...
Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Guider Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik
  Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda denna sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
Matematik 2
 /   Geometri

Yttervinkelsatsen

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video

I den här lektionen går vi igenom yttervinkelsatsen. Vi förklarar hur en triangels vinklar är uppbyggda och tar exempel där vi kan ha nytta av yttervinkelsatsen.

Yttervinkelsatsen beskriver ett förhållande mellan en yttervinkel till en triangel och vinklarna i triangeln. Den säger att yttervinkeln är lika stor som summan av de två motstående vinklarna i triangeln.

Yttervinkelsatsen

Yttervinkelsatsen

Yttervinkeln är lika stor som summan av de två motstående vinklarna i triangeln. Dvs

$y=x+z$y=x+z

Exempel 1

Exempel 1 yttervinkelsatsen

Bestäm vinkeln $v$v.

Lösning

Här ger yttervinkelsatsen att

$v=88^{\circ}+38^{\circ}=126^{\circ}$v=88+38=126

Exempel 2

Exempel 2

Bestäm vinkeln $b$b

Lösning

Med hjälp av satsen kan vi ställa upp följande ekvation.

$2,5b=51+b$2,5b=51+b

Vi subtraherar bägge leden med $b$b

$1,5b=51$1,5b=51

Dela bägge leden med $1,5$1,5

$b=\frac{51}{1,5}=34^{\circ}$b=511,5 =34

Bevis av yttervinkelsatsen

Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i gratis i 7 dagar, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

Yttervinkelsatsen kan bevisas med hjälp av följande fakta

Vi ritar först upp följande figur

Bevis av yttervinkelsatsen

Här gäller följande:

$y+v=180^{\circ}$y+v=180
$v+x+z=180^{\circ}$v+x+z=180

Då högerleden är lika kan vi sätta

$y+v=v+x+z$y+v=v+x+z

Nu kan vi subtrahera med $v$v i bägge leden.

$y+v-v=v-v+x+z$y+vv=vv+x+z

$y=x+z$y=x+z (vilket skulle bevisas)

Kommentarer

K

I förklaringen i fråga 3 skriver ni att:

”Yttervinkelsatsen säger att en yttervinkel till två innevinklar alltid är summan av innervinklarna. Alltså är någon yttervinkel till vinkeln 35 eller vinkeln 45° alltid summan av dessa, nämligen 80°.”

Men yttervinkelsatsen säger väl att yttervinkeln är lika stor som summan av de två motstående vinklarna i triangeln?

Kim

Hej!
Jag tänkte lite på den sista uppgiften där det står ”hälften så stor” trodde jag att det var 0,5 (hälften) större, men när ni egentligen menar så som jag skulle säga dubbelt så stort alltså 2x.
Vet inte riktigt om det är rätt att säga så och jag är ungefär lika haj på svenska så som på matte 🙂

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Menar du en uppgift i övningar eller i video?

      Kim

      Ja precis i övning 8 där man ska beräkna x. Tänkte bara om det står fel med ”hälften så stor” när det borde vara ”dubbelt så stor” alltså trodde jag 0,5 istället för 2. Var bara osäker om det vart rätt.

        Simon Rybrand (Moderator)

        Hej
        Det verkar stå rätt i den uppgiften. Du kan också tänka att
        $A = 3B$
        $C = 2B$
        Lägger vi ihop alla vinklar får vi
        $B + 3B + 2B = 180$

Christian Hoffstedt

Ibland behövs ”°” och ibland inte. Föreslår att tecknet för grader inte behövs i svaret.

Ditt svar: 30
Rätt svar: 30°

    Simon Rybrand (Moderator)

    Tack för din kommentar, vi fixar detta!

Mattias

Hej, jag har en uppgift som jag är lite osäker på. ”Räkna ut vinkeln x” en vinkel är 50grader, den andra är bara x och yttervinkeln är 3x. Alla sidorna i triangeln är olika.


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (9)

  • 1. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P
    PL
    M
    R1
    K

    Två vinklar i en triangel är $60°$60° och $20°$20°. Hur stor är den tredje vinkeln?

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/0/0)
    ECA
    B1
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Hur stor är vinkeln $x$x?

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P
    PL
    M
    R1
    K

    Hur stor är vinkeln y?
    yttervinkel

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
    • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
    • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
    • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
    • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
    Prova i gratis i 7 dagar, sedan endast 89 kr/mån.
    Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
  • 4. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/0/0)
    ECA
    B1
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Hur stor är vinkeln $x$x ?
    yttervinkel

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P
    PL
    M
    R1
    K

    Två vinklar i en triangel är $35$35° respektive $45$45°.

    Vilken av vinklarna nedan kan vara en yttervinkel till triangeln?

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R1
    K

    Hur stor är vinkeln $v$v?

    yttervinkel

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P
    PL
    M1
    R
    K

    Vilket samband mellan $u$u och $x$x stämmer med figuren?

    Yttervinkel

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 8. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Beräkna $x$x.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 9. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/1/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M1
    R
    K

    Beräkna storleken på den minsta vinkeln i en triangel om vinklarna A, B och C förhåller sig på följande sätt:

    Vinkel A är tre gånger så stor som vinkel B. 
    Vinkel B är hälften så stor som vinkel C.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...

c-uppgifter (2)

  • 10. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/0)
    ECA
    B
    P
    PL
    M1
    R1
    K

    Ange formeln för hur $u$u beror av $v$v.

    Träna på att motivera ditt svar, men ange här endast formeln.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 11. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/0)
    ECA
    B
    P
    PL1
    M
    R1
    K

    Triangeln $ABC$ABC är likbent. Bestäm vinkeln $v$v då sträckan $BD$BD är en bisektris. 

    Yttervinkel i triangel

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...

a-uppgifter (1)

  • 12. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/0/3)
    ECA
    B
    P
    PL1
    M
    R1
    K1

    Bestäm summan av de markerade vinklarna.

    Stjärna

    Träna även på att motivera ditt svar.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i gratis i 7 dagar, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se