Matematik 1b

Aritmetik
Algebra
Lån, Amorteringar och Index
Funktioner
Sannolikhetslära
Statistik
Sammanfattning begrepp och formler Matematik 1
Genomgångar nationella prov
Nationellt prov Ma1b VT 2022
Exempelprov Ma1b 2018
Nationellt prov Ma1b HT 2016
Nationellt prov Ma1b VT 2016
Nationellt prov Ma1b HT 2015
Nationellt prov Ma1b VT 2015
Nationellt prov Ma1b HT 2014
Nationellt prov Ma1b VT 2014
Nationellt prov Ma1b HT 2013
Nationellt prov Ma1b VT 2013
Nationellt prov Ma1b HT 2012
Nationellt prov Ma1b VT 2012
Breddning Ma 1b (Ingår ej i kursplanen)

Mina Kursgrupper
MV Kurser

00:00

Dela

/ Algebra

Algebra

Förenkla algebraiska uttryck

Name: Förenkla algebraiska uttryck - Algebra (Matte 1) - Eddler
Brand: Eddler
Rating: 4.31 (118 reviews)

Författare:Simon Rybrand Anna Karp

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

Innehåll

Varför ska man kunna förenkla algebraiska uttryck
Multiplicera in i parenteser
Betydelsen av termer av samma sort
Regler vid addition och subtraktion av uttryck i parenteser
Skriva algebraiska uttryck på datorn eller enklare räknare
Exempel i videon
Kommentarer

För att göra matematiken effektiv och tydlig vill vi kunna förenkla algebraiska uttryck. Om flera termer i ett algebraiskt uttryck är av samma sort så kan vi addera alternativt subtrahera dessa med varandra, så att vi minskar antalet termer i uttrycket.

Men för att detta skall kunna göras, måste alltså termerna vara av samma sort.

Exempel 1

Förenkla uttrycket $ 5x+3x $

Lösning

De två termerna är av samma sort. Variabeln är $x$x och har graden ett. Vi kan då addera antalet $x$x.

Vi får alltså att $5x+3x=8x$5x+3x=8x

Detta gäller eftersom att $5x$5x kan skriva som $x+x+x+x+x$x+x+x+x+x

och

$3x$3x som $x+x+x$x+x+x.

Därför är

$5x+3x=\left(x+x+x+x+x\right)+\left(x+x+x\right)$5x+3x=(x+x+x+x+x)+(x+x+x).

Och eftersom att $x+x+x+x+x+x+x+x=8x$x+x+x+x+x+x+x+x=8x kan vi förenkla det algebraiska uttrycket enligt exemplet ovan med hjälp av denna kunskap.

Det räcker att du gör beräkningen i huvudet, men känner du dig osäker så skriv ut alla termer till att börja med.

Varför ska man kunna förenkla algebraiska uttryck

Anledningen till att förenkla algebraiska uttryck är att öka tydligheten och överskådligheten av uttrycken. Det kommer vi att ha stor användning av när vi ska visualisera uttrycken som grafer i ett koordinatsystem eller ange olika egenskaper hos uttryck som sammanfogas till funktioner. Men mer om detta senare. Först några exempel till.

Multiplicera in i parenteser

Om ett uttryck innehåller en parentes, så kan man utveckla uttrycket genom att multiplicera alla termer i parentesen med en eventuell faktor framför.

Exempel 2

Utveckla uttrycket $2(x+3)$

Lösning

I uttrycket $2(x+3)$ finns en dold multiplikation, nämligen

$2(x+3) = 2\cdot (x+3)$

Vi förenklar genom att multiplicera in faktorn $2$ 2 i parentesen. Tänk på att alla termer i parentesen ska multipliceras.

$2(x+3) = 2\cdot x+2\cdot 3 =$ $2x+6$

Och var noga med räknereglerna för negativa tal när du förenklar.

Exempel 3

Utveckla uttrycket $-4(2x+5)$

Lösning

Vi förenklar genom att multiplicera in faktorn $-4$ −4 i parentesen. Tänk på att alla termer i parentesen ska multipliceras.

$-4(2x+5)=(-4)\cdot2x+(-4)\cdot5 =-8x-20$

Vi multiplicerar alltså koefficienterna med varandra för att få fram den ”nya” koefficienten.

$\left(-4\right)\cdot2\cdot x=-8x$ (−4)·2·x=−8x

Förutom de regler och metoder för att förenkla algebraiska uttryck som presenteras i denna lektion, så används så klart även vanliga prioriteringsregler. Till exempel när man vill ta bort parenteser vid förenkling av i algebraiska uttryck.

Betydelsen av termer av samma sort

Det man menar när man tala om termer av samma sort är att termerna innehåller samma variabler och att det har samma gradtal. Alltså samma exponent.

Exempelvis gäller att variabeltermerna $x$ , $-2x$ och $6x$ är av ”samma sort”. Lika så $3y$ och $-2y$ . Och konstanttermerna $5$ och $-1284$ ses som en egen ”sort”.

Termer av samma sort kan adderas och subtraheras för att skrivas om till ett enklare uttryck.

Exempel 4

Förenkla uttrycket $2x-4y-x-5y$ 2x−4y−x−5y

Lösning

Vår uppgift är att addera och subtrahera termer av samma sort, så att uttrycket innehåller så få termer som möjligt. Vi kontrollerar variablerna och dess exponenter.

