...
Kurser Alla kurser Min sida Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Blogg Guider Om oss Kontakt Nationella prov Gamla högskoleprov Läxhjälp matematik Priser
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda den här sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON
Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
  Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
KURSER  / 
Matematik 2b
 /   Geometri

Mittpunktsformeln

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand Anna Karp
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video
Så hjälper Eddler dig:
800+ videolektioner 10 000+ övningsfrågor
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
800+ lektioner 10 000+ övningsfrågor Öva på nationella prov
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

Med hjälp av mittpunktsformeln beräknar koordinaterna för mittpunkten mellan två punkter som ligger på samma linje. Du behöver känna till de bägge punkternas koordinater.

Denna formel ingår i det som kallas för koordinatgeometri, vilket är en del av geometrin som behandlar punkter i planet och rummet kombinerat med algebra.

Mittpunktsformeln

Koordinaterna för mittpunkten  $M=\left(x_m,\text{ }y_m\right)$M=(xm, ym)  mellan två punkter $\left(x_1,\text{ }y_1\right)$(x1, y1) och $\left(x_2,\text{ }y_2\right)$(x2, y2) ges av formeln

 $x_m=$xm= $\frac{x_1+x_2}{2}$x1+x22     och      $y_m=$ym= $\frac{y_1+y_2}{2}$y1+y22   

När du vill beräkna avståndet mellan två punkter så använder du istället avståndsformeln, som vi går vi igenom i här.

Mittpunktsformeln ger mittpunktens koordinater

Med hjälp av mittpunktsformeln bestämmer koordinaterna till punkten som ligger mittemellan två andra punkter i planet.

Exempel 1

Bestäm mittpunktens koordinater mellan de två punkterna $P$P och  $Q$Q  i koordinatsystemet.
Punkter i planet

Lösning

Vi läser först av de bägge punkternas koordinater

Punkten $P$P har koordinaterna $\left(-1,\text{ }-2\right)$(1, 2).

Punkten $Q$Q har koordinaterna $\left(2,\text{ }3\right)$(2, 3).

Mittpunktsformeln ger koordinaterna till mittpunkten.

 $x_m=$xm= $\frac{-1+2}{2}=\frac{1}{2}=$1+22 =12 =$0,5$0,5  

 $y_m=$ym= $\frac{-2+3}{2}=\frac{1}{2}=$2+32 =12 =$0,5$0,5  

Mittpunkten $M$M:s koordinater är $\left(0,5;\text{ }0,5\right)$(0,5; 0,5).

När vi anger punkter i koordinatform skiljer vi oftast $x$x– och $y$y-koordinaten i Sverige med ett kommatecken. Men när ena koordinaten är ett decimaltal använder vi i stället semikolon som skiljetecken mellan koordinaterna, eftersom att kommatecknet används som markering för decimaler.

Mittpunktsformeln för nya geometriska figurer

Genom att beräkna och sammanbinda mittpunkter uppstår nya geometriska figurer i planet.

Exempel 2

En triangel har hörn i $A=\left(2,\text{ }1\right)$A=(2, 1) , $B=\left(0,\text{ }0\right)$B=(0, 0) och $C=\left(6,\text{ }0\right)$C=(6, 0) .

Mittpunkterna på sidorna $AB,\text{ }AC$AB, AC och  $BC$BC  binds samman till en ny triangel.

Bestäm den nya triangelns area.

Lösning

Vi ritar en skiss och bestämmer mittpunkternas koordinater.

Triangel

Mittpunkt på AB ges av  $\left(\frac{2+0}{2},\text{ }\frac{1+0}{2}\right)=\left(1;\text{ }0,5\right)$(2+02 , 1+02 )=(1; 0,5) 

Mittpunkt på AC ges av  $\left(\frac{2+6}{2},\text{ }\frac{1+0}{2}\right)=\left(4;\text{ }0,5\right)$(2+62 , 1+02 )=(4; 0,5) 

Mittpunkt på BC ges av  $\left(\frac{0+6}{2},\text{ }\frac{0+0}{2}\right)=\left(3;\text{ }0\right)$(0+62 , 0+02 )=(3; 0) 

Vi skissar triangeln som uppstår utifrån mittpunkterna på sidorna $AB,\text{ }AC$AB, AC och  $BC$BC.

