Matematik 2

Mina Kursgrupper
MV Kurser

00:00

Dela

/ Linjära funktioner

Tillämpningar Linjära ekvationssystem

Name: Tillämpningar Linjära ekvationssystem (Matte 2) - Eddler
Brand: Eddler
Rating: 4.44 (27 reviews)

Författare:Simon Rybrand

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

Innehåll

I den här lektionen fokuserar vi på att tillämpa linjära ekvationssystem och använda dem vid problemlösning. Följande lektioner är bra att ha gått igenom innan man tar sig an dessa uppgifter.

Vad är linjära ekvationssystem
Grafisk lösning av linjära ekvationssystem
Substitutionsmetoden
Additionsmetoden

Sammanfattningsvis gäller följande.

Ekvationssystemet har exakt en lösning då linjerna har en skärningspunkt.

En skärningspunkt

Det inträffar då linjernas lutning är olika. Med andra ord då $k_1\ne k_2$ k₁≠k₂ .

Ekvationssystemet saknar lösning då linjerna saknar skärningspunkt.

Parallella linjer

Det inträffar då linjernas lutning är lika, men har olika $m$ m-värden. Med andra ord då $k_1=k_2$ k₁=k₂ och $m_1\ne m_2$ m₁≠m₂.

Ett linjärt ekvationssystem kan också ha oändligt antal lösningar. Det har ekvationssystemet om de bägge ekvationerna representerar samma linje.

Alltså då $k_1=k_2$ k₁=k₂ och $m_1=m_2$ m₁=m₂.

Linjära ekvationssystem och problemuppgifter

När du löser textuppgifter där linjära ekvationssystem krävs för att kunna lösa dem, så är följande till väga gång bra.

Använd informationen i textuppgiften för att ställa upp två ekvationer där samma två variabler används i ekvationerna.
Ofta får du information om att två personer/längder/grupper osv har ett samband. Försök att tydliggöra dessa samband.
Lös sedan det ekvationssystem du får fram med algebraisk metod.

Exempel 1

figur ej skalenlig

En rektangel har omkretsen $24$ 24 cm. Den ena sidan är $2$ 2 cm längre än den andra. Kalla sidorna för $a$ a och $b$ b. Ställ upp ett ekvationssystem för $a$ a och $b$ b och lös det.

Lösning

Här kan vi använda de två sambanden som vi har fått information om.

Samband 1: Vi vet att omkretsen är $24\text{ }cm$ 24 cm så då gäller att $2a+2b=24$ 2a+2b=24.

Samband 2: Den ena sidan är $2\text{ }cm$ 2 cm längre än den andra, så då gäller att $b=a+2$ b=a+2.

Nu ställer vi upp dessa bägge ekvationer i ett ekvationssystem

$\begin{cases} 2a+2b=24 \quad (1) \\ b=a+2 \quad (2) \end{cases}$

I ekvation (2) är redan variabel $b$ b ensam, så vi sätter in den (substituerar) i ekvation (1)

$2a+2b=24$ 2a+2b=24 Substituera
$2a+2\left(a+2\right)=24$ 2a+2(a+2)=24 Förenkla VL
$4a+4=24$ 4a+4=24 Subtrahera med 4
$4a=20$ 4a=20 Dividera med 4
$a=5$ a=5

Nu kan vi sätta in $a=5$ a=5 i ekvation (2), vi får då

$b=5+2=7$ b=5+2=7

Lösningen till ekvationssystemet är

$\begin{cases} a=5 \\ b=7 \end{cases}$

Sidorna är alltså $5\text{ }cm$ 5 cm och $7\text{ }cm$ 7 cm

Exempel i videon

På ett badhus har man en maxgräns på $86$ personer som får vistas i bassängen samtidigt. En lördag förmiddag är det fullt i bassängen och i bassängen är det $4$ kvinnor färre än halva antalet män. Hur många män är det i bassängen?
Vad skall det stå i rutan för att det linjära ekvationssystemet skall ha oändligt många lösningar?
$\begin{cases} 2x+5y=35 \\ []x+3y=31 \end{cases}$

Kommentarer

Noah Juma

2020-02-28

Hej,
#6 är fel skissat,
f(x)=ax−b
g(x)=ax+b

det ska vara: f(x)=ax+b och g(x)=ax-b.

Patrick Cole

2019-09-17

Hej!
I uppgift .6 så tjänar du inte en krona, men du sparar säkert endel 😉

David Admin (Moderator)

2019-09-20

Sant. Ändrar det i uppgiften.

Krister Ristvedt

2019-04-12

Med era svar på a och b skulle omkretsen bli 26cm helt plötsligt? a, långsidan, borde väl bli 7. Och b, kortsidan, borde väl bli 5? Då får man ju omkretsen 24cm. Ser även ut som att i förenklingen av VL, 2a+2(a+2) så multipliceras inte tvåan, och därav blir det fel när man subtraherar med 2 i båda leden därefter som egentligen skulle subtraheras med 4. Eller är jag ute och velar igen?

