Nationellt Prov Matematik 1c vt 2022 DEL D

Stina har satt in pengar på ett bankkonto med fast årsränta. Följande funktion kan användas för att beräkna hur mycket pengar, i kronor, som finns på bankkontot:

 $f\left(x\right)=10\text{ }\text{ }000\cdot1,04^x$ƒ (x)=10 000·1,04^x 

där $x$x är antal år efter att hon har satt in pengarna på bankkontot.

a) Vilken räntesats fick hon av banken?
    Endast svar krävs. 

b) Beräkna $f\left(5\right)$ƒ (5) 
    Endast svar krävs. 

Jonas ska borra ett hål för bergvärme och behöver borra ner till djupet $125$125 m.
Lutningen på borrhålet måste vara $10,0^{\circ}$10,0^∘ enligt en borrplan.

a) Hur långt borrhål måste Jonas minst borra?

b) Hur långt från tomtgränsen ska Jonas minst börja borra för att inte borra utanför tomtgränsen, om han borrar enligt borrplanen?

Aida tar ett lån på $20\text{ }000$20 000 kr. Månadsräntan är $3\text{ }\text{ }\%$3 % och hon ska amortera $1\text{ }000$1 000 krvarje månad. För att beräkna hur stor månadsbetalningen blir gör Aida ett kalkylblad.

a) Vilket värde visas i cell E2 när månadsbetalningen har beräknats?
    Endast svar krävs.

Aida vill att kalkylbladet ska kunna användas oavsett räntesats, lånebelopp och amortering.

b) Vilken formel ska då skrivas i cell B3?
    Endast svar krävs.

c) Vilken formel ska då skrivas i cell E3 för att beräkna månadsbetalningen?
    Endast svar krävs.

En triangel har vinklarna $A,\text{ }B$A, B och $C$C.
Vinkel $B$B är $72\text{ }\%$72 % mindre än vinkel $A$A.
Vinkel $C$C är $60\text{ }\%$60 % större än vinkel $A$A.

Bestäm triangelns vinklar.

Energibehovet hos hundar kan beräknas med två olika formler.

Formel 1:  $y_1=70x^{0,75}$y₁=70x^0,75 
Formel 2:  $y_2=30x+70$y₂=30x+70 

där $y_1$y₁ och $y_2$y₂ är energibehovet i kcal/dygn för en hund som väger $x$x kg.

Hur många procent lägre energibehov ger formel 1 jämfört med formel 2 för en hund som väger $40$40 kg?

Moa har en bil som hon köpt för $230\text{ }000$230 000 kr. Hon säljer bilen efter 6 år för $157\text{ }000$157 000 kr. Hur mycket har bilens värde minskat procentuellt i genomsnitt per år?

Borttagen på grund av sekretess.

Hugo är på en nöjespark och spelar på ett nummer på chokladhjulet.
Chokladhjulet har $20$20 fält där ett av fälten ger vinst vid varje spelomgång.

a) Hur stor är sannolikheten att han vinner två spelomgångar i rad?

b) Hur stor är sannolikheten att han vinner minst en gång på sju spelomgångar?

I en tidningsartikel presenteras en formel för att beräkna tidsskillnaden i minuter om man kör samma sträcka med två olika hastigheter.

 $t=$t= $\left(\frac{1}{h_1}-\frac{1}{h_2}\right)$(1h₁ −1h₂ ) $\cdot s\cdot60$·s·60  

där
$t$t  är tidsskillnad i minuter
$h_1$h₁ är genomsnittlig hastighet $1$1 i km/h
$h_2$h₂  är genomsnittlig hastighet $2$2 i km/h
$s$s är sträcka i kilometer

Kim kör bil till jobbet. Till Kims jobb är sträckan $20$20 km.

a) Använd formeln för att beräkna tidsskillnaden i minuter om Kim ena dagen kör i den genomsnittliga hastigheten $80$80 km/h och den andra dagen istället kör i den genomsnittliga hastigheten $90$90 km/h till jobbet.

b) Kim jämför två andra dagars resor till jobbet. Den ena genomsnittliga hastigheten var dubbelt så hög som den andra på grund av trafiken. Tidsskillnaden för resorna till jobbet var $12$12 min.

Vilka genomsnittliga hastigheter körde Kim med de två dagarna?

Talet $x$x ligger någonstans mellan talen $17$17 och $23$23.
 $x$x är $p\text{ }\text{ }\%$p % större än $17$17 och $p\text{ }\%$p % mindre än $23$23.

Bestäm $x$x.

Figuren visar en mindre cirkel som är inskriven i en kvadrat, som i sin tur är inskriven i en större cirkel. Bestäm ett exakt uttryck för det skuggade områdets area då den mindre cirkelns radie är $r$r. Förenkla uttrycket så långt som möjligt.