Då de två översta punkterna befinner sig på samma höjd så kan basen ses som avståndet mellan dessa två punkter. Basen är därför $3$3 l.e. Höjden är då $0,5$0,5 l.e och vi får arean genom

 $\text{Area}=$Area= $\frac{3\cdot0,5}{2}=\frac{1,5}{2}=$3·0,52 =1,52 =$0,75$0,75

Triangelns area är  $0,75$0,75 a.e.  

Då planet, det vi vanligtvis använder ett koordinatsystem för att göra beräkningar i, kan röra sig fritt i rymden innebär det att vi även kan beräkna mittpunkter och avstånd i rummet med dessa formler. Vi behöver bara tillföra nya variabler för tallinjer i ytterligare dimensioner. Men mer om det om du läser vidare på högskolan!

Kommentarer

Julia

Varför finns det ingen videogenomgång?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Videogenomgången är tyvärr inte klar här ännu, vi återkommer med den inom kort.

Nils Svensson

Det funkade bra!

    Anna Admin (Moderator)

    Vad kul att höra!

Marcus

Ont om räkne material här, omgjord sida möjligen?


Endast Premium-användare kan kommentera.

██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████

e-uppgifter (4)

  • 1. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Bestäm koordinaterna för mittpunkten på sträckan mellan den blåa och röda punkten.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Bestäm koordinaterna för mittpunkten på den sträcka som har ändpunkter i $\left(-4,\text{ }5\right)$(4, 5)  och $\left(2,\text{ }-9\right)$(2, 9).

    Svara på formen (x, y)

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Bestäm koordinaterna för mittpunkten på den sträcka som har ändpunkter i  $\left(-12,\text{ }-22\right)$(12, 22)  och $\left(2,\text{ }8\right)$(2, 8) .

    Svara på formen (x, y)

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: mittpunktsformeln
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Så hjälper Eddler dig:
    800+ videolektioner 10 000+ övningsfrågor
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Så hjälper Eddler dig:
    800+ lektioner 10 000+ övningsfrågor Öva på nationella prov
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
  • 4. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Punkten N är mittpunkt på sträckan mellan origo och M. Bestäm N:s koordinater då $M$M ocskå är en mittpunkt.

    Svara på formen (x; y)

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...

c-uppgifter (3)

  • 5. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/0)
    E C A
    B
    P
    PL 2
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    En triangel har hörn i $A=\left(4,\text{ }3\right)$A=(4, 3) , $B=\left(0,\text{ }0\right)$B=(0, 0) och $C=\left(8,\text{ }0\right)$C=(8, 0) .

    Mittpunkterna på sidorna $AB,\text{ }AC,\text{ }och\text{ }BC$AB, AC, och BC  binds samman till en ny triangel.

    Bestäm den nya triangelns area.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 6. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Bestäm koordinaterna för mittpunkten på den sträcka som har ändpunkter i  $\left(4a,\text{ }a+3\right)$(4a, a+3)  och $\left(2a,\text{ }5-a\right)$(2a, 5a).

    Ange svaret på formen (x, y)

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 7. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Linjerna $L_1=-2x+4$L1=2x+4 och $L_2=-x-2$L2=x2 skär varandra i skärningspunkten $S$S. Bestäm mittpunktens koordinater på sträckan mellan $S$S och origo.

    Svara på formen (x, y)

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...

a-uppgifter (1)

  • 8. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/0/1)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Punkten $M=\left(-2,-4\right)$M=(2,4)  är mittpunkt på sträckan $AB$AB där $A=\left(a,\text{ }b\right)$A=(a, b) .

    Bestäm ett uttryck för punkten $B$B.

    Svara på formen (x, y)

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
Så hjälper Eddler dig:
800+ videolektioner 10 000+ övningsfrågor
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
800+ lektioner 10 000+ övningsfrågor Öva på nationella prov
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se