...
Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Guider Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik
  Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda denna sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
Matematik 2
 /   Geometri

Mittpunktsformeln

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video

Med hjälp av mittpunktsformeln kan du beräkna koordinaterna för mittpunkten mellan två punkter. Du behöver känna till de bägge punkternas koordinater.

Denna formel ingår i det som kallas för koordinatgeometri vilket är en del av geometrin som behandlar koordinatsystem och deras punkter.

Om du vill beräkna avståndet mellan två punkter så används istället avståndsformeln.

Mittpunktsformeln

Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i gratis i 7 dagar, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

Koordinaterna för mittpunkten M mellan två punkter $\left(x_1,\text{ }y_1\right)$(x1, y1) och $\left(x_2,\text{ }y_2\right)$(x2, y2) ges av formeln

 $x_m=$xm= $\frac{x_1+x_2}{2}$x1+x22   

 $y_m=$ym= $\frac{y_1+y_2}{2}$y1+y22   

Exempel 1

Exempel mittpunktsformeln

Bestäm mittpunktens koordinater mellan de två punkterna i koordinatsystemet.

Lösning

Vi läser först av de bägge punkternas koordinater

Den nedre punkten har koordinaterna  $\left(-1,\text{ }-2\right)$(1, 2).

Den övre punkten har koordinaterna  $\left(2,\text{ }3\right)$(2, 3).

Mittpunktsformeln ger koordinaterna till mittpunkten.

 $x_m=\frac{-1+2}{2}=\frac{1}{2}=0,5$xm=1+22 =12 =0,5 

 $y_m=\frac{-2+3}{2}=\frac{1}{2}=0,5$ym=2+32 =12 =0,5 

Svar: Mittpunktens koordinater är $\left(0,5;\text{ }0,5\right)$(0,5; 0,5).

Exempel 2

En triangel har hörn i $A=\left(2,\text{ }1\right)$A=(2, 1) , $B=\left(0,\text{ }0\right)$B=(0, 0) och $C=\left(6,\text{ }0\right)$C=(6, 0) .

Mittpunkterna på sidorna $AB,\text{ }AC,\text{ }och\text{ }BC$AB, AC, och BC binds samman till en ny triangel.

Bestäm den nya triangelns area.

Lösning

Vi bestämmer mittpunkternas koordinater.

Mittpunkt på AB ges av  $\left(\frac{2+0}{2},\text{ }\frac{1+0}{2}\right)=\left(1;\text{ }0,5\right)$(2+02 , 1+02 )=(1; 0,5) 

Mittpunkt på AC ges av  $\left(\frac{2+6}{2},\text{ }\frac{1+0}{2}\right)=\left(4;\text{ }0,5\right)$(2+62 , 1+02 )=(4; 0,5) 

Mittpunkt på BC ges av  $\left(\frac{0+6}{2},\text{ }\frac{0+0}{2}\right)=\left(3;\text{ }0\right)$(0+62 , 0+02 )=(3; 0) 

Vi ritar ut den nya triangeln:

Förklaring uppgift 2 mittpunktsformeln

Då de två översta punkterna befinner sig på samma höjd så kan basen ses som avståndet mellan dessa två punkter. Basen är därför $3$3 . Höjden är då $0,5$0,5  och vi får arean genom

 $Area=\frac{3\cdot0,5}{2}=\frac{1,5}{2}=0,75$Area=3·0,52 =1,52 =0,75 

Kommentarer

Julia

Varför finns det ingen videogenomgång?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Videogenomgången är tyvärr inte klar här ännu, vi återkommer med den inom kort.

Nils Svensson

Det funkade bra!

    Anna Admin (Moderator)

    Vad kul att höra!

Marcus

Ont om räkne material här, omgjord sida möjligen?


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (4)

  • 1. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Bestäm koordinaterna för mittpunkten på sträckan mellan den gröna och röda punkten.

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Bestäm koordinaterna för mittpunkten på den sträcka som har ändpunkter i $\left(-4,\text{ }5\right)$(4, 5)  och $\left(2,\text{ }-9\right)$(2, 9).

    Svara på formen (x, y)

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Bestäm koordinaterna för mittpunkten på den sträcka som har ändpunkter i  $\left(-12,\text{ }-22\right)$(12, 22)  och $\left(2,\text{ }8\right)$(2, 8) .

    Svara på formen (x, y)

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
    • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
    • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
    • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
    • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
    Prova i gratis i 7 dagar, sedan endast 89 kr/mån.
    Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
  • 4. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Punkten N är mittpunkt på sträckan mellan origo och M. Bestäm N:s koordinater.

    Svara på formen (x; y)

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...

c-uppgifter (3)

  • 5. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/0)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M
    R
    K

    En triangel har hörn i $A=\left(4,\text{ }3\right)$A=(4, 3) , $B=\left(0,\text{ }0\right)$B=(0, 0) och $C=\left(8,\text{ }0\right)$C=(8, 0) .

    Mittpunkterna på sidorna $AB,\text{ }AC,\text{ }och\text{ }BC$AB, AC, och BC binds samman till en ny triangel.

    Bestäm den nya triangelns area.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Bestäm koordinaterna för mittpunkten på den sträcka som har ändpunkter i  $\left(4a,\text{ }a+3\right)$(4a, a+3)  och $\left(2a,\text{ }5-a\right)$(2a, 5a).

    Ange svaret på formen (x, y)

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/0)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M
    R
    K

    Linjerna $L_1=-2x+4$L1=2x+4 och $L_2=-x-2$L2=x2 skär varandra i skärningspunkten $S$S. Bestäm mittpunktens koordinater på sträckan mellan $S$S och origo.

    Svara på formen (x, y)

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...

a-uppgifter (1)

  • 8. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/0/1)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Punkten $M=\left(-2,-4\right)$M=(2,4)  är mittpunkt på sträckan $AB$AB där $A=\left(a,\text{ }b\right)$A=(a, b) .

    Bestäm ett uttryck för punkten $B$B.

    Svara på formen (x, y)

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i gratis i 7 dagar, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se