Nationellt Prov Matematik 1c vt 2014 DEL D

En stege står säkert då vinkeln mellan marken och stegen är cirka $75^{\circ}$75^∘. Om en $3,0$3,0 meter lång stege ställs säkert mot en vägg, hur högt når då stegen?

På ett äppelträd växer det ett år $30$30 äpplen. Ett år senare växer det $35$35 stycken.

a) Hur många äpplen kommer det att växa på äppelträdet efter ytterligare $9$9 år om antalet äpplen ökar med lika många varje år?

b) Om antalet äpplen i stället varje år skulle öka med lika många procent som under det första året, hur många äpplen kommer det då att växa efter de ytterligare $9$9 åren?

Romarna spelade med en symmetrisk fyrsidig tärning som kallades talus. Sidorna hade $1,\text{ }3,\text{ }4\text{ }$1, 3, 4  och $6$6 prickar. Anta att man kastar två talustärningar och sedan adderar antalet prickar.

a) Vilken är den mest sannolika summan? 

b) Hur stor är sannolikheten att minst en av tärningarna visar ett jämnt antal prickar?

Storleken på en cykel bestäms av sadelrörets längd. För att veta vilken storlek på cykel man ska ha, kan man mäta innerbenlängden på den person som ska använda cykeln. Man kan sedan beräkna lämplig storlek på cykeln på två olika sätt

formel A:  $y=x-23$y=x−23 

formel B:  $y=$y=$\frac{2x}{3}$2x3  

där $x$x är innerbenlängden i cm och $y$y är sadelrörets längd i cm. Formlerna gäller för innerbenlängder mellan $30$30 cm och $90$90 cm.

a) Mika ska köpa en cykel och han har innerbenlängden $63$63 cm. Beräkna med formel A respektive formel B vilken längd Mika ska ha på sadelröret. Endast svar krävs. 

b) Vilken innerbenlängd ger samma längd på sadelrör med de båda formlerna?

Av hela jordens befolkning bodde år $2010$2010 cirka $1,3$1,3 promille i Sverige. Av dem som bodde i Europa, bodde cirka $1,3$1,3 procent i Sverige. Hur stor andel av jordens befolkning bodde i Europa?

I slutet av $1700$1700-talet användes en annorlunda tidsindelning i Frankrike (fransk klocka).

• dygnet delades in i $10$10 ”timmar”

• varje ”timme” hade $100$100 ”minuter”

• varje ”minut” delades in i $100$100 ”sekunder”

a) Vilken tid visar den ”vanliga” klockan då den franska klockan visar $05:00$05:00? Motivera ditt svar.

b) Vilken tid visar den franska klockan då den ”vanliga” klockan visar $15:00$15:00? Motivera ditt svar.

I en fotoaffär trycker man rektangulära bilder på målarduk och monterar därefter bilden på en träram. Träramen kostar  $0,45\text{ }kr$0,45 kr/$cm$cm. Målarduk med tryck kostar $0,12\text{ }cm$0,12 cm/$m^2$m² och kostnad för montering är $169\text{ }kr$169 kr  för alla ramstorlekar.

a) Yasmin vill trycka en bild och få den monterad. Hon vill ha bilden $50\text{ }cm$50 cm lång och $40\text{ }cm$40 cm bred. Vad blir kostnaden?

b) För att beräkna priset på monterade bilder behöver personalen en formel där längd och bredd ingår. I priset ska ingå målarduk med tryck, ram och kostnad för montering. Hjälp fotoaffären att göra en sådan formel.

Nora påstår att summan av de två mindre halvcirklarnas areor alltid är lika stor som den större halvcirkelns area. Visa att Nora har rätt.