Måns Normark

2019-01-15

Hej,

På övning ett så syns inte bilden som man ska kunna beskriva ekvationssystemet till.

Anna Admin (Moderator)

2019-01-16

Det var någon bildlänk som strulade. Hoppas det fungerar nu.

Aksel Nordin

2018-12-20

Fråga 1 i övningsdelen, beskriv ekvationssystemet i bilden nedan. Nog för att jag är närsynt, men tycker mig sakna en bild

Tobias Löfgren

2018-09-17

Hej

har problem med att räkna ekvationssystemet

2x+7y=8
5x+9y=3

2x+7y=8 delar jag med 2 för att få x fritt

x+3.5y=4

sätter in i ekvation 2

5(4+3.5y) +9y = 3

20 – 17.5y + 9y = 3

17 – 8.5y delat med varandra

y= -2

x+3.5y=4

4-7=-3

x=-3

stämmer detta? känns konstigt med två negativa svar. Ett ska väll vara positivt? Hur blir y positivt när jag delar det med ett negativt tal? säger någon regel att när man delar med ett negativt tal blir det ett positivt tal?

mvh Tobias

Simon Rybrand (Moderator)

2018-09-18

Ser ut som att det blir fel när du löser ut x.
$2x+7y=8$ (-7y)
$2x=8-7y$
$x=4-3,5y$
Detta substituerar du sedan in i ekvation 2.

Sandra Palosaari

2016-08-23

Hej!
I uppgift 7 står det i lösningen att rätt svar är L = 20 och H = 80. Men det grönmarkerade svaret bland de fyra alternativen är ”10 hg lakritskola och 40 hg hallonkola”.

Tack för en jättebra och pedagogisk sida. Har hjälpt mig jättemycket med matten!

Mvh Sandra

Simon Rybrand (Moderator)

2016-08-23

Härligt att höra!
Vi fixar förstås förklaringen!

Michel Tosu

2016-08-10

Hej,

svaret på fråga 7 verkar ha blivit fel. Förklaringen till svaret motsäger själva svaret. Jag vill inte skriva svaret här men jag tolkar det som att svaret diskuterar att två alternativ är möjliga här men sedan säger ni varför endast ett alternativ är korrekt men svaret är det andra alternativet.

Om jag inte misstar mig? 🙂

Simon Rybrand (Moderator)

2016-08-11

Hej
Nej du misstar dig inte, vi fixar det!

Pierre Nilsson

2015-10-26

En fråga. I matteboken så visar de att i additionsmetoden ska man multiplicera alla talen.

Ta t.ex det talet ni visar i början på videon med x+2y=0 där ska alla talen multipliceras med -2. Men nollan är oförändrad i videon. Jag trodde det skulle se ut så här -2x – 4y=-2 ?

Simon Rybrand (Moderator)

2015-10-26

Hej!
Om du multiplicerar 0 med ett tal så kommer du få svaret 0. Exempelvis:
$3⋅0=0$
$2543⋅0=0$
$0⋅(-4)=0$
Noll multiplicerat med ett tal är alltid noll.

at1981

2015-06-03

Hejsan!

Ni får facit av mig! Men ni som är mattegenier får gärna visa hur man kommer fram till detta resultat!

X = 150
Y = -200
Z = 3

Jag meddelar att det är Excel och dess smarta funktioner som skött uträkningen!

Med vänliga hälsningar at1981 !!

Simon Rybrand (Moderator)

2015-06-04

Hej
Det går att lösa ekvationssystem med både additionsmetoden och substitutionsmetoden även om substitutionsmetoden mest används för enklare ekvationssystem med två ekvationer och två okända variabler. Sedan används heller additionsmetoden och en metod som kallas för gausselimination.

hano

2015-04-11

hej kan du hjälpa mig att lösa 2 lg x .0,5 lg x ^2 tack

Simon Rybrand (Moderator)

2015-04-11

Hej
Vad skall du göra med uttrycket? Skall du förenkla det eller är det något annat som du skall göra?
Det står en punkt . i ditt uttryck, innebär det en multiplikation?

Marko

2015-04-07

Hej! Har fastnar helt…. Ett rederi ger 30% rabatt till studerande. Vid en överfart var 245 personer ombord på färjan, varav 55 var studerande. Rederiet fick in 47 985 kr i biljettavgifter. Hur mycket betalar en studerande för överfarten? Lös uppgiften med hjälp av en ekvation.

