Nationellt prov Matematik 2c vt 2013 Del B och C

Bestäm de värden på $x$x där graferna till andragradsfunktionen $f\left(x\right)=3x^2-4x-29$ƒ (x)=3x²−4x−29 och linjen $g\left(x\right)=2x+16$g(x)=2x+16 skär varandra.

I figuren är tre räta linjer A, B och C ritade. Ekvationen för linje A är  $y=1,5x+3$y=1,5x+3 

Linjerna A och B är parallella.

a) Ange ekvationen för linje B.

Linje C är parallell med  $x$x-axeln.

b) Ange ekvationen för linje C. 

Ange en andragradsekvation där den ena komplexa roten är $x=-3i$x=−3i 

Bestäm för vilka värden på $x$x som olikheten $x^2>3$x²>3 gäller.

Triangeln $ABM$ABM är inskriven i en cirkel med medelpunkten $M$M.
Punkten $P$P ligger på linjen $AB$AB, se figur.

Bestäm vinkeln $v$v.

Ge ett förslag på vad som kan stå i parenteserna för att likheten ska gälla

(          ) $\cdot$· (          ) $=4x^2-36$=4x²−36 

Variabeln $x$x ska förekomma i båda parenteserna.

Lös ekvationerna och svara exakt.

a)  $10^x=9$10^x=9 

b)  $\sqrt{x}=10^{\lg9}$√x=10^lg9 

En rät linje går genom punkten $\left(2,\text{ }3\right)$(2, 3) och har lutningen $k=2$k=2 

a) Rita linjen i koordinatsystemet nedan.

Ekvationen för linjen kan skrivas på formen $y=kx+m$y=kx+m 

b) Vilket $m$m-värde har linjen?

 Uppgiften ingår från och med 2021 i Ma1 abc

Lös ekvationssystemet $\begin{cases} \lg x^3- \lg y^{-2}=13  \\ \lg x +\lg y=5 \end{cases} $

Figuren visar grafen till funktionen $f$ƒ  där $y=f\left(x\right)$y=ƒ (x) 

a) Använd grafen och bestäm $a$a om $f\left(a\right)=-1$ƒ (a)=−1 

b) Använd grafen och bestäm $f\left(b\right)$ƒ (b) då  $f\left(b-1\right)=4$ƒ (b−1)=4 

Förenkla följande uttryck så långt som möjligt.

a)  $8y+\left(4-y\right)^2$8y+(4−y)² 

b)  $\frac{3\left(x+3\right)^2-3\left(3+3x\right)}{3}$3(x+3)²−3(3+3x)3  

En maskin tillverkar skruvar. Skruvarnas längder är normalfördelade med en standardavvikelse på $0,20$0,20 mm. 

Ungefär $82\text{ }\%$82 % av skruvarna har en längd mellan $54,0$54,0 mm och $54,6$54,6 mm.

Bestäm skruvarnas medellängd.

 Lös ekvationen $\sqrt{5-x}+3=x$√5−x+3=x med algebraisk metod.

Lös ekvationen  $x^2-8x-9=0$x²−8x−9=0 med algebraisk metod.

För funktionerna $f$ƒ  och $g$g gäller att  $f\left(x\right)=x^2+a$ƒ (x)=x²+a och  $g\left(x\right)=-x^2+b$g(x)=−x²+b.

Antalet skärningspunkter mellan funktionernas grafer beror på hur konstanterna $a$a och $b$b väljs.

Undersök hur antalet skärningspunkter beror på valet av $a$a och $b$b.

Kajsa är med i en teatergrupp och ska tillverka en stoppskylt av kartong till en föreställning. Hon letar på Internet och får reda på att höjden av en stoppskylt är $90$90 cm men hittar inte hur lång en sida är.

Kajsa söker då fram en bild av en stoppskylt med sin mobiltelefon. Hon mäter skyltens höjd och en av sidorna.
Se nedan.

Hur lång är stoppskyltens sida $s$s i verkligheten?