$2x-4y-x-5y$ 2x−4y−x−5y

och ser att vi har två variabeltermer med ett $x$ x och två med ett $y$ y. Dessa ”samlar vi ihop” parvis.

$2x-4y-x-5y=2x-x-4y-5y=x-9y$ 2x−4y−x−5y=2x−x−4y−5y=x−9y

Regler vid addition och subtraktion av uttryck i parenteser

Om parentesen föregås av ett plustecken så ändras inte några tecken framför termerna när du tar bort parentesen.

$a+\left(b+c\right)=a+b+c$ a+(b+c)=a+b+c

därför att vi ska addera ett positivt $b$ b och $c$ c. Resultatet blir addition mellan termerna.

Om en parentes istället föregås av ett minustecken så byter termerna i parentesen tecken när parentesen tas bort.

$a-\left(b+c\right)=a-b-c$ a−(b+c)=a−b−c

därför att vi ska subtrahera ett positivt $b$ b och $c$ c. Resultatet blir subtraktion mellan termerna.

$a-\left(b-c\right)=a-b+c$ a−(b−c)=a−b+c

därför att vi ska subtrahera ett positivt $b$ b och ett negativt $c$ c. Resultatet blir subtraktion mellan $a$ a och $b$ b, men addition mellan $b$ b och $c$ c. Vi skulle nämligen subtrahera ett negativt $c$ c, vilket leder till addition av $c$ c.

Vi tar ett exempel på förenkling av uttryck med parenteser.

Exempel 5

Förenkla uttrycket $20-(x+y)+(2x-10)$ 20−(x+y)+(2x−10)

Lösning

Vi börjar med att ta bort parenteserna. Subtraktionstecknet innan parentesen medför att alla termer i parentesen får ombytt tecken. Additionstecknet medför ingen förändring.

$20-(x+y)+(2x-10)=$ 20−(x+y)+(2x−10)=
$20-x-y+2x-10$ 20−x−y+2x−10

Nu förenklar vi uttrycket genom att adderar och subtraherar termer av samma sort.

$20-x-y+2x-10$ 20−x−y+2x−10
$x-y+10$ x−y+10

För att öka tydligheten av uttryckets karaktär skriver vi på formen med variabler först och konstanter sist, eftersom att det är variablerna som kommer ge en förändring av uttrycket värde. Inte konstanten.

Nu är det bara att sätta igång att öva på att förenkla algebraiska uttryck. Du kommer ha stor användning av att behärska detta även i kommande kurser.

Skriva algebraiska uttryck på datorn eller enklare räknare

När man skriver matematiska uttryck på datorn, får man göra på samma sätt som när man skriver på en mindre avancerad räknare. Precis som räknaren, följer programmet som rättar uppgifterna i denna tjänst prioriteringsreglerna slaviskt. Därför måste du vara noga med hur du skriver för att få rätt.

Om du till exempel vill skriva $\frac{6x+5}{7}$ 6x+57 måste du tänka efter lite extra när du skriver på datorn eller en enklare räknare.

Låt säga att du skriver det så här på datorn.

6x+5/7

Kommer det då att tolkas som ett korrekt svar?

Nej, tyvärr. Nämnaren sju återfinns endast i andra termen, alltså under femman, då additionen mellan $6x$ och $5$ är svagare än divisionen mellan $5$ och $7$ .

För att få sjuan i nämnaren på båda termerna behöver vi på datorn lägga till en parentes. Så här.

(6x+5)/7

Då blir det rätt.

Alternativt kan du välja att i stället skriva det som

6x/7+5/7

Systemet följer alltså prioriteringsreglerna. Du behöver hjälpa till med parenteser när prioriteringsreglerna gör att uttrycken inte får de värden du tänkt.

Exempel i videon

Jämförelse av $3x^3,\text{ }-10x^3$ 3x³, −10x³ och $5x,\text{ }52x$ 5x, 52x och $10,\text{ }-50$ 10, −50 och $12x^2,\text{ }12x$ 12x², 12x
Förenkla $x+x+3+2x-2$ x+x+3+2x−2
Förenkla uttrycket så långt som möjligt $a+5b-\left(5a+2b\right)$ a+5b−(5a+2b)
Utveckla och förenkla uttrycket så långt som möjligt $3\left(3x-4\right)-2\left(x-3y\right)$ 3(3x−4)−2(x−3y)

Nästa lektion: Faktorisera algebraiska uttryck

Kommentarer

Celina Jansson

2023-07-02

I uppgift 22, hur kommer det sig att man inte behöver förlänga termerna så att alla får samma nämnare? 2 termer har ju siffran 5 som nämnare och en term har siffran 3 som nämnare – ändå visar facit att man ska subtrahera de tre termerna med varandra trots olika nämnare.
Måste inte nämnaren alltid ha samma värde innan man kan addera eller subtrahera bråk?

Anna Eddler Redaktör (Moderator)

2023-09-05

Hej Celina,

den första och sista termen ”tar ut varandra”, så vi slipper genomföra någon bråkaddition. Annars är det helt rätt som du säger att de måste ha samma nämnare för att kunna adderas.

Emir

2021-10-19

Jag skriver in 3x+4/7 vilket är det rätta svaret men får fel resultat.

Anna Eddler Redaktör (Moderator)

2021-10-19

Hej Emir,

om du inte skriver med parenteser kommer prioriteringsreglerna ge att svaret inte blir korrekt.

