...
Kurser Alla kurser Min kurs Min sida Min sida Provbank Mina prov Läromedel Blogg Guider Om oss Kontakt Nationella prov Gamla högskoleprov Läxhjälp matematik Priser
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda den här sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON
Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
  Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook X (Twitter) Repetera Rapportera Ändra status
KURSER  / 
Matematik 2
 /   Geometri

Yttervinkelsatsen

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

I den här lektionen går vi igenom yttervinkelsatsen. Vi förklarar hur en triangels vinklar är uppbyggda och tar exempel där vi kan ha nytta av yttervinkelsatsen.

Yttervinkelsatsen beskriver ett förhållande mellan en yttervinkel till en triangel och vinklarna i triangeln. Den säger att yttervinkeln är lika stor som summan av de två motstående vinklarna i triangeln.

Yttervinkelsatsen

Yttervinkelsatsen

Yttervinkeln är lika stor som summan av de två motstående vinklarna i triangeln. Dvs

$y=x+z$y=x+z

Exempel 1

Exempel 1 yttervinkelsatsen

Bestäm vinkeln $v$v.

Lösning

Här ger yttervinkelsatsen att

$v=88^{\circ}+38^{\circ}=126^{\circ}$v=88+38=126

Exempel 2

Exempel 2

Bestäm vinkeln $b$b

Lösning

Med hjälp av satsen kan vi ställa upp följande ekvation.

$2,5b=51+b$2,5b=51+b

Vi subtraherar bägge leden med $b$b

$1,5b=51$1,5b=51

Dela bägge leden med $1,5$1,5

$b=\frac{51}{1,5}=34^{\circ}$b=511,5 =34

Bevis av yttervinkelsatsen

Yttervinkelsatsen kan bevisas med hjälp av följande fakta

Vi ritar först upp följande figur

Bevis av yttervinkelsatsen

Här gäller följande:

$y+v=180^{\circ}$y+v=180
$v+x+z=180^{\circ}$v+x+z=180

Då högerleden är lika kan vi sätta

$y+v=v+x+z$y+v=v+x+z

Nu kan vi subtrahera med $v$v i bägge leden.

$y+v-v=v-v+x+z$y+vv=vv+x+z

$y=x+z$y=x+z (vilket skulle bevisas)

Kommentarer

Danijel Milic

jag har en fråga ang exempel 2:
Bestäm vinkeln b

Lösning
Med hjälp av satsen kan vi ställa upp följande ekvation.

2,5b=51+b

Vi subtraherar bägge leden med b

1,5b=51

Dela bägge leden med 1,5

b=
1,5
51

=34∘

jag verkar inte förstå hur det kan bli 1,5b när man tar bort b från 2,5b? hur kommer det sig at 0,5 (en halv) är kvar och oförändrad?

    Anna Eddler Redaktör (Moderator)

    Hej Danijel,

    om du har $$2,5b$, det vill säga två hela och ett halvt $b$ och tar bort ett så får du kvar ett och ett halvt , det vill säga $1,5b$. Gick det att förstå?

Claudia Beerta

kan inte få rätt svar på fråga 10 av någon anledning. Skriver EXAKT som det står i facit men den säger ändå att jag har fel

    Anna Eddler Redaktör (Moderator)

    Hej Claudia,

    du kan alltid rätt uppgiften manuellt om systemet inte vill ge dig rätt. Klicka på FACIT så kommer bedömningsanvisningarna fram och där kan du själv klicka i att du gjort rätt om ditt svar stämmer över ens med något av de korrekt svarsalternativen.

Arvid Gruenhut

väldigt roligt med vinklar. väldigt enkelt!

K

I förklaringen i fråga 3 skriver ni att:

”Yttervinkelsatsen säger att en yttervinkel till två innevinklar alltid är summan av innervinklarna. Alltså är någon yttervinkel till vinkeln 35 eller vinkeln 45° alltid summan av dessa, nämligen 80°.”

Men yttervinkelsatsen säger väl att yttervinkeln är lika stor som summan av de två motstående vinklarna i triangeln?

Kim

Hej!
Jag tänkte lite på den sista uppgiften där det står ”hälften så stor” trodde jag att det var 0,5 (hälften) större, men när ni egentligen menar så som jag skulle säga dubbelt så stort alltså 2x.
Vet inte riktigt om det är rätt att säga så och jag är ungefär lika haj på svenska så som på matte 🙂

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Menar du en uppgift i övningar eller i video?

      Kim

      Ja precis i övning 8 där man ska beräkna x. Tänkte bara om det står fel med ”hälften så stor” när det borde vara ”dubbelt så stor” alltså trodde jag 0,5 istället för 2. Var bara osäker om det vart rätt.

        Simon Rybrand (Moderator)

        Hej
        Det verkar stå rätt i den uppgiften. Du kan också tänka att
        $A = 3B$
        $C = 2B$
        Lägger vi ihop alla vinklar får vi
        $B + 3B + 2B = 180$

Christian Hoffstedt

Ibland behövs ”°” och ibland inte. Föreslår att tecknet för grader inte behövs i svaret.

Ditt svar: 30
Rätt svar: 30°

    Simon Rybrand (Moderator)

    Tack för din kommentar, vi fixar detta!

Mattias

Hej, jag har en uppgift som jag är lite osäker på. ”Räkna ut vinkeln x” en vinkel är 50grader, den andra är bara x och yttervinkeln är 3x. Alla sidorna i triangeln är olika.


Endast Premium-användare kan kommentera.

██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████

e-uppgifter (8)

c-uppgifter (3)

  • 9. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/1/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M 1
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Beräkna storleken på den minsta vinkeln i en triangel om vinklarna A, B och C förhåller sig på följande sätt:

    Vinkel A är tre gånger så stor som vinkel B. 
    Vinkel B är hälften så stor som vinkel C.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 10. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M 1
    R 1
    K
    M NP INGÅR EJ

    Ange formeln för hur $u$u beror av $v$v.

    Träna på att motivera ditt svar, men ange här endast formeln.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 11. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/0)
    E C A
    B
    P
    PL 1
    M
    R 1
    K
    M NP INGÅR EJ

    Triangeln $ABC$ABC är likbent. Bestäm vinkeln $v$v då sträckan $BD$BD är en bisektris. 

    Yttervinkel i triangel

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...

a-uppgifter (1)

  • 12. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/0/3)
    E C A
    B
    P
    PL 1
    M
    R 1
    K 1
    M NP INGÅR EJ

    Bestäm summan av de markerade vinklarna.

    Stjärna

    Träna även på att motivera ditt svar.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se