Nationellt prov Matematik 1c HT 2012 DEL D

För en bil med bra däck och bromsar kan den ungefärliga bromssträckan på torr asfalt

beräknas med formeln

 $s=$s=$\frac{v^2}{200}$v²200   

där $s$s är bromssträckan i meter och $v$v är hastigheten i km/h.

Hur mycket längre blir bromssträckan enligt formeln om man kör i hastigheten $70\text{ }$70 km/h  jämfört med om man kör i hastigheten $50$50 km/h?

Bilden är ej skalenligt ritad.

Solstrålarnas infallsvinkel mot markplanet är $8,2$8,2 grader. Granens skugga är $30$30 meter lång. Hur hög är granen?

Svara med en decimal.

Diagrammet visar antalet miljarder mejl som i genomsnitt skickas i världen varje dag.

a) Av alla mejl som skickas uppskattas att cirka $82$82 procent är spam (oönskade mejl). Ungefär hur många spam skickades under en dag år $2010$2010?

b) Diagrammet är missvisande. Vad är det som är missvisande i diagrammet?

c) Om man skulle rita diagrammet korrekt, hur skulle det påverka utseendet på diagrammet?

En boll släpps från $100$100 cm:s höjd ner på ett golv. Efter första studsen studsar bollen upp $80$80 cm över golvet. Bollen fortsätter att studsa på samma sätt, så att varje ny höjd blir $80$80 % av närmast föregående höjd.

a) Efter hur många studsar är studshöjden lägre än $20$20 cm?

b) Från vilken fallhöjd måste bollen släppas om den efter första studsen ska nå $108$108 cm över golvet?

c) Beskriv med ord eller formel sambandet mellan bollens fallhöjd, antalet studsar och studshöjd.

Två lån är beskrivna i nedanstående diagram, ett annuitetslån och ett lån med rak amortering. Betalningen (räntekostnad och amortering) sker varje månad under $4$4 år. I varje diagram presenteras varje månads amorterings- och räntekostnad.

Lånebeloppen och räntesatserna är lika för de båda lånen.

a) Bestäm med hjälp av diagrammen hur stor den första och sista betalningen är för varje lån.
    Endast svar krävs.

b) Lånebeloppet är lika stort för de båda lånen. Visa att lånebeloppet är  $84\text{ }000$84 000 kr med hjälp av något av diagrammen.

c) Trots att räntesats och lånebelopp är lika för de båda lånen, är räntekostnaden för lånen olika. Bestäm räntekostnaden för varje lån.

d) Räntekostnaden är olika för de två lånen trots att räntesatsen och lånebeloppet är lika. Förklara varför.

Tre positiva heltal, större än $1$1, har produkten $210$210. Undersök hur många olika kombinationer av tal det finns.

Vid addition av tal gäller den associativa lagen, d.v.s. $\left(a+b\right)+c=a+\left(b+c\right)$(a+b)+c=a+(b+c). Till exempel är $\left(3+2\right)+5=5+5=10$(3+2)+5=5+5=10 och $3+\left(2+5\right)=3+7=10$3+(2+5)=3+7=10. Den associativa lagen gäller även för addition av vektorer. Visa med ett exempel att detta gäller även för vektorerna  $\vec{u}$→u, $\vec{v}$→v och $\vec{w}$→w .

PRIMa-kaffe säljs i fyra olika stora burkar, som visas nedan.

a) Beräkna vad $100$10‍0 g PRIMa-kaffe kostar för varje burk. 

b) Kaffeföretaget planerar att introducera ytterligare en förpackning, en burk som innehåller $450$450 g. Josefin och Mikael gör en uppskattning av vad denna burk ska kosta. (Se deras beräkningar nedan.) Förklara varför Mikael och Josefin får olika svar.