Skriver du $3x+4/7$ tolkas det som $3x+\frac47$ eftersom att divisionen har företräde innan additionen.

För att få rätt måste du skriva $(3x+4)/7$ som tolkas som $\frac{3x+4}{7}$
alternativt $3x/7+4/7$ som tolkas som $\frac{3x}{7}+\frac{4}{7}$ som också ger rätt svar.

Du kan alltid klicka på facit och hovra över Korrekta varianter för att se alla olika skrivsätt som ger rätt.
Och ibland har vi missat att skriva med alternativ som också är rätt och då får du gärna höra av dig så att vi kan lägga till dem.

Patrick Jr Kanu

2021-09-09

Jag har svårt att lösa uppgift 21 och 22. Har försökt många gånger. Behöver hjälp med dem.

Anna Eddler Redaktör (Moderator)

2021-09-14

Hej Patrik,

har du sett att vi har förklaringar på alla uppgifter?

När du rättat uppgiften kan du klicka på förklaringen så kommer den upp.

Återkom om det inte räckte med den förklaringen.

Algi .

2021-05-19

På fråga 23 har andra termen ingen parantes men i facit har den plötsligt det, hur kommer det sig? Gissar det finns någon regel som säger när detr är underförstått att där är parantes, vart kan jag läsa mer om detta?

Angie Johansson

2021-03-26

Uppgift 23,
Hur ska man tänka här?

När jag kollar youtube så säger dem att man ska ändra nämnare till samma. Vilket man inte behövde göra i uppgift 22(?) Men jag gissar på att man behöver göra i uppgift 23?

Anna Eddler Redaktör (Moderator)

2021-06-17

När man förenklar så ”samlar man ihop” termer ”av samma sort”.

I uppgift 22 hade de termer som skulle subtraheras ( $\frac{2x}{5}$ ) redan samma nämnare.

I uppgift 23 så har de olika nämnare vilket gör att vi behöver förlänga innan vi kan subtrahera dem.

veronica

2021-03-24

På fråga 21 får man fel om man skriver svaret 3x+4/7 men jag vet inte hur man skriver så att det ser ut som ett bråktal alltså att man har ett streck vertikalt med täljare och nämnare? Går det?

Anna Eddler Redaktör (Moderator)

2021-04-16

Hej Veronica,

ditt svar kommer att tolkas som att det bara är fyran som ska divideras med $7$ eftersom att division prioriteras före addition. Så här
$3x+\frac{4}{7}$

För att få rätt måste du antingen använda dig av en parentes, så här (3x+4)/7 vilket kommer tolkas som $\frac{3x+4}{7}$

eller som två termer, så här 3x/7+4/7

Du kan se alla alternativ som systemet kommer att ge rätt för till varje uppgift genom att klicka på ikonen Facit efter att du valt att rätta uppgiften, och sedan korrekta varianter. Där kan du se vilka olika svarsvarianter systemet ger rätt för.

Nathalie Dahlin

2021-01-19

Hej, på fråga 16 förstår jag inte vad som är rätt.
”Vilket alternativ är en korrekt förenkling av (4x−x2 )+(−4x−x2 ) ?”
När det är ett +(-4x, blir det plus eller minus av -4x då?

Simon Rybrand (Moderator)

2021-01-22

Det är olika tecken där så det blir en subtraktion (minus)

Isabel Teleby

2021-01-09

Hur kommer det sig att man inte behöver förlänga på fråga 22, men på fråga 23 måste man det?

Anna Eddler Redaktör (Moderator)

2021-01-26

Hej Isabel,

du förlänger för att för kvoterna med samma nämnare. I den första uppgiften du nämner hartermerna olika nämnare, därför förlänger vi. I den andra uppgifter har redan alla termer samma nämnare, nämligen 2a, och därför behöver vi inte förlänga dem.

Mats Nilsson

2020-12-06

Hej,
Glömmer nästan hela tiden at man ska skriva 1x som bara x. Blir det fel om man skriver det på ett prov? Dem har ju samma värde egentligen.

Simon Rybrand (Moderator)

2020-12-08

Hej, som du skriver så har de samma innebörd. Det är dock eftersträvansvärt att endast skriva x.
Tror att det är få som ger direkt fel om du skriver 1x, kanske att man påpekar det tills du kommer ihåg det 😉

Jackie Wigh

2020-09-09

Nr13. (x−4)^2−(x+4)(x−4)
Jag kan verkligen inte förstå hur jag ska tänka mellan parenteserna (x+4)(x-4) och förklaringen hjälpte mig inte alls då jag inte finner någon information kring kvadreringsregeln och konjugatregeln. Jag måste ha missat något eller kan det vara så att det är något jag glömt från matte A för sisådär 14 år sedan?^^
Tack på förhand!

Anna Admin (Moderator)

2020-09-09

Hej Jackie,

kolla på dessa video.

Konjugatregeln och kvadreringsreglerna
Faktorisera med konjugatregeln och kvadreringsreglerna

Hoppas det ska hjälpa!

Algi .

2020-06-03

Hej har en fråga som jag ser blivit ställd förr. Jag får inte fråga 13 att gå ihop:

a^2 * b − b^2 * a+ab+ a^2*b+3ab+ab^2 = 2a^2*b+4ab ahh nu kanske det klarnar. Jag fick dett till 2ab^2+4ab men det kanske är samma sak. Vet inte varför ni inte skrivit ihopa 2a^2*b till 2ab^2 blir lite missvisande. Eller ??

