00:00
00:00
KURSER  / 
Matematik 2
BC
/  Geometri
Geometri

Yttervinkelsatsen

Författare:Simon Rybrand
PROVA GRATIS
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
PROVA GRATIS
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet

Innehåll

I den här lektionen går vi igenom yttervinkelsatsen. Vi förklarar hur en triangels vinklar är uppbyggda och tar exempel där vi kan ha nytta av yttervinkelsatsen.

Yttervinkelsatsen beskriver ett förhållande mellan en yttervinkel till en triangel och vinklarna i triangeln. Den säger att yttervinkeln är lika stor som summan av de två motstående vinklarna i triangeln.

Yttervinkelsatsen

Yttervinkelsatsen

Yttervinkeln är lika stor som summan av de två motstående vinklarna i triangeln. Dvs

$y=x+z$y=x+z

Exempel 1

Exempel 1 yttervinkelsatsen

Bestäm vinkeln $v$v.

Lösning

Här ger yttervinkelsatsen att

$v=88^{\circ}+38^{\circ}=126^{\circ}$v=88∘+38∘=126∘

Exempel 2

Exempel 2

Bestäm vinkeln $b$b

Lösning

Med hjälp av satsen kan vi ställa upp följande ekvation.

$2,5b=51+b$2,5b=51+b

Vi subtraherar bägge leden med $b$b

$1,5b=51$1,5b=51

Dela bägge leden med $1,5$1,5

$b=\frac{51}{1,5}=34^{\circ}$b=511,5 =34∘

Bevis av yttervinkelsatsen

Yttervinkelsatsen kan bevisas med hjälp av följande fakta

Vi ritar först upp följande figur

Bevis av yttervinkelsatsen

Här gäller följande:

y+v=180∘y+v=180^{\circ}y+v=180∘
v+x+z=180∘v+x+z=180^{\circ}v+x+z=180∘

Då högerleden är lika kan vi sätta

y+v=v+x+zy+v=v+x+zy+v=v+x+z

Nu kan vi subtrahera med vvv i bägge leden.

y+v−v=v−v+x+zy+v-v=v-v+x+zy+v−v=v−v+x+z

y=x+zy=x+zy=x+z (vilket skulle bevisas)

Nästa lektion: Randvinkelsatsen

Eddler
VÅR TJÄNST
POPULÄRA KURSER
FÖRETAGSINFO

  • Eddler AB
    Org.nr: 559029-8195
    Kungsladugårdsgatan 86
    414 76 Göteborg

    info@eddler.se
© 2024 EDDLER AB
  • Säker SSL-server