Nationellt Prov Matematik 1c ht 2014 DEL D

Göran har tagit ett amorteringsfritt bolån på $800\text{ }000$800 000 kr. Hur mycket betalar han i ränta per månad om årsräntan är $3,6$3,6 %?

För en bil med bra däck och bromsar kan den ungefärliga bromssträckan på torr asfalt beräknas med formeln: 

 $s=\frac{v^2}{200}$s=v²200  

där $s$s är bromssträckan i meter och $v$v är hastigheten i km/h.

Hur mycket längre blir bromssträckan enligt formeln om man kör i hastigheten $70$70 km/h jämfört med om man kör i hastigheten $50$50 km/h?

Diagrammet visar antalet miljarder mejl som i genomsnitt skickas i världen varje dag.

a) Av alla mejl som skickas uppskattas att cirka 82 procent är spam (oönskade mejl). Ungefär hur många spam skickades under en dag år 2010?

b) Diagrammet är missvisande. Vad är det som är missvisande i diagrammet?

c) Om man skulle rita diagrammet korrekt, hur skulle det påverka utseendet på diagrammet?

På en fröpåse står det att grobarheten är $80$80 %. Det betyder att i genomsnitt gror $8$8 av $10$10 frön.

a) Hur många frön kommer sannolikt att gro om du sår $25$25 frön?

b) Hur stor är sannolikheten att båda fröna gror om du sår två frön?

c) Hur stor är sannolikheten att bara ett frö gror om du sår två frön?

Förr i tiden angavs lutningen på ett tak som ett förhållande mellan två sträckor, se figur.

Nu anges takets lutning med takvinkeln, som är vinkeln $v$v mellan taket och horisontalplanet uttryckt i grader, se figur.

a) Hur stor är takvinkeln som motsvaras av förhållandet $1$1 till $3$3 ?

b) Blir takvinkeln dubbelt så stor om förhållandet $1$1 till $3$3 ändras till förhållandet $1$1 till $1,5$1,5? Motivera.

Kasper köper andelar i en fond för $12\text{ }000$12 000 kr. Han räknar med att andelarnas värde kommer att öka med $12,5$12,5 % per år. Hur mycket kommer andelarna i så fall vara värda efter $10$10 år?

I likheten $\frac{15}{c}=\frac{d}{4}$15c =d4   är $c$c och $d$d positiva heltal.

a) Ge ett förslag på värden som $c$c och $d$d kan ha så att likheten gäller. Endast svar krävs.

b) Undersök vilka värden $c$c och $d$d kan ha för att likheten ska gälla.

I en fotoaffär trycker man rektangulära bilder på målarduk och monterar därefter bilden på en träram. Träramen kostar $0,45$0,45 kr/cm. Målarduk med tryck kostar $0,12$0,12  $kr\text{/}cm^2$kr/cm²  och kostnad för montering är $169$169 kr för alla ramstorlekar.

a) Yasmin vill trycka en bild och få den monterad. Hon vill ha bilden $50$50 cm lång och $40$40 cm bred. Vad blir kostnaden?

b) För att beräkna priset på monterade bilder behöver personalen en formel där längd och bredd ingår. I priset ska ingå målarduk med tryck, ram och kostnad för montering. Hjälp fotoaffären att göra en sådan formel.

I en triangel är kvadrater ritade utifrån triangelns sidor, se figur.

Visa att $x+y+z=360^{\circ}$x+y+z=360^∘

Diagrammet visar prisutvecklingen för ett kilogram kaffe i Sverige. Enligt en indexserie var index för kaffepriset $330$330 år $2011$2011. Vilket år var indexseriens basår?

Vid addition av tal gäller den associativa lagen, d.v.s. $\left(a+b\right)+c=c+\left(b+c\right)$(a+b)+c=c+(b+c)

Till exempel är $\left(3+2\right)+5=5+5=10$(3+2)+5=5+5=10 och $3+\left(2+5\right)=3+7=10$3+(2+5)=3+7=10 

Den associativa lagen gäller även för addition av vektorer. Visa med ett exempel att detta gäller för vektorerna  $\vec{u},\text{ }\vec{v}$→u, →v och $\vec{w}$→w.