Simon Rybrand (Moderator)

2015-04-07

Hej, om normalpriset är x så betalar alltså en student 0,7x kronor (förändringsfaktorn är 0,7).
Det är 245-55=190 stycken som inte är studenter.
Vi kan då ställa upp ekvationen
$55⋅0,7x+190⋅x=47985⇔$
$38,5x+190x=47985⇔$
$228,5x=47985⇔$
$x=\frac{47985}{228,5}=210$
En student betalar alltså $0,7⋅210=147$ kr

Ditte Jardmark

2015-03-13

Hej! jag försöker lösa ut följande tal men när jag byter metod får jag ett annat resultat. Jag hittar inte var jag gör fel:( trodde verkligen att jag hade koll på detta nu!

y=x+2
y=-1x+1

så här har jag räknat:

x+2=-1x+1
x+2+1x-2=-1x+1+1x-2
2x=-1
x=-0,5
y=1,5

additionsmetoden
x+2=y
-1x+1=y
x+(-1x)+2+1=2y
3=2y
2/3=y
Y är 0.67 avrundat

Jag hittar inte felet

Simon Rybrand (Moderator)

2015-03-13

Felet ligger när du löser det med additionsmetoden på slutet, dvs
3=2y
där du skall få att
y = 3/2 = 1,5 och inte 2/3.

Simon Rybrand (Moderator)

2015-03-08

Kalla fasta kostnaden för a och rörliga för b:
$a + 6b=3800$
Sedan kallar du den nya fasta kostnaden för $(0,9a)$ och nya rörliga för $(1,2b)$ vilket ger ekvationen
$(0,9a) + 5(1,2b) = 3750$
Dessa två ekvationer kan du använda och ställa upp ett ekvationssystem!

maggie liew

2015-03-08

Toppen,nu fick jag fram svaret!!, tack för hjälpen, Simon.

maggie liew

2015-03-07

Hej jag kommer bli jätte tacksamt om jag får hjälp att löser denna frågan, i hade gjort många försökt men fick jag inte fram rätt svar.

En faktura består av en fas kostnad och en timkostnad. Vid ett tillfälle blev kostnaden 3800 kr för 6 timmar arbete. Därefter sänkte den fasta kostnaden med 10% samtidigt som timavgiften höjdes med 20%, och man fick då betala 3750 kr för 5 timmar arbete. Bestäm den fasta kostnaden och timkostnaden FÖRE förändringen.

Caroline

2015-02-13

05:58 i videon, den röda linjen. När jag går ett steg till vänster och sedan räknar hur många steg det är upp så får jag ju inte 2x. Det är ju snarare 1x (x alltså).
Samma sak vad gäller den blå linjen som är negativ och ska vara -X, den är ju lite mer än -X? Om jag räknar på samma sätt där liksom.
Gör jag fel eller har ni inte markerat exakt i videon?

Simon Rybrand (Moderator)

2015-02-15

Hej,
Vi har inte markerat exakt i videon utan har gjort en ”skiss” av hur det ser ut. man skulle förstås relativt enkelt kunna göra en mer exakt beskrivning (även om en bild alltid blir mer eller mindre ungefärlig) men det är också bra att kunna lösa uppgiften utifrån linjernas ekvationer med k och m värdena.

Fredric Hallgren

2015-01-27

Hej! Jag har räknat mig galen på ett tal jag har i matematik 2. Jag kan inte hitta rätt video för att få svar på talet.

Vilket värde skall a ha för att en rät linje med riktningskoefficienten 2 skall gå genom punkterna (a − 1, 2) och (−2, a + 2) ?
Oerhört tacksam för svar.
PS. Den här sidan kommer bli min räddning när det kommer till Ma 2. Jag har er att tacka för mina studier dom kommande åren!

Simon Rybrand (Moderator)

2015-01-27

Hej!
Vi har ingen video med just exakt en sådan uppgift.
Du kan där använda dig av formeln för k och beräkna/förenkla
$k=\frac{(a+2)-2}{-2-(a-1)}=\frac{a}{-1-a}$
Eftersom att du vet att k = 2 så kan du nu ställa upp ekvationen
$\frac{a}{-1-a}=2⇔$ Multiplicera med (-1-a)
$a=2(-1-a)⇔$
$a=-2-2a⇔$
$3a=-2⇔$
$a=-\frac23$

Elias

2014-11-28

Hej sitter fast på en fråga, hur löser man på det här, ( värde på a )

Ax+2y=6
9x+3y=12

Simon Rybrand (Moderator)

2014-12-01

Hej
Får du någon mer information kring uppgiften? Det är tre okända och två ekvationer vilket gör att det finns flera lösningar.

Mikael144600

2014-10-22

Hej!

Tack för ett snabbt svar. Nja, jag förstår att a måste ha ett negativt värde eftersom minus gånger minus blir plus och att linjen måste ha en positiv lutning. Om a varit lika med -2 så hade linjerna blivit parallella.

Men, om a inte är lika med 2, skulle a kunna vara lika med 0 eller större än 2. I dessa fall kommer väl inte linjerna heller att korsas i 1:a kvadranten?