Simon Rybrand (Moderator)

2020-06-24

Kikade igenom den förklaringen igen och det skall stämma.
$a^2*b$ och $2ab^2$ är av olika sort så de går inte att skriva ihop

Sparta Abdh

2020-04-28

varför blir det -a+3/a istället för -a-3/a ?

Anna Admin (Moderator)

2020-05-05

När man skriver en negation framför ett bråk motsvarar det att hela täljaren (eller hela nämnaren) är negativ.

I detta fall hade vi

$\frac{-a-3}{a}$ vilket är detsamma som

$\frac{(-1)\cdot a +(-1)\cdot3}{a}$

där vi kan bryta ut faktor $(-1)$ och få

$\frac{(-1)\cdot (a+3)}{a}$
vilket i sin tur är det samma som
$-\frac{a+3}{a}$

Emil Nordlund

2019-09-18

Det står fel i facit på fråga 4

Elvije Shkreta

2019-03-21

Hej fastnar alltid när det kommer fler tal efter = tecken
Hur ska jag tänka och hur löser jag denna uppgift?
5×+(3+2×)=18-(×-1)
Finns det inget smart sätt att tänka
Jag är inte riktigt min grej men måste läsa ma2a

Simon Rybrand (Moderator)

2019-03-22

Här så behöver du förenkla både högerledet och vänsterledet först för att lösa ekvationen.Tänk på att när du har minustecken framför en parentes så byts tecknen.
Du får då ekvationen:
$5x+3+2x=18-x+1$ fortsätt att förenkla
$7x+3=19-x$ Addera med x i bägge leden
$8x+3=19$ Subtrahera med 3
$8x=16$
$x=2$

David Wong

2018-02-27

hej varför är b2^a=ab^2?
på fråga 12

Simon Rybrand (Moderator)

2018-03-04

Av samma anledning som $3·5=5·3$ , dvs det spelar ingen roll i vilken ordning du skriver termerna i en multiplikation. På mattespråk kallas detta för att multiplikation är kommutativt.

Catherine Rawitz

2018-02-26

PÅ uppgift 8 säger det att jag har fel svar vid rättning men inte vid förklaringen?

David Ygge

2017-05-09

Hej, jag har en fundering kring fråga 2. Ni tycks definiera en addition och en subtraktion som ett uttryck som genom ovanstående operationer får ett resultat som kan förenklas. Är då inte x+y en addition?
Mvh David

Simon Rybrand (Moderator)

2017-05-12

Bra poäng!
Vi formulerar om frågan till ”Vilka två av följande fyra termer går att addera eller subtrahera så att vi får ett uttryck med en term:”

Isabella Lindell

2017-04-03

Hur ska jag förenkla det här och hur ska jag tänka här?
4(x+1)+3(4-x)

Simon Rybrand (Moderator)

2017-04-03

Multiplicera först in talen innan parenteserna så att du får
$4(x+1)+3(4-x)=4x+4+12-3x$
Lägg sedan samman termer av samma sort
$4x+4+12-3x=x+16$

Josefine Rosmark

2017-03-29

Hej,!
Jag trodde två minus tal blev plus? Men de gäller inte här?
Hur ska man tänka, när gäller de och inte?

Simon Rybrand (Moderator)

2017-03-30

Har du ett exempel som vi kan utgå ifrån här?

Daniel Kämpe

2016-09-16

– ( -3ab – ab^2)

Jag är med på att om det står ett ”minustecken framför parantesen, ändras värdet inuti parantesen. Exempelvis i det här fallet till positiva 3ab. Men då när parantesen sedermera tas bort borde det stå
– + 3ab, vilket vi tidigare har lärt oss blir negativt. Alltså borde väl det bli -3ab när parantesen tas bort, eller tänker jag fel?

Simon Rybrand (Moderator)

2016-09-16

Hej
När vi tar bort parentesen så blir det endast + där. Kanske det är lättare att se när det skrivs som
$-(-3ab-ab^2)=-(-3ab)-(-ab^2)=3ab+ab^2$

Simon le Grand Timotijevic

2016-09-13

4+5(y+3)-19 jag har fastnat här hur jag går jag vidare?

Mvh simon

Simon Rybrand (Moderator)

2016-09-14

$4+5(y+3)-19=4+5y+15-19=5y$

marcus friede

2016-08-08

Jag har fastnat i hur du räknade ut:

2x+10–x+x2–1=x2+x+9

Skulle du kunna förklara den?
Mvh Marcus

Simon Rybrand (Moderator)

2016-08-09

De termer som är av samma sort är $2x$ och $-x$ samt $10$ och $-1$ när du lägger samman dessa får du $2x-x=x$ samt $10-1=9$ så att du får hela uttrycket
$x^2+x+9$
Hjälper detta dig vidare?

Jon Abrahamsson

2016-05-25

Hej
I sista exemplet i videon blir mitt svar 5a2+2+2a, varför får du 2a framför 2? Måste man ta i någon speciell ordning, min tanke är ju från vänster till höger? Hur skall jag tänka?

Simon Rybrand (Moderator)

2016-05-27

När det gäller addition så spelar det ingen roll i vilken ordning som de står. Man brukar dock ha som en liten oskriven regel att skriva termerna i fallande grad.

Jon Abrahamsson

2016-05-29

Ok, hade jag fått rätt om detta var en fråga på en tenta?

