Nationellt prov Matematik 2a vt 2013 Del B och C

En rät linje går genom punkten $\left(2,\text{ }3\right)$(2, 3) och har lutningen $k=2$k=2 

a) Rita linjen i koordinatsystemet nedan.

Ekvationen för linjen kan skrivas på formen $y=kx+m$y=kx+m 

b) Vilket $m$m-värde har linjen?

 Uppgiften ingår från och med 2021 i Ma1 abc

Ge ett förslag på vad som kan stå i parenteserna för att likheten ska gälla

(          ) $\cdot$· (          ) $=x^2-9$=x²−9 

Variabeln $x$x ska förekomma i båda parenteserna.

Förenkla uttrycket $8y+\left(4-y\right)^2$8y+(4−y)² så långt som möjligt.

I figuren är tre räta linjer A, B och C ritade. Ekvationen för linje A är  $y=1,5x+3$y=1,5x+3 

Linjerna A och B är parallella.

a) Ange ekvationen för linje B.

Linje C är parallell med  $x$x-axeln.

b) Ange ekvationen för linje C. 

Lös ekvationerna och svara exakt.

a)  $x^2-100=0$x²−100=0 

b)  $3^{2x}\cdot9^x=3^4$3^2x·9^x=3⁴ 

Vilket av alternativen A-C ska stå mellan de två inringade utsagorna nedan?

Figuren visar grafen till funktionen $f$ƒ  där $y=f\left(x\right)$y=ƒ (x) 

a) Använd grafen och bestäm $a$a om $f\left(a\right)=-1$ƒ (a)=−1 

b) Använd grafen och bestäm $f\left(b\right)$ƒ (b) då  $f\left(b-1\right)=4$ƒ (b−1)=4 

Lös ekvationen  $x^2-8x-9=0$x²−8x−9=0 med algebraisk metod.

Facebook är ett socialt nätverk som används i stora delar av världen. Vid några tillfällen under åren $2007$2007 och $2008$2008 uppskattades antalet användare.
Resultatet markerades i ett diagram där $y$y är antalet användare i miljoner och $x$x är tiden i månader efter $1$1  januari $2007$2007. Se nedan.

a) Använd diagrammet och bestäm ett samband för antalet användare på formen $y=kx+m$y=kx+m 

Den $1$1 januari $2012$2012 uppskattades antalet användare av Facebook till $840$840 miljoner.

b) Använd sambandet från uppgift a) och beräkna antalet användare av Facebook den $1$1 januari $2012$2012.

c) Kommentera hur väl sambandet stämmer överens med uppskattningen av antalet användare den $1$1 januari $2012$2012.

Lös ekvationssystemet $\begin{cases} 2x+y=6 \\ 6x-2y=28\end{cases} $

Lös ekvationen  $3x^2-4x-29=2x+16$3x²−4x−29=2x+16 med algebraisk metod.

För funktionerna $f$ƒ  och $g$g gäller att  $f\left(x\right)=x^2+a$ƒ (x)=x²+a och  $g\left(x\right)=-x^2+b$g(x)=−x²+b.

Antalet skärningspunkter mellan funktionernas grafer beror på hur konstanterna $a$a och $b$b väljs.

Undersök hur antalet skärningspunkter beror på valet av $a$a och $b$b.

Figuren visar graferna till exponentialfunktionerna  $f$ƒ   och  $g$g där  $f\left(x\right)=a^x$ƒ (x)=a^x  och  $g\left(x\right)=b^x$g(x)=b^x 

En av graferna kan användas för att lösa ekvationen $3\cdot2^x=9$3·2^x=9 

a) Utred vilken av graferna som kan användas för att lösa ekvationen  $3\cdot2^x=9$3·2^x=9 

b) Använd figuren och lös ekvationen  $3\cdot2^x=9$3·2^x=9 

En linje $L$L går genom origo i ett koordinatsystem. $L$L skär linjen $y=2x-3$y=2x−3 i en punkt där $x$x-koordinaten är större än $50$50.

Vilka ekvationer för linjen $L$L är möjliga? Motivera ditt svar.