Simon Rybrand (Moderator)

2014-10-22

Hej
Jag plockade bort formuleringen kring att de måste korsa varandra i den första kvadranten, förstår att detta är lätt att missa men jag tror att uppgiften blir lättare att tolka och förstå då.

Mikael144600

2014-10-22

Hej!

Jag tror jag har snurrat till det för mig på uppgift 3.

När jag ritar ut den andra ekvationens linje så är den ena punkten på linje vid (0,-1) eftersom m=-1.
För att linjen ska skära den första ekvationens linje så får inte a vara lika med 0 eftersom då skär inte linjerna varandra i 1:a kvadranten.
A får inte heller vara 2 eftersom då blir linjerna parallella. Alltså måste a vara större än 0 men mindre än 2. I facit står det att a ska vara större än 2 (a > 2).

Vad är det jag har missat?

Simon Rybrand (Moderator)

2014-10-22

Hej
Du har inte missat något utan uppgiften var otydligt formulerad och svaret likaså.
Vi har uppdaterat uppgiften så att den är lite annorlunda formulerad samt lagt till en korrekt förklaring kring denna.
Hoppas att detta gör det tydligare hur man kan resonera kring uppgiften.

competens

2014-05-09

hej i uppgift 2 ) forstar jag inte hur det blev -4x – 24y = 3680
sen ar det -22y = -3080
y = 140
x = 80
kan du hjalper mig for jag forstar inte hur det blev sa

Simon Rybrand (Moderator)

2014-05-09

Hej, där används den metod som kallas för additionsmetoden vilken innebär att de två ekvationerna adderas med varandra.

Vi har innan additions utförts multiplicerat varje term i den andra ekvationen med -4. Detta görs för att vi skall få 4x i den ena ekvationen och -4x i den andra. När dessa sedan adderas med varandra så kommer x -termerna att eliminera (ta ut) varandra och vi kan lösa ut y.

Kika gärna på videon om additionsmetoden. Då tror jag att du kommer att förstå resonemanget bättre bakom detta.

jelica

2014-03-26

För vilket värde på a saknar ekvationssystemet nedan lösning:
ax+2y=6
ax+3y=12

Simon Rybrand (Moderator)

2014-03-26

Hej, ett linjärt ekvationssystem saknar lösning när de två linjerna som varje ekvation representerar är parallella. Dvs då de aldrig skär varandra. Du kan därför skriva om ekvationssystemet till
y = -a/2x + 3
y = -a/3x + 4
så att du ser respektive k-värde tydligare. Här kan vi se att om a = 0 så kommer de att ha samma lutning.

Mikael Forsberg

2014-02-19

I uppgift 3 så ger ni svaret att a>2. Jag undrar hur detta stämmer för a=3 då uppgiften ger att vi söker skärningen mellan linjerna y=2x+1 och y=-3x-1. I detta fall så blir
lösningen x=-2/5 och y=1/5, dvs ett negativt x-värde!

Jag tror att svaret borde vara a<-2 eller att uppgiften ska ha y=+ax-1 som andra ekvation

Gratulerar annars till en fin undervisningssajt!

Med vänlig hälsning, 🙂
mikael forsberg
universitetslektor i matematik vid Högskolan i Gävle

Simon Rybrand (Moderator)

2014-02-20

Hej Mikael och tack för din kommentar.
Jag har korrigerat frågeställning och förklaring så att det skall vara korrekt.

samuel N.jr

2014-01-21

hur löser man ekvationen om den ser ut på det här sättet:
y-2x+3=0
2x+y-53=0
y-x-11=0

Simon Rybrand (Moderator)

2014-01-21

Hej, egentligen på ungefär samma vis. Du kan tex lösa ekvationssystemet
y-2x+3=0
2x+y-53=0
som har lösningen x = 14 och y = 25.
Nu kan vi kolla att punkten (14, 25) ligger på linjen y-x-11=0 genom att sätta in dessa värden:
25-14-11 = 25-25 = 0.
Så den lösningen är alltså korrekt.

Enegine Höfer

2013-12-18

Hej.
Jag har en stor hopp när se er sidan.
Tacksam om jag kommer få en hjälp för en

) För vilket värde på a saknar ekvationssystemet nedan lösning?

ax + 2y =6
9x + 3y =12?

Simon Rybrand (Moderator)

2013-12-19

Skriv om ekvationerna på räta linjens ekvation. dvs att
y = -ax/2 + 3
y = -3x + 4

Ekvationssystemet saknar sedan lösning när linjerna har samma k – värde, dvs då
$-a/2 = -3$

sarwa

2014-02-24

har du dividera 6 med 2 eller hur har du hittat 3 ?

Simon Rybrand (Moderator)

2014-02-25

Ja precis, vi vill få y ensamt och eftersom vi där har 2y så divideras alla termer med 2.

Nathalie

2013-10-25

Hejsan, jag förstår inte riktigt, behöver hjälp med denna uppgift och vore tacksam för svar, hur ska jag ställa upp ekvationen?