Simon Rybrand (Moderator)

2016-05-30

Antar att de allra flesta lärare hade gett rätt på detta om man inte uttryckligen vill att termerna skall skrivas i fallande ordning.

Alam Shafai

2016-03-20

Hej Simon! hur kan man förenkla det här: 5x^3*5x^3/5x^3+5x^3

Simon Rybrand (Moderator)

2016-03-20

Är det uttrycket
$\frac{5x^3·5x^3}{5x^3}+5x^3=5x^3+5x^3=10x^3$
eller
$\frac{5x^3·5x^3}{5x^3+5x^3}=\frac{5x^3·5x^3}{2·5x^3}=\frac{5x^3}{2}$
(Förenklade bägge för säkerhets skull)

Komvux Sundsvall Elev

2016-01-28

Hej! Jag har talet 4(a+b)-3(b-a) i min mattebok men förstår verkligen inte hur jag förenklar detta.. Behöver förklaring, tack på förhand!:)

Jesper Westin

2016-02-05

Multiplicera in 4an i den första parantensen. Vi får då 4a+4b. Multiplicera sedan in -3 i den andra parantesen. Vi får då -3b+3a då -*- blir +.

4a+4b-3b+3a=

7a+b.

Vanessa Freire vargas

2015-10-28

Förenkla
4(2x+5)-38x-5)

hur gör man??

Simon Rybrand (Moderator)

2015-10-29

Där får du först multiplicera in 4:an i parentesen så att du får
$8x+20-38x-5$
Sedan förenklar du (adderar och subtraherar termer av samma sort) så att du får
$-30x+15$

Astridmjornebrant

2015-10-16

Hej!
På sista exemplet berättar du att ett minustecken framför parentes byter tecknet i parentesen, men när du förklarar hur du förenklar talet sätter du ett plustecken framför första konstanten istället för att byta minustecknet mellan talen, varför? När du sedan fortsätter i andra ledet försvinner det röda plustecknet och hamnar mellan talen i parentesen, och det förstår jag!
Lite snurrig här…

Simon Rybrand (Moderator)

2015-10-16

Hej!
Om det är ett minustecken framför parentesen så byts alltså alla tecken i parentesen. Så då får vi exempelvis
$a^2-(8-4a^2)=a^2-8+4a^2$
Här byter vi alltså tecken framför 8:an då man kan säga att det står ett ”gömt +” där i parentesen. Vi byter också tecken framför $4a^2$ så att det blir ett + istället för -.
Om det är ett + framför parentesen så kan vi alltså bara ”plocka bort” denna parentes utan att behöva tänka på teckenbyten. Så om vi då har exempelvis:
$+(10-2a) = 10 – 2a$
Även här så kan vi tänka att det finns ett gömt + framför 10:an och att detta inte ändras. Inte heller tecknet framför 2a ändras i detta fall.
Hoppas att denna förklaring hjälper dig vidare att förstå dessa förenklingar.

Hattala Sorken

2015-10-12

Hej, håller precis på att lära mig algebra.

Uttrycket t^2-t+4t^2-7t-9 skall förenklas. Såhär ser min uträkning ut: t^2-t+4t^2-7t-9 = t^2+t^4-t-7t-9 = 5t^2-t-7t-9= 5t^2-6t-9

Efter tittat i facit ser jag att den korrekta förenklingen ska vara = 5t^2-8t-9

Det jag inte förstår är hur här måste ha blivit en addition istället för, som tecknet visar, en subtraktion?! Ska man föreställa sig parenteser även då där ej finns några? Eller när omvandlar man ett tecken, fastän ej någon parentes finns med?!

-t -7t är väl -6t ?!?! (enligt min hjärna, dvs)

Simon Rybrand (Moderator)

2015-10-13

Hej
När du summerar $t^2+4t^2$ så får du $5t^2$ . Detta har du även i ditt andra steg men i det första steget så har du $t^4$ vilket du inte kan få när du adderar eller subtrahera dessa termer. Exempelvis gäller att $t^2+2^2=2t^2$ , däremot vid multiplikation får du $t^2⋅t^2=t^4$ .
Nästa fel som blir är när du beräknar $-t-7t=-6t$ . Detta skall bli $-t-7t=-8t$ . Jämför exempelvis med att $-1-7=-8$ .
Hela uträkningen kan skrivas som:
$t^2-t+4t^2-7t-9 = t^2+4t^2-t-7t-9 =$ $5t^2-8t-9$

veritas87

2015-08-31

Hej!

Jag undrar om jag räknat rätt här:

Förenkla uttrycket: (x+5)-2(x-3)

Svar: 5*-3=-15- -2 = x2-17 ?

Med vänlig hälsning

Simon Rybrand (Moderator)

2015-08-31

Hej, det ser inte riktigt rätt ut. Så här förenklar jag det här
$\left(x+5\right)-2(x-3) =$
(multiplicera in 2:an i parentesen)
$x+5-2x+6=$
(x-2x=-x och 5+6=11)
$11-x$

Alonso Eklöw Nolasco

2015-07-13

Hur förenklar jag denna (x+6)(y+2)-2(x+3Y)

Simon Rybrand (Moderator)

2015-07-17

Gör så att du multiplicerar ihop parenteserna och multiplicera in 2:an i parentesen.
$(x+6)(y+2)-2(x+3Y) =$
$xy+2x+6y+12-2x-6y =$
$xy+12$

George+

2015-07-11

Hej, jag la märke till att på texten under videon, där det står ”några exempel på detta kan vara”, sen är det några exempel på hur man förenklar uttryck och på det andra exemplet 10x+x^2–x–8–5x^2=9x–4x^2, men konstanten -8 har glömts bort… så svaret är väl 9x-4x^2-8

/ George

Simon Rybrand (Moderator)

2015-07-17

Hej, ja det var fel där, det är korrigerat. Tack för att du sade till om detta!

