Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
Matematik 2
/ Geometri
Geometriska bevis
I den här lektionen kan du se exempel på geometriska bevis. Vi visar ett antal exempel där vi använder yttervinkelsatsen, likformighet och pythagoras sats för att genomföra bevisen.
När du själv skall göra geometriska bevis så kan det vara svårt att veta var man skall börja. Det kan kännas svårt att komma igång då man inte vet på vilket sätt som beviset skall påbörjas. Det är dock alltid bra att försöka utgå från några välkända satser och samband som likformighet eller pythagoras sats eller yttervinkelsatsen.
När du gör geometriska bevis så kan det också vara bra att känna till begreppen sats och bevis. Dessa två begrepp används för att först hur en matematisk sanning är uppbyggd.
Sats
En matematisk sats är en matematisk sanning (påstående) som kan bevisas.
Bevis
Ett bevis är ett antal olika logiska steg, slutledningar, argument som leder fram till att något kan ses som sant.
Vi fördjupar mer av dessa begrepp i det här blogginlägget.
Formler och satser som kan användas vid geometriska bevis
Nedan listar vi några av de geometriska satser och samband som kan användas när du gör geometriska bevis. Vi länkar till de lektioner som behandlar varje samband om du behöver fördjupa dig inom området.
Bisektrissatsen
En rät linjen genom en en vinkelspets som dela vinkeln i två lika stora delar är en bisektris.
Bisektrisen delar den motstående sidan i två delar som förhåller sig mot vinkelbenen som följer.
Kommentarer
Tid kvar
00:00- E
- C
- A
Totalpoäng
0/0██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (3)
-
1. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (1/0/0)M NPE C A B P PL M R 1 K Utgå ifrån figuren och avgör vilket av sambanden som stämmer.
Träna även på att motivera ditt svar.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
2. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (1/0/0)M NPE C A B P PL M R 1 K Stämmer det att $b=360^{\circ}-2a$b=360∘−2a?
Träna på att motivera ditt svar men ange endast svaret Ja eller Nej.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättning-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...3. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (1/0/0)M NPE C A B P PL M R 1 K Längden $c$c är en parallelltransversal. Stämmer det att $a=3b$a=3b?
Träna på att motivera ditt svar men ange endast svaret Ja eller Nej.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättning-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!c-uppgifter (3)
-
4. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (1/1/0)M NPE C A B P PL M R 1 1 K Triangeln $ABM$ABM är inskriven i en cirkel med medelpunkten $M$M.
Punkten $P$P ligger på linjen $AB$AB, se figur.
Bestäm vinkeln $v$v.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättning-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer: Randvinkelsatsen Geometriska bevisRättar...5. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (0/2/0)M NPE C A B P PL M R 2 K 
I koordinatsystemet är två exakt lika stora cirklar och en rektangel utritad. Rektangeln tangerar cirklarna.
Kalla cirklarnas gemensamma area för $C$C och rektangelns area för $R$R.
Stämmer det att $\frac{C}{R}=\frac{\pi}{4}$CR =π4 ?
Träna även på att motivera ditt svar.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...6. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (1/3/2)M NPE C A B P PL M R 1 3 1 K 1 Thales från Miletos var en grekisk matematiker som levde för 2600 år sedan. Han formulerade en sats med följande innebörd:
Varje triangel som är inskriven i en cirkel har en rät vinkel om en av triangelns sidor är diameter i cirkeln.
Triangeln $ABC$ABC är inskriven i en cirkel på ett sådant sätt. Sidan $AC$AC är en diameter i cirkeln. Punkten $M$M är mittpunkt på sträckan $AC$AC . I figuren är även sträckan $BM$BM inritad.
a) Förklara varför de två vinklarna betecknade med $x$x är lika stora.
b) Visa, utan att använda randvinkelsatsen, att Thales sats är korrekt.Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättning-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer: Geometriska bevisRättar...a-uppgifter (3)
-
7. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (0/0/3)M NPE C A B P PL M R 2 K 1 En cirkel med radien $a$a tangerar de positiva koordinataxlarna. Den tangerar även en mindre cirkel som har mittpunkten i origo. Se figur.
Stämmer det att att den mindre cirkelns radie är $a\left(\sqrt{2}-1\right)$a(√2−1) längdenheter?Träna på att motivera ditt svar men ange här endast Ja eller Nej.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättning-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...8. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (0/0/2)bc M NPE C A B P PL M R 2 K Triangeln $ABC$ABC är inskriven i en cirkel med medelpunkten $M$M. Sträckan $AC$AC är lika lång som cirkelns radie. Vinkeln $BAC=40^{\circ}$BAC=40∘, se figur.
Bestäm vinkeln $v$v.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättning-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer: Geometriska bevis RandvinkelsatsenRättar...9. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (0/0/3)bc M NPE C A B P PL 2 M R K 1 En liksidig triangel är ritad i ett koordinatsystem. Den har sina hörn i punkterna $\left(0,\text{ }h\right),\left(-s,\text{ }0\right)$(0, h),(−s, 0) och $\left(s,\text{ }0\right)$(s, 0)
Bestäm den liksidiga triangelns area $A$A uttryckt endast i $s$s.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättning-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer: Geometriska bevisRättar... -
Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut! -
Visa medaljer Visa timer Starta timer automatiskt Lämna in vid tidsslut Rätta en uppgift i taget Visa detaljerad matris Redigera övning Redigera lektion Tid kvar
00:00Totalpoäng
0/0- E
- C
- A
E C A TotaltDina svar lämnas in automatiskt.sekunder kvar ! -
Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Lektion
Kategori
ID
Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Endast Premium-användare kan kommentera.