Om man köper 2 kg apelsiner och 3 kg vindruvor får man betala 183 kr. Om man i stället köper 1,5 kg apelsiner och 1 kg vindruvor kostar det 76 kr. Vad kostar 1 kg vindruvor?

Simon Rybrand (Moderator)

2013-10-25

Hej, sätt
x = kilopris apelsiner
y = kilopris vindruvor

Du kan då ställa upp ekvationssystemet
2x + 3y = 183
1,5x + y = 76

MAXI

2013-10-14

I uppgift 3, hur ska man veta att det är meningen linjerna ska skära varandra då?

Det står ingenstans i uppgiften, utan det villkoret ges ju först
sen i lösningen?

Simon Rybrand (Moderator)

2013-10-14

Hej, tanken är i den uppgiften att man behöver känna till att en lösning till ett ekvationssystem med två linjära ekvationer alltid ges där linjerna skär varandra.

MAXI

2013-10-15

Okej, men hur ser det ut när man har två linjer som inte skär varandra?

Skriver man det på nåt särskilt sätt?

Simon Rybrand (Moderator)

2013-10-15

Om två linjer inte skär varandra så kommer de linjerna att vara parallella. Då kan man nämna att det inte finns någon lösning till ekvationssystemet och att de linjer som representeras av ekvationssystemet är parallella.

Clara

2013-03-11

Hej! Skulle jag kunna få hjälp med dessa? 🙂
1. Lös ekvationssystemet
x+y=21
x-y=-9 med valfri algebraisk metod.

2. Lös ekvationssystemet
y=0,5x+2,5
y=3x-1 med valfri algebraisk metod

Simon Rybrand (Moderator)

2013-03-11

Hejsan, jag kan visa dig den första så kan du säkert klara av den andra själv.
x+y=21 (1)
x-y=-9 (2)
————
Här skulle vi exempelvis kunna börja med ekvation (1) och omforma den så att x står ensamt på ena sidan om likhetstecknet, då får vi:
$x+y=21 \Leftrightarrow$
$x = 21-y$
————-
Nu kan vi substituera (substitutionsmetoden) x i den ekvation (2) mot (21-y) och får då
$(21-y)-y=-9 \Leftrightarrow$ (förenkla VL)
$21 – 2y = -9 \Leftrightarrow$ (-21)
$– 2y = -30 \Leftrightarrow$ (/-2)
$y = 15$
————
Nu känner vi till y = 15 och sätter in det i ekvation (1) så att vi kan ta reda på x-värdet:
$x = 21-15 = 6$
————-
SVAR:
x = 6
y = 15

Clara

2013-03-13

2. Lös ekvationssystemet
y=0,5x+2,5
y=3x-1 med valfri algebraisk metod

är inte säker ifall jag får rätt svar på denna, kan du hjälpa mig med den?

Simon Rybrand (Moderator)

2013-03-13

Där har du y i bägge ekvationerna ensamt så du kan sätta
0,5x+2,5 = 3x-1 (+1)
0,5x+3,5 = 3x (-0,5x)
3,5 = 2,5x
x = 3,5/2,5 = 1,4
och y blir 3*1,4 -1 = 3,2

caitlin

2013-10-12

Hej, kul att hittar er på denna hemsidan. Skitbra!

Kan du hjälpa mig att förstår hur man räknar ut :
Lös ekvationssytemen på algebraisk ?

Y=5-0,5x
4x+6y-25=0

Hur ska jag tänka?

Simon Rybrand (Moderator)

2013-10-13

Hej,
Först behöver du bestämma dig om du vill använda substitutionsmetoden eller additionsmetoden. I det här fallet så är det nog smidigast med substitutionsmetoden då du har y ensamt i den första ekvationen.
(1) y=5-0,5x
(2) 4x+6y-25=0
Substituera y i (2) mot (1):
$4x+6(5-0,5x)-25=0$
$4x+30-3x-25=0$
$x+5=0$
$x=-5$
Sätt nu in detta i (1)
$y=5+2,5=7,5$

Endast Premium-användare kan kommentera.

Träna mer

E
0/10
C
0/34
A
0/2

Totalpoäng

0/46

e-uppgifter (4)

1.
(1/0/0)
E C A

B

P

PL

M 1

R

K

Ange den ekvation som motsvarar den totala kostnaden för inköp av ett okänt antal toasts och kaffe, då en toast kostar $35$ 35 kr, en kaffe $20$ 20 kr och allt man köpte sammanlagt kostade $145$ 145 kr.

Låt antalet toast motsvara $x$ x och antalet kaffe $y$ y.
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $35x+20y=145$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_M Anger korrekt ekvation. ( $35x+20y=145$ )

Rättad
Rättar...
2.
(1/0/0)
E C A

B

P

PL

M 1

R

K

Ange en ekvation som motsvarar sambandet att man sammanlagt köpt $5$ 5 varor, där alla varor är antingen en toast eller kaffe.