Jenny Söderlund

2015-06-25

Vilken är en korrekt förenkling av
a 2 b−(b 2 a−(ab+a 2 b))−(−3ab−ab 2 ) ?a 2 b+ab 2a 2 b+4ab 2a 2 b+4ab+ab 2 +b 2 a ab

Måste va fel i uppgiften med paranteserna eller har jag missat något?
/Jenny

Simon Rybrand (Moderator)

2015-06-26

Hej
Uppgiften skall stämma, det gäller att vara väldigt noggrann med parenteserna och tecknen där. Testa att följa förklaringen steg för steg, hoppas att det går bra!

natasha

2015-04-24

Jag behöver hjälp med en uppgift

Förenkla följande uttryck så långt som möjligt.

A))) (x + 3)(x – 3) – (x – 3)2

b))))3(z+a^{2}-3z^{2}

Simon Rybrand (Moderator)

2015-04-26

Hej kan hjälpa dig på vägen med första här men rekommenderar också att du tittar vidare på fler videos på området algebra, vi går igenom många liknande uppgifter som du kommer att ha hjälp av att se.
$(x+3)(x-3)-(x-3)^2 = x^2-9-(x^2-6x+9)$ $= x^2-9-x^2+6x-9$ $=6x-18$
I första steget här ovan använder jag konjugatregeln för att utveckla multiplikationen av parenteserna.

camilla lustig

2016-08-08

hängde med på allt utom var 6x kommer från?

Simon Rybrand (Moderator)

2016-08-09

Hej, vilken uppgift (i video, text eller övning) funderar du på?

aha, +6x kommer först ifrån att vi utvecklar $(x-3)^2$ med hjälp av kvadreringsreglerna. Att det just blir + framför termen beror på att det är ett minustecken framför parentesen.

camilla lustig

2016-08-09

den precis över min kommentar:)

Svennedepp

2015-04-10

Jag fattar hur man ska göra när man förenklar men problemet är att jag är osäker på om jag ska addera eller subtrahera de lika termerna med varandra. Hur ska jag veta vad som är rätt? Te.x fråga 5 här.

Simon Rybrand (Moderator)

2015-04-10

Hej
Kanske hänger den frågan ihop med vad som händer när man ”plockar bort” en parentes. Där är det viktigt att känna till att:
– I en parentes som föregås av ett + så ändras inte tecknen framför termerna i parentesen.
Ex:
$(4-4x) = 4 – 4x$ (varken + eller – framför parentes innebär +)
$3 + (-4x -x^2) = 3 – 4x – x^2$
– I en parentes som föregas av ett – så byts tecknen framför termerna i parentesen.
$-(4-4x) = -4 + 4x$
$3 – (-4x -x^2) = 3 + 4x + x^2$
Hjälper detta dig framåt?

erikssoncornelia

2015-01-18

Hej
När jag skall förenkla detta tal så får jag lite problem.
(x^2-4x+8) – (-x^2-4x+7)

I andra parentesen så ändrar jag tecken för alla termer eftersom det är ett minus framför parentesen. Här får jag problem med det negativa talet -x^2

x^2-4x+8 – (+x^2)+4x-7 —> x^2-4x+8 – x^2+4x-7 —> fel

Gäller regeln inte för negativa/positiva tal? (alltså minus före parentes, ta bort parentesen och ändra tecken för alla termer i parentesen).

Simon Rybrand (Moderator)

2015-01-19

Hej
När du tar bort den andra parentesen så får du istället ett + framför $x^2$ termen. Dvs du har lika tecken vilket ger en addition. Så att du får:
$\left(x^2-4x+8\right) – (-x^2-4x+7) =$
${{{{{x^{2}}-{{4} \, {x}}}+{8}}+{x^{2}}}+{{4} \, {x}}}-{7}=$
$2{x^2}+1$

Hoppas att denna vägledning hjälper dig!

Endast Premium-användare kan kommentera.

Träna mer

E
0/19
C
0/4
A
0/4

Totalpoäng

0/27

e-uppgifter (19)

1.
(1/0/0)
E C A

B

P 1

PL

M

R

K

Förenkla uttrycket så långt som möjligt.

$x+x+x+x$ x+x+x+x
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $4x$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_P Korrekt svar. ( $4x$ )

Rättad
Rättar...
2.
(1/0/0)
E C A

B

P 1

PL

M

R

K

Förenkla uttrycket så långt som möjligt.

$5x+4x$ 5x+4x
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $9x$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_P Korrekt svar. ( $9x$ )

Rättad
Rättar...
3.
(1/0/0)
E C A

B

P 1

PL

M

R

K

Förenkla uttrycket så långt som möjligt.

$7x-3x$ 7x−3x
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $4x$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_P Korrekt svar. ( $4x$ )

Rättad
Rättar...

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

4. Premium
(1/0/0)
E C A

B

P 1

PL

M

R

K

Förenkla uttrycket så långt som möjligt.

