Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik 2
/ Geometri
Yttervinkelsatsen
I den här lektionen går vi igenom yttervinkelsatsen. Vi förklarar hur en triangels vinklar är uppbyggda och tar exempel där vi kan ha nytta av yttervinkelsatsen.
Yttervinkelsatsen beskriver ett förhållande mellan en yttervinkel till en triangel och vinklarna i triangeln. Den säger att yttervinkeln är lika stor som summan av de två motstående vinklarna i triangeln.
Yttervinkelsatsen
Yttervinkeln är lika stor som summan av de två motstående vinklarna i triangeln. Dvs
$y=x+z$y=x+z
Exempel 1
Bestäm vinkeln $v$v.
Lösning
Här ger yttervinkelsatsen att
$v=88^{\circ}+38^{\circ}=126^{\circ}$v=88∘+38∘=126∘
Exempel 2
Bestäm vinkeln $b$b
Lösning
Med hjälp av satsen kan vi ställa upp följande ekvation.
$2,5b=51+b$2,5b=51+b
Vi subtraherar bägge leden med $b$b
$1,5b=51$1,5b=51
Dela bägge leden med $1,5$1,5
$b=\frac{51}{1,5}=34^{\circ}$b=511,5 =34∘
Bevis av yttervinkelsatsen
Yttervinkelsatsen kan bevisas med hjälp av följande fakta
- Två sidovinklar är tillsammans $180^{\circ}$180∘
- En triangels vinkelsumma är $180^{\circ}$180∘
Vi ritar först upp följande figur
Här gäller följande:
$y+v=180^{\circ}$y+v=180∘
$v+x+z=180^{\circ}$v+x+z=180∘
Då högerleden är lika kan vi sätta
$y+v=v+x+z$y+v=v+x+z
Nu kan vi subtrahera med $v$v i bägge leden.
$y+v-v=v-v+x+z$y+v−v=v−v+x+z
$y=x+z$y=x+z (vilket skulle bevisas)
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (8)
-
1. Premium
Två vinklar i en triangel är $60°$60° och $20°$20°. Hur stor är den tredje vinkeln?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: VinklarLiknande uppgifter: Geometri yttervinkel YttervinkelsatsenRättar...2. Premium
Hur stor är vinkeln $x$x?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...3. Premium
Hur stor är vinkeln y?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Geometri vinklar yttervinkelRättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!4. Premium
Hur stor är vinkeln $x$x ?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...5. Premium
Två vinklar i en triangel är $35$35° respektive $45$45°.
Vilken av vinklarna nedan kan inte vara en yttervinkel till triangeln?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...6. Premium
Hur stor är vinkeln $v$v?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...7. Premium
Vilket samband mellan $u$u och $x$x stämmer med figuren?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...8. Premium
Beräkna $x$x.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...c-uppgifter (3)
-
9. Premium
Beräkna storleken på den minsta vinkeln i en triangel om vinklarna A, B och C förhåller sig på följande sätt:
Vinkel A är tre gånger så stor som vinkel B.
Vinkel B är hälften så stor som vinkel C.Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...10. Premium
Ange formeln för hur $u$u beror av $v$v.
Träna på att motivera ditt svar, men ange här endast formeln.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: formel Geometri modell sidovinklar yttervinkelRättar...11. Premium
Triangeln $ABC$ABC är likbent. Bestäm vinkeln $v$v då sträckan $BD$BD är en bisektris.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: basvinklar Geometri likbent triangel YttervinkelsatsenRättar...a-uppgifter (1)
-
12. Premium
Bestäm summan av de markerade vinklarna.
Träna även på att motivera ditt svar.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: basvinklar Geometri likbent triangel YttervinkelsatsenRättar... -
Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut! -
Redigera uppgift Stäng Lägg till uppgift Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Namnet måste vara 4-60 tecken långt. Rapportera fel Lektion
{[{lessonData.title}]}
Kategori
{[{reportType}]}
ID
{[{reportId}]}
Beskriv med minst 10 tecken. Byt kurs Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Köp Premium Avbryt Din skolas prenumeration har gått ut!Övningsuppgifter ej tillgängliga!Stäng Din skolas prenumeration har gått ut!Exempel i videon. 
Logga in
viaeller medGör om alla uppgifter All svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
Radera Avbryt Genom att använda den här sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies. -
Danijel Milic
jag har en fråga ang exempel 2:
Bestäm vinkeln b
Lösning
Med hjälp av satsen kan vi ställa upp följande ekvation.
2,5b=51+b
Vi subtraherar bägge leden med b
1,5b=51
Dela bägge leden med 1,5
b=
1,5
51
=34∘
jag verkar inte förstå hur det kan bli 1,5b när man tar bort b från 2,5b? hur kommer det sig at 0,5 (en halv) är kvar och oförändrad?
Anna Eddler Redaktör (Moderator)
Hej Danijel,
om du har $$2,5b$, det vill säga två hela och ett halvt $b$ och tar bort ett så får du kvar ett och ett halvt , det vill säga $1,5b$. Gick det att förstå?
Claudia Beerta
kan inte få rätt svar på fråga 10 av någon anledning. Skriver EXAKT som det står i facit men den säger ändå att jag har fel
Anna Eddler Redaktör (Moderator)
Hej Claudia,
du kan alltid rätt uppgiften manuellt om systemet inte vill ge dig rätt. Klicka på FACIT så kommer bedömningsanvisningarna fram och där kan du själv klicka i att du gjort rätt om ditt svar stämmer över ens med något av de korrekt svarsalternativen.
Arvid Gruenhut
väldigt roligt med vinklar. väldigt enkelt!
K
I förklaringen i fråga 3 skriver ni att:
”Yttervinkelsatsen säger att en yttervinkel till två innevinklar alltid är summan av innervinklarna. Alltså är någon yttervinkel till vinkeln 35 eller vinkeln 45° alltid summan av dessa, nämligen 80°.”
Men yttervinkelsatsen säger väl att yttervinkeln är lika stor som summan av de två motstående vinklarna i triangeln?
Kim
Hej!
Jag tänkte lite på den sista uppgiften där det står ”hälften så stor” trodde jag att det var 0,5 (hälften) större, men när ni egentligen menar så som jag skulle säga dubbelt så stort alltså 2x.
Vet inte riktigt om det är rätt att säga så och jag är ungefär lika haj på svenska så som på matte 🙂
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Menar du en uppgift i övningar eller i video?
Kim
Ja precis i övning 8 där man ska beräkna x. Tänkte bara om det står fel med ”hälften så stor” när det borde vara ”dubbelt så stor” alltså trodde jag 0,5 istället för 2. Var bara osäker om det vart rätt.
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Det verkar stå rätt i den uppgiften. Du kan också tänka att
$A = 3B$
$C = 2B$
Lägger vi ihop alla vinklar får vi
$B + 3B + 2B = 180$
Christian Hoffstedt
Ibland behövs ”°” och ibland inte. Föreslår att tecknet för grader inte behövs i svaret.
Ditt svar: 30
Rätt svar: 30°
Simon Rybrand (Moderator)
Tack för din kommentar, vi fixar detta!
Mattias
Hej, jag har en uppgift som jag är lite osäker på. ”Räkna ut vinkeln x” en vinkel är 50grader, den andra är bara x och yttervinkeln är 3x. Alla sidorna i triangeln är olika.
Endast Premium-användare kan kommentera.