Låt antalet toast motsvara $x$ x och antalet kaffe $y$ y.
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $x+y=5$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_M Anger korrekt ekvation. ( $x+y=5$ )

Rättad
Rättar...
3.
(3/0/0)
E C A

B

P 1

PL 1

M 1

R

K
M

En toast kostar $35$ 35 kr, en kaffe $20$ 20 kr och allt man köpte sammanlagt kostade $145$ 145 kr.
Bara toasts och kaffe köptes och totalt $5$ 5 varor.

Låt antalet toast motsvara $x$ x och antalet kaffe $y$ y.

Hur många toasts och kaffe köptes?
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $3$ toasts och $2$ kaffe
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_M Tecknar ett korrekt ekvationsystem.
+1 e_P Anger värdet på en variabel korrekt.
+1 e_PL Godtagbar lösning med korrekt svar. ( $3$ toast och $2$ kaffe)

Rättad
Förkunskap: Substitutionsmetoden Additionsmetoden Grafisk lösning av linjära ekvationssystem
Rättar...
4.
(4/0/0)
E C A

B

P 1

PL 1

M 2

R

K

Bosse har en massa katter och undulater. Han har totalt $24$ 24 djur och djuren har sammanlagt $80$ 80 ben.

Hur många undulater har Bosse?
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $8$ undulater
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_M Tecknar EN korrekt ekvation.
+1 e_M Korrekt tecknat ekvationssystem.
+1 e_P Anger ett korrekt värde på en ekvation.
+1 e_PL Lösning med korrekt svar. ( $8$ undulater.)

Rättad
Se mer: Tillämpningar Linjära ekvationssystem
Rättar...

c-uppgifter (11)

5.

(1/3/0)

	E	C
B
P
PL		1
M	1	1
R
K		1

Per och Maria köper filmer via nätet. Det är olika pris för nya filmer och för äldre filmer.

Per köper $4$ 4 gamla och $2$ 2 nya filmer och betalar $600$ 600 kr.
Maria köper $6$ 6 nya filmer och $1$ 1 gammal och betalar $920$ 920 kr.

Vad kostar de gamla respektive de nya filmerna?

Svar:

Ditt svar:

Rätt svar: Gamla kostar

80

kr och nya

140

()

Bedömningsanvisningar/Manuell rättning

+1 e_M Tecknar EN korrekt ekvation.
+1 c_M Tecknar korrekt ekvationssystem.
+1 c_PL Redovisad lösning med korrekt svar. (Gamla= $80$ kr och nya= $140$ kr)
+1 c_K Lösningen omfattar matematiska symboler och andra representationer på ett till stor del tydligt och korrekt sätt, tex verifierar variabler och tecknar ekvationssystem med klamrar.
Rättad

6.

(0/4/0)

	E	C	A
B
P		1
PL		1
M		1
R
K		1

Kaffe och pannkakor

Vad är priset på en kopp kaffe?

Svar:

Ditt svar:

Rätt svar:

27

kronor

()

Bedömningsanvisningar/Manuell rättning

+1 c_PL Godtagbar ansats tex tecknar en korrekt ekvation.
+1 c_M Tecknar ett korrekt ekvationssystem.
+1 c_P Redovisad lösning med korrekt svar. ( $27$ kr.)
+1 c_K Lösningen omfattar matematiska symboler och andra representationer på ett till stor del tydligt och korrekt sätt, tex verifierar variabler och tecknar ekvationssystem med klamrar.
Rättad

7.
(0/1/0)
E C A

B

P

PL

M

R 1

K

Vilken graf är den mest korrekta avbildningen av ekvationssystemet?

$\begin{cases} f(x)=ax-b \\ g(x)=ax+b \end{cases}$
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: Graf B
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 c_R Godtagbart resonemang som leder till ett korrekt svar. (Graf B)

Rättad
Rättar...
8.
(0/4/0)
E C A

B

P

PL 2

M 1

R

K 1

För tre tal gäller följande tre påståenden.

Medelvärdet av det tre talen är $15$ 15.
Differensen mellan största och minsta talet är lika stor som det minsta talet.
Medianen för de tre talen är $5$ 5‍ mer än det minsta talet.

Vilka är de tre talen?
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $10$ , $15$ och $20$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 c_M Tecknar minst två olika samband mellan de tre talen.
+1 c_PL Godtagbar ansats, tex visa förståelse för sambanden mellan de tre talen.
+1 c_PL Redovisad lösning med korrekt svar. ( $10$ , $15$ och $20$ )
+1 c_K Lösningen omfattar matematiska symboler och andra representationer på ett till stor del tydligt och korrekt sätt, tex verifierar variabler och tecknar ekvationssystem med klamrar.

