubbe precis en gång?

På ett café kostade en kopp kaffe $12$12 kr år 2007. Vad skulle den ha kostat år 2012 om priset följt KPI?

a) Vilken procentuell månadsränta betalas på lånet? Endast svar krävs.

b) Om man inte betalar tillbaka lånet i tid kommer man, efter den första månaden, att ha en skuld på 2 455 kr. Efter ytterligare en månad måste man, på detta belopp, betala ränta med samma räntesats som för första månaden. Hur mycket kommer man att vara skyldig efter två månader?

c) Om skulden inte betalas tillbaka kommer skulden att fortsätta öka på samma sätt. Hur mycket kommer man att vara skyldig ett år efter att man har lånat 2 000 kr?

d) Hur stor blir den procentuella årsräntan (effektiv ränta) på lånet?

Två sexsidiga tärningar kastas. Om produkten av antalet prickar på de båda tärningarna är jämn, hur stor är då sannolikheten att summan av antalet prickar på de båda tärningarna också är jämn?

Figuren visar ett område som är sammansatt av tre rektanglar. Både a och b är positiva heltal och de anger längd på sidorna.

a) Skriv ett uttryck för hela områdets omkrets. Endast svar krävs.

b) Undersök storleken av hela områdets area om dess omkrets är 28 meter.

Den 30 november 2011 blev vi 7 miljarder människor på jorden. Diagrammet visar förändringen av antalet människor på jorden under en viss tidsperiod.

a) Uppskatta med hjälp av diagrammet hur stor andel av jordens befolkning som bodde i Asien år 2011.

b) Med hur många procent ökade befolkningen på jorden mellan 1950 och 2011?

c) Jämför den uppskattade procentuella befolkningsändringen mellan 2010 och 2070 med den procentuella befolkningsändringen mellan 1950 och 2010. Vilken slutsats drar du?

I en rätvinklig triangel har en av kateterna längden $4$4 cm.
En av triangelns övriga vinklar är $v$v (se figur).

a) Ange triangelns area $A$A som funktion av vinkel $v$v.

b) Bestäm funktionens definitionsmängd.

c) Resonera kring hur arean kan variera.

Oskar påstår att han kan beräkna det skuggade områdets area genom att ta kvadraten av längden på sträckan $AB$AB och multiplicera det med $pi\text{ }\left(\pi\right)$pi (π). Linjen $AC$AC tangerar den lilla cirkeln i punkten $B$B . Punkten $O$O är cirklarnas mittpunkt. Visa att han har rätt.