...
Kurser Alla kurser Min sida Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Guider Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda denna sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON
Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
  Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
Matematik 2
 /   Geometri

Geometriska bevis

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Sedan endast 99 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

I den här lektionen kan du se exempel på geometriska bevis. Vi visar ett antal exempel där vi använder yttervinkelsatsen, likformighet och pythagoras sats för att genomföra bevisen.

När du själv skall göra geometriska bevis så kan det vara svårt att veta var man skall börja. Det kan kännas svårt att komma igång då man inte vet på vilket sätt som beviset skall påbörjas. Det är dock alltid bra att försöka utgå från några välkända satser och samband som likformighet eller pythagoras sats eller yttervinkelsatsen.

När du gör geometriska bevis så kan det också vara bra att känna till begreppen sats och bevis. Dessa två begrepp används för att först hur en matematisk sanning är uppbyggd.

Sats

En matematisk sats är en matematisk sanning (påstående) som kan bevisas.

Bevis

Ett bevis är ett antal olika logiska steg, slutledningar, argument som leder fram till att något kan ses som sant.

Vi fördjupar mer av dessa begrepp i det här blogginlägget.

Formler och satser som kan användas vid geometriska bevis

Nedan listar vi några av de geometriska satser och samband som kan användas när du gör geometriska bevis. Vi länkar till de lektioner som behandlar varje samband om du behöver fördjupa dig inom området.

Bisektrissatsen

En rät linjen genom en en vinkelspets som dela vinkeln i två lika stora delar är en bisektris.

Bisektrisen delar den motstående sidan i två delar som förhåller sig mot vinkelbenen som följer.

Kommentarer


Endast Premium-användare kan kommentera.

Visa medaljer Visa timer Starta timer automatiskt Lämna in vid tidsslut Rätta en uppgift i taget Redigera övning
Tid kvar
00:00
  • E
    0/0
  • C
    0/0
  • A
    0/0
Totalpoäng
0/0

██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████

e-uppgifter (3)

  • 1. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M
    R 1
    K
    M NP

    Utgå ifrån figuren och avgör vilket av sambanden som stämmer.

    övning 1 geometriska bevis

    Träna även på att motivera ditt svar.

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M
    R 1
    K
    M NP

    Stämmer det att $b=360^{\circ}-2a$b=3602a?

    Övning 4 geometriska bevis

    Träna på att motivera ditt svar men ange endast svaret Ja eller Nej.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M
    R 1
    K
    M NP

    Längden $c$c är en parallelltransversal. Stämmer det att $a=3b$a=3b?

    Övning 2 geometriska bevis

    Träna på att motivera ditt svar men ange endast svaret Ja eller Nej.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
    • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
    • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
    • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
    • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
    Sedan endast 99 kr/mån.
    Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

c-uppgifter (3)

  • 4. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/1/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M
    R 1 1
    K
    M NP

    Triangeln $ABM$ABM är inskriven i en cirkel med medelpunkten $M$M.
    Punkten $P$P ligger på linjen $AB$AB, se figur.

    Inskriven triangel i cirkel -NP Ma2 vt13

    Bestäm vinkeln $v$v.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M
    R 2
    K
    M NP

    I koordinatsystemet är två exakt lika stora cirklar och en rektangel utritad. Rektangeln tangerar cirklarna.

    Kalla cirklarnas gemensamma area för $C$C och rektangelns area för $R$R.

    Stämmer det att $\frac{C}{R}=\frac{\pi}{4}$CR =π4  ?

    Träna även på att motivera ditt svar.

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/3/2)
    E C A
    B
    P
    PL
    M
    R 1 3 1
    K 1
    M NP

    Thales från Miletos var en grekisk matematiker som levde för 2600 år sedan. Han formulerade en sats med följande innebörd:

    Varje triangel som är inskriven i en cirkel har en rät vinkel om en av triangelns sidor är diameter i cirkeln.

    Triangeln $ABC$ABC är inskriven i en cirkel på ett sådant sätt. Sidan $AC$AC är en diameter i cirkeln. Punkten $M$M är mittpunkt på sträckan $AC$AC . I figuren är även sträckan $BM$BM inritad.

    Geometriskt bevis

    a) Förklara varför de två vinklarna betecknade med $x$x är lika stora.
    b) Visa, utan att använda randvinkelsatsen, att Thales sats är korrekt.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...

a-uppgifter (3)

  • 7. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/0/3)
    E C A
    B
    P
    PL
    M
    R 2
    K 1
    M NP

    En cirkel med radien $a$a tangerar de positiva koordinataxlarna. Den tangerar även en mindre cirkel som har mittpunkten i origo. Se figur.


    Stämmer det att att den mindre cirkelns radie är $a\left(\sqrt{2}-1\right)$a(21) längdenheter?

    Träna på att motivera ditt svar men ange här endast Ja eller Nej.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 8. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/0/2)
    E C A
    B
    P
    PL
    M
    R 2
    K
    bc M NP

    Triangeln $ABC$ABC är inskriven i en cirkel med medelpunkten $M$M. Sträckan $AC$AC är lika lång som cirkelns radie. Vinkeln $BAC=40^{\circ}$BAC=40, se figur.

    Bestäm vinkeln $v$v

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 9. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/0/3)
    E C A
    B
    P
    PL 2
    M
    R
    K 1
    bc M NP

    En liksidig triangel är ritad i ett koordinatsystem. Den har sina hörn i punkterna $\left(0,\text{ }h\right),\left(-s,\text{ }0\right)$(0, h),(s, 0)  och  $\left(s,\text{ }0\right)$(s, 0) 

    Nationellt prov Ma2 vt13 uppgift 24

    Bestäm den liksidiga triangelns area $A$A uttryckt endast i $s$s.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Sedan endast 99 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
Visa medaljer Visa timer Starta timer automatiskt Lämna in vid tidsslut Rätta en uppgift i taget Visa detaljerad matris Redigera övning Redigera lektion
Tid kvar
00:00
Totalpoäng
0/0
  • E
    0/0
  • C
    0/0
  • A
    0/0
E C A
Totalt
Dina svar lämnas in automatiskt.