Rättad
Rättar...
9.
(0/3/0)
E C A

B

P

PL 1

M 1

R

K 1

Din vän brukar färga och klippa håret hos frisören. Din vän tycker att det är lite dyrt och överväger att färga sitt hår hemma i stället och vill därför räkna ut hur mycket hon tjänar på att själv göra jobbet.

Färgen kostar $99$ 99 kr om hon gör det själv. Hon minns inte exakt hur mycket det kostar att färga håret, men förra året klippte hon sig sex gånger och färgade det tre och fick totalt betala $4200$ 4200 kronor, och om hon färgar och klipper sig på samma gång så brukar det kosta $950$ 950 kr.

Hur mycket sparar hon per gång om hon färgar håret själv?
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: Hon sparar $401$ kronor per gång om du färgar håret själv.
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 c_M Korrekt tecknat ekvationssystem.
+1 c_PL Redovisad lösning med korrekt svar. (Hon sparar $401$ kr per gång.)
+1 c_K Lösningen omfattar matematiska symboler och andra representationer på ett till stor del tydligt och korrekt sätt, tex verifierar variabler och tecknar ekvationssystem med klamrar.

Rättad
Rättar...
10.
(0/3/0)
E C A

B

P

PL 1

M 1

R

K 1
M

Elina ska handla godis till sin pappa. Han vill ha $3$ 3 hg godis och ger Elina $20$ 20 kr.
I godisaffären finns två olika priser på godis, det billigare kostar $3,90$ 3,90 kr/hg och det dyrare kostar $8,90$ 8,90 kr/hg.

Hur mycket av varje sort kan du handla för att det ska bli precis $20$ 20 kr?
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: Du kan köpa $1,34$ hg av det billiga godiset och $1,66$ hg av det dyrare.
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 c_M Tecknar korrekt ekvationssystem.
+1 c_PL Redovisad lösning med korrekt svar. (Du kan köpa $1,34$ hg av det billigare och $1,66$ hg av det dyrare.)
+1 c_K Lösningen omfattar matematiska symboler och andra representationer på ett till stor del tydligt och korrekt sätt, tex verifierar variabler och tecknar ekvationssystem med klamrar.

Rättad
Rättar...
11.
(0/3/0)
E C A

B

P

PL

M 2

R

K 1
M NP

Ellen och Irma ska ha en filmkväll och köper läsk och godis. Ellen betalar $86$ 86 kronor för två läsk och fyra godispåsar. Irma köper tre läsk och två godispåsar och betalar $68$ 68 kronor.

Beräkna vad en läsk respektive en godispåse kostar.
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: En läsk kostar $12,50$ kr och en godispåse $15,25$ kr.
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 c_M Godtagbar ansats, t.ex. ställer upp ett korrekt ekvationssystem
+1 c_M med i övrigt godtagbar lösning med godtagbart svar (”En läsk kostar $12,50$ kr och en godispåse $15,25$ kr”)
+1 c_K Lösningen kommuniceras på C-nivå, se de allmänna kraven. För denna uppgift kan matematiska symboler och representationer vara $=$ , { , $x,\ y$ definierade variabler, termer som ekvation och hänvisning till substitutionsmetod, additionsmetod samt angivna enheter etc.

Rättad
Se mer: Tillämpningar Linjära ekvationssystem
Rättar...
12.
(0/3/0)
E C A

B

P

PL 2

M

R

K 1
M NP

Bestäm konstanterna $a$ a och $b$ b så att ekvationssystemet $\begin{cases} y=ax+1 \\ a=y-3x \end{cases}$

får lösningen $x=3$ x=3 och $y=2b$ y=2b
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $a=4$ och $b=6,5$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 c_PL Godtagbar ansats, t.ex. använder lösningen ( $x=3$ , $y=2b$ ) och tecknar ett nytt ekvationssystem
+1 c_PL med i övrigt godtagbar lösning med korrekt svar ( $a=4$ och $b=6,5$ )
+1 c_K Lösningen omfattar matematiska symboler och andra representationer på ett till stor del tydligt och korrekt sätt, tex verifierar variabler och tecknar ekvationssystem med klamrar.

Rättad
Se mer: Substitutionsmetoden Additionsmetoden Grafisk lösning av linjära ekvationssystem
Rättar...
13.
(0/3/0)
E C A

B

P

PL 1

M 1

R

K 1
M

Darin hade köpt in två sorters kolor för att sälja på en marknad. Lakritskolan köpte hon in för $14,50$ 14,50 kr/hg och hallonkola för $10,50$ 10,50 kr/hg.

Hon gjorde en blandning på totalt $10$ 10 kg av dessa två kolor och sålde blandningen för $20$ 20 kr/hg.
Hon lyckades sälja all kola och när hon dragit av kostnaderna för kolorna hon hade köpt in, hade hon tjänat $870$ 870kr.