$4x-2x+3-5$ 4x−2x+3−5
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $2x-2$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_P Korrekt svar. ( $2x-2$ )

Rättad
Rättar...
5. Premium
(1/0/0)
E C A

B

P 1

PL

M

R

K

Förenkla uttrycket så långt som möjligt.

$3x+2+x-3$ 3x+2+x−3
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $4x-1$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_P Korrekt svar. ( $4x-1$ )

Rättad
Rättar...
6. Premium
(1/0/0)
E C A

B

P 1

PL

M

R

K

Förenkla uttrycket så långt som möjligt.

$8a-4a+2a$ 8a−4a+2a
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $6a$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_P Korrekt svar. ( $6a$ )

Rättad
Rättar...
7. Premium
(1/0/0)
E C A

B

P 1

PL

M

R

K

Utveckla uttrycket genom att multiplicera in.

$4\left(x+3\right)$ 4(x+3)
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $4x+12$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_P Korrekt svar. ( $4x+12$ )

Rättad
Rättar...
8. Premium
(1/0/0)
E C A

B

P 1

PL

M

R

K

Utveckla uttrycket $3(2-x)$ 3(2−x)
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $6-3x$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_P Korrekt svar. ( $6-3x$ )

Rättad
Rättar...
9. Premium
(1/0/0)
E C A

B

P 1

PL

M

R

K

Utveckla uttrycket $3(5x-2)$ 3(5x−2)
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $15x-6$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_P Korrekt svar. ( $15x-6$ )

Rättad
Rättar...
10. Premium
(1/0/0)
E C A

B

P 1

PL

M

R

K

Utveckla uttrycket genom att multiplicera in.

$-2\left(3x+1\right)$ −2(3x+1)
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $-6x-2$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_P Korrekt svar. ( $-6x-2$ )

Rättad
Rättar...
11. Premium
(1/0/0)
E C A

B

P 1

PL

M

R

K

Förenkla uttrycket så långt som möjligt.

$3x-1-4x+x-5$ 3x−1−4x+x−5
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $-6$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_P Korrekt svar. ( $-6$ )

Rättad
Rättar...
12. Premium
(1/0/0)
E C A

B

P 1

PL

M

R

K

Förenkla uttrycket så långt som möjligt.

$2y+3x-x+5y$ 2y+3x−x+5y
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $7y+2x$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_P Korrekt svar. ( $7y+2x$ )

Rättad
Rättar...
13. Premium
(1/0/0)
E C A

B

P

PL

M

R 1

K

Beakta lösningen nedan och välj det alternativ du anser är korrekt.

$\left(5x-2\right)-\left(3x-2\right)=$ (5x−2)−(3x−2)=

$5x-2-3x-2=$ 5x−2−3x−2=

$2x-4$ 2x−4
- Tecknen blir fel på den andra termen när den första parentesen tas bort.
- Tecknen blir fel på de två första termerna när den första parentesen tas bort.
- Tecknen blir fel på den sista termen när den andra parentesen tas bort
- Tecknen blir fel på de två sista termerna när den andra parentesen tas bort.
- Inga fel görs, förenklingen är korrekt
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
- +1 e_R Korrekt svar. ( Tecknet blir fel på sista termen när andra parentesen tas bort.)
- Rättad
Rättar...
14. Premium
(1/0/0)
E C A

B

P 1

PL

M

R

K

Förenkla uttrycket så långt som möjligt

$2a-\left(4b+2a\right)$ 2a−(4b+2a)
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $-4b$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_P Korrekt svar ( $-4b$ )

Rättad
Rättar...
15. Premium
(1/0/0)
E C A

B

P 1

PL

M

R

K

Förenkla uttrycket så långt som möjligt

$3a+4b-\left(2a+3b\right)$ 3a+4b−(2a+3b)
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $a+b$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_P Korrekt svar ( $a+b$ )

Rättad
Rättar...
16. Premium
(1/0/0)
E C A

B

P 1

PL

M

R

K

Förenkla så långt som möjligt

$\frac{3x}{x}$ 3xx
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $3$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_P Korrekt svar. ( $3$ )

Rättad
Rättar...
17. Premium
(1/0/0)
E C A

B

P 1

PL

M

R

K

Förenkla så långt som möjligt

$\frac{15x^2}{5x}$ 15x²5x
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $3x$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_P Korrekt svar. ( $3x$ )

Rättad
Rättar...
18. Premium
(1/0/0)
E C A

B

P 1

PL

M

R

K

Vilket av alternativen kan inte förenklas till $x$ x ?
- $\frac{x}{2}+\frac{x}{2}$
- $\frac{x^2}{x}$
- $\frac{x+x}{x}$
- $\frac{x+x}{2}$
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
- +1 e_P Korrekt val.
- Rättad
Rättar...
19. Premium
(1/0/0)
E C A

B

P

PL

M 1

R

K

I en kohage har kossorna ibland rymt och bonden bestämmer sig för att sätta upp ett nytt stängsel. Hagen har formen av en rektangel, där kortsidan är $40$ 40 meter kortare än långsidan.

Välj det alternativ som motsvarar ett förenklat uttryck för omkretsen, där du sätter långsidan till $x$ x meter.
- Omkrets $=2x-40$
- Omkrets $=400-x$
- Omkrets $=4(x-40)$
- Omkrets $=4x-80$
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
- +1 e_M Korrekt svar. (Omkrets $=4x-80$ )
- Rättad
Rättar...

c-uppgifter (4)

20. Premium
(0/1/0)
E C A

B

P 1

PL

M

R

K

Förenkla uttrycket så långt som möjligt.

