Geometriska bevis

Utgå ifrån figuren och avgör vilket av sambanden som stämmer.

Träna även på att motivera ditt svar.

Stämmer det att $b=360^{\circ}-2a$b=360^∘−2a?

Träna på att motivera ditt svar men ange endast svaret Ja eller Nej.

Längden $c$c är en parallelltransversal. Stämmer det att $a=3b$a=3b?

Träna på att motivera ditt svar men ange endast svaret Ja eller Nej.

Triangeln $ABM$ABM är inskriven i en cirkel med medelpunkten $M$M.
Punkten $P$P ligger på linjen $AB$AB, se figur.

Bestäm vinkeln $v$v.

I koordinatsystemet är två exakt lika stora cirklar och en rektangel utritad. Rektangeln tangerar cirklarna.

Kalla cirklarnas gemensamma area för $C$C och rektangelns area för $R$R.

Stämmer det att $\frac{C}{R}=\frac{\pi}{4}$CR =π4  ?

Träna även på att motivera ditt svar.

Thales från Miletos var en grekisk matematiker som levde för 2600 år sedan. Han formulerade en sats med följande innebörd:

Varje triangel som är inskriven i en cirkel har en rät vinkel om en av triangelns sidor är diameter i cirkeln.

Triangeln $ABC$ABC är inskriven i en cirkel på ett sådant sätt. Sidan $AC$AC är en diameter i cirkeln. Punkten $M$M är mittpunkt på sträckan $AC$AC . I figuren är även sträckan $BM$BM inritad.

a) Förklara varför de två vinklarna betecknade med $x$x är lika stora.
b) Visa, utan att använda randvinkelsatsen, att Thales sats är korrekt.

En cirkel med radien $a$a tangerar de positiva koordinataxlarna. Den tangerar även en mindre cirkel som har mittpunkten i origo. Se figur.

Stämmer det att att den mindre cirkelns radie är $a\left(\sqrt{2}-1\right)$a(√2−1) längdenheter?

Träna på att motivera ditt svar men ange här endast Ja eller Nej.

Triangeln $ABC$ABC är inskriven i en cirkel med medelpunkten $M$M. Sträckan $AC$AC är lika lång som cirkelns radie. Vinkeln $BAC=40^{\circ}$BAC=40^∘, se figur.

Bestäm vinkeln $v$v. 

En liksidig triangel är ritad i ett koordinatsystem. Den har sina hörn i punkterna $\left(0,\text{ }h\right),\left(-s,\text{ }0\right)$(0, h),(−s, 0)  och  $\left(s,\text{ }0\right)$(s, 0) 

Bestäm den liksidiga triangelns area $A$A uttryckt endast i $s$s.