Hur mycket hade hon köpt av vardera sorten kola?
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $20$ hg lakritskola och $80$ hg hallonkola
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 c_M Godtagbar ansats, tecknar ett korrekt ekvationssystem.
+1 c_PL Redovisad lösnings med korrekt svar. ( $20$ hg lakristkola och $80$ hg hallonkola)
+1 c_K Lösningen kommuniceras på C-nivå, se de allmänna kraven. För denna uppgift kan matematiska symboler och representationer vara $=$ , { , $x,\ y$ definierade variabler, termer som ekvation och hänvisning till substitutionsmetod, additionsmetod samt angivna enheter etc.

Rättad
Rättar...
14.
(0/3/0)
E C A

B

P 1

PL 1

M

R

K 1

Ange den linjära funktion som uppfyller villkoren

$f\left(4\right)=-4$ ƒ (4)=−4 och $f\left(-2\right)=2$ ƒ (−2)=2

Ange svaret i $k$ k -form.
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $y=-x$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 c_PL Tecknar ett korrekt ekvationssystem.
+1 c_P Godtagbar redovisning med korrekt svar. $y=-x$
+1 c_K Lösningen omfattar matematiska symboler och andra representationer på ett till stor del tydligt och korrekt sätt, tex verifierar variabler och tecknar ekvationssystem med klamrar.

Rättad
Rättar...
15.
(0/3/0)
E C A

B

P 1

PL 1

M

R

K 1

Ekvationssystemet

$\begin{cases} x+y=a \\ y+ax=1 \end{cases}$

Har lösningen $x=-1$ x=−1 och $y=5$ y=5

Bestäm talet $a$ a.
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $a=4$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 c_PL Sätter in lösningen i en av ekvationerna
+1 c_P Godtagbar redovisning med korrekt svar $a=4$
+1 c_K Lösningen omfattar matematiska symboler och andra representationer på ett till stor del tydligt och korrekt sätt, tex tecknar ekvationssystem med klamrar.

Rättad
Se mer: Grafisk lösning av linjära ekvationssystem
Rättar...

a-uppgifter (1)

16.
(0/1/2)
E C A

B 1

P 1

PL

M

R 1

K
M

Ange möjliga värden på $a$ a så att ekvationssystemet $\begin{cases} y = 2x + 1 \\ y = -ax – 1 \end{cases}$ har en lösning.
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: Alla $a\ne-2$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 c_B Eleven visar förståelse för vilka faktorer ett system med endast en lösning har.
+1 a_P Bestämmer värdet på variabeln $a$ som funktionen inte är definerad för.
+1 a_R Godtagbart resonemng med korrekt svar.

Rättad
Rättar...

Eddler

VÅR TJÄNST

POPULÄRA KURSER

FÖRETAGSINFO

Eddler AB
Org.nr: 559029-8195
Kungsladugårdsgatan 86
414 76 Göteborg
info@eddler.se

Säker SSL-server

Vad är detta?

Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)

Förhandsvisning Latex:

Latexkod:

Matematik 2

Välj kurs

KURSER /

Matematik 2

/ Linjära funktioner

Tillämpningar Linjära ekvationssystem

Författare:Simon Rybrand

Allt du behöver för att klara av nationella provet

Allt du behöver för att klara av nationella provet

Innehåll

Linjära ekvationssystem och problemuppgifter

Exempel 1

Lösning

Exempel i videon

Kommentarer

Noah Juma

Patrick Cole

David Admin (Moderator)

Krister Ristvedt

Måns Normark

Anna Admin (Moderator)

Aksel Nordin

Tobias Löfgren

Simon Rybrand (Moderator)

Sandra Palosaari

Simon Rybrand (Moderator)

Michel Tosu

Simon Rybrand (Moderator)

Pierre Nilsson

Simon Rybrand (Moderator)

at1981

Simon Rybrand (Moderator)

hano

Simon Rybrand (Moderator)

Marko

Simon Rybrand (Moderator)

Ditte Jardmark

Simon Rybrand (Moderator)

Simon Rybrand (Moderator)

maggie liew

maggie liew

Caroline

Simon Rybrand (Moderator)

Fredric Hallgren

Simon Rybrand (Moderator)

Elias

Simon Rybrand (Moderator)

Mikael144600

Simon Rybrand (Moderator)

Mikael144600

Simon Rybrand (Moderator)

competens

Simon Rybrand (Moderator)

jelica

Simon Rybrand (Moderator)

Mikael Forsberg

Simon Rybrand (Moderator)

samuel N.jr

Simon Rybrand (Moderator)

Enegine Höfer

Simon Rybrand (Moderator)

sarwa

Simon Rybrand (Moderator)

Nathalie

Simon Rybrand (Moderator)

MAXI

Simon Rybrand (Moderator)

MAXI

Simon Rybrand (Moderator)

Clara

Simon Rybrand (Moderator)

Clara

Simon Rybrand (Moderator)

caitlin

Simon Rybrand (Moderator)

Endast Premium-användare kan kommentera.

1.

2.

3.

4.