$4\left(4x-y\right)-2\left(x-2y\right)$ 4(4x−y)−2(x−2y)
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $14x$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 c_P Korrekt förenkling. ( $14x$ )

Rättad
Se mer: Faktorisera algebraiska uttryck
Rättar...
21. Premium
(0/1/0)
E C A

B

P 1

PL

M

R

K

Förenkla uttrycket så långt som möjligt.

$\frac{2x-3}{7}+\frac{x+7}{7}$ 2x−37 +x+77
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $\frac{3x+4}{7}$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 c_P Korrekt svar. ( $\frac{3x+4}{7}$ )

Rättad
Rättar...
22. Premium
(0/1/0)
E C A

B

P 1

PL

M

R

K

Förenkla uttrycket så långt som möjligt.

$\frac{2x}{5}-\left(\frac{x}{3}+\frac{2x}{5}\right)$ 2x5 −(x3 +2x5 )
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $-\frac{x}{3}$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 c_P Korrekt svar. ( $-\frac{x}{3}$ )

Rättad
Rättar...
23. Premium
(0/1/0)
E C A

B

P 1

PL

M

R

K
NP

Förenkla uttrycket $3(x+5)-(x+1)$ 3(x+5)−(x+1) så långt som möjligt.
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $2x+14$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 c_P Korrekt svar. ( $2x+14$ )

Rättad
Rättar...

a-uppgifter (3)

24. Premium
(0/0/1)
E C A

B

P 1

PL

M

R

K

Förenkla uttrycket så långt som möjligt.

$\frac{3x}{7}-\frac{28-8x}{14}$ 3x7 −28−8x14
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $x-2$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 a_P Korrekt svar. ( $x-2$ )

Rättad
Rättar...
25. Premium
(0/0/1)
E C A

B

P 1

PL

M

R

K

Förenkla uttrycket så långt som möjligt.

$\frac{2a-3}{2a}-\frac{4a+3}{2a}$ 2a−32a −4a+32a
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $-\frac{a+3}{a}$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 a_P Korrekt svar. ( $-\frac{a+3}{a}$ )

Rättad
Rättar...
26. Premium
(0/0/2)
E C A

B

P 1

PL

M

R

K 1
M

Visa att $\left(a+b\right)\left(a-b\right)-\left(a+b\right)\left(a+b\right)+2ab=-2b^2$ (a+b)(a−b)−(a+b)(a+b)+2ab=−2b²
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: Se förklaring.
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 a_P Genomfört bevis.
+1 a_K Beviset är tydligt och lätt att följa samt använder ett lämpligt matematiskt språk.

Rättad
Se mer: Förenkla algebraiska uttryck
Rättar...

Nästa lektion: Faktorisera algebraiska uttryck

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

Eddler

VÅR TJÄNST

POPULÄRA KURSER

FÖRETAGSINFO

Eddler AB
Org.nr: 559029-8195
Kungsladugårdsgatan 86
414 76 Göteborg
info@eddler.se

Säker SSL-server

Vad är detta?

Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)

Förhandsvisning Latex:

Latexkod:

Matematik 1b

Välj kurs

KURSER /

Matematik 1b

/ Algebra

Förenkla algebraiska uttryck

Författare:Simon Rybrand Anna Karp

Allt du behöver för att klara av nationella provet

Allt du behöver för att klara av nationella provet

Innehåll

Exempel 1

Lösning

Exempel 2

Lösning

Exempel 3

Lösning

Exempel 4

Lösning

Exempel 5

Lösning

Celina Jansson

Anna Eddler Redaktör (Moderator)

Emir

Anna Eddler Redaktör (Moderator)

Patrick Jr Kanu

Anna Eddler Redaktör (Moderator)

Algi .

Angie Johansson

Anna Eddler Redaktör (Moderator)

veronica

Anna Eddler Redaktör (Moderator)

Nathalie Dahlin

Simon Rybrand (Moderator)

Isabel Teleby

Anna Eddler Redaktör (Moderator)

Mats Nilsson

Simon Rybrand (Moderator)

Jackie Wigh

Anna Admin (Moderator)

Algi .

Simon Rybrand (Moderator)

Sparta Abdh

Anna Admin (Moderator)

Emil Nordlund

Elvije Shkreta

Simon Rybrand (Moderator)

David Wong

Simon Rybrand (Moderator)

Catherine Rawitz

David Ygge

Simon Rybrand (Moderator)

Isabella Lindell

Simon Rybrand (Moderator)

Josefine Rosmark

Simon Rybrand (Moderator)

Daniel Kämpe

Simon Rybrand (Moderator)

Simon le Grand Timotijevic

Simon Rybrand (Moderator)

marcus friede

Simon Rybrand (Moderator)

Jon Abrahamsson

Simon Rybrand (Moderator)

Jon Abrahamsson

Simon Rybrand (Moderator)

Alam Shafai

Simon Rybrand (Moderator)

Komvux Sundsvall Elev

Jesper Westin

Vanessa Freire vargas

Simon Rybrand (Moderator)

Astridmjornebrant

Simon Rybrand (Moderator)

Hattala Sorken

Simon Rybrand (Moderator)

veritas87

Simon Rybrand (Moderator)

Alonso Eklöw Nolasco

Simon Rybrand (Moderator)

George+