Nationellt prov Matematik 2a vt 2015 DEL D

En linje går genom punkterna $(0,\text{ }0)$(0, 0) och  $(3;\text{ }6,45)$(3; 6,45). En annan linje har ekvationen $y=2,15x+3$y=2,15x+3.
Visa att linjerna är parallella.

För funktionen f gäller att $f\left(x\right)=x^2-4x+C$ƒ (x)=x²−4x+C  där $C$C är en konstant. Punkten $\left(5,\text{ }7\right)$(5, 7) ligger på funktionens graf. Bestäm koordinaterna för en annan punkt som också ligger på grafen

Förklara vad $y$y står för i ekvationssystemet.

Bestäm hur många blåtetror och slöjstjärtar Yamal kan köpa om han köper $4$4 ciklider och totalt ska köpa $100$100  fiskar för $3000$3000 kr.

Julia har fått i uppgift att sätta ut en logisk symbol mellan ekvationerna $x=2$x=2  och $x^2=4$x²=4 så att hon får ett sant påstående. Hon väljer felaktigt att sätta ut en ekvivalenspil mellan ekvationerna. Vilken logisk symbol borde Julia använda istället? Motivera ditt svar.

Stormen Hilde drabbade stora delar av Sverige den 16 november 2013. Högsta vindhastigheten uppmättes då till $29$29m/s.

Vid beräkning av $B$B avrundas värdet till heltal. Beräkna Beauforttalet $B$B för vindhastigheten $29$29 m/s.

För extrema vindstyrkor finns det andra skalor. En sådan är TORRO-skalan som används för vindstyrkor upp mot $130$130m/s. Sambandet mellan vindhastighet $v$v m/s och talet $T$T enligt TORRO-skalan ges av formeln

 $v=0,8365\cdot\sqrt{8}\cdot\left(T+4\right)^{\frac{3}{2}}$v=0,8365·√8·(T+4)³²    där $T$T är avrundat till ett heltal.

Ange en formel för $B$B uttryckt i $T$T. Förenkla så långt som möjligt.

Anta att den årliga procentuella förändringen av antalet blåvalar var konstant under $1900$1900 -talet och fortsätter att vara konstant under $2000$2000 -talet.

Vilken av de tre modellerna representerar då hur blåvalarnas antal minskar efter år $1900$1900?

Motivera ditt svar.

Bestäm hur många blåvalar det finns kvar år $2065$2065 om den årliga procentuella förändringen av antalet blåvalar fortsätter att vara konstant.

För en funktion $f$ƒ  där $f\left(x\right)=kx+m$ƒ (x)=kx+m gäller att

•  $f\left(x+2\right)-f\left(x\right)=3$ƒ (x+2)−ƒ (x)=3    och     $f\left(4\right)=2m$ƒ (4)=2m 

Bestäm funktionen $f$ƒ .

Ett företag tillverkar anslagstavlor av olika storlekar. Varje anslagstavla består av en rektangulär platta omgiven av en ram. Ramen består av fyra delar som sågas till av en $5$5 cm bred trälist. Delarnas ändar är sågade med vinkeln $45$45° och trälistens utseende gör att delarna bara kan monteras på ett sätt. Ramen monteras så att den går $2$2 cm in över plattans framsida. Se figur.

Materialkostnaden för en anslagstavla beror på plattans area och trälistens längd. Priset för plattan anges i kr/m $^2$² och för trälisten i kr/m. Materialkostnaden för en anslagstavla med bredden $36$36 cm och längden $46$46 cm är $59$59 kr. För en anslagstavla med bredden $46$46 cm och längden $56$56 cm är materialkostnaden $81$81 kr. Se figur.

Teckna ett generellt uttryck för den totala materialkostnaden för anslagstavlor som har bredden $a$a m och längden $b$b m.