...
Kurser Alla kurser Min sida Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Blogg Guider Om oss Kontakt Nationella prov Gamla högskoleprov Läxhjälp matematik Priser
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda den här sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON
Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
  Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
KURSER  / 
Matematik 2
 /   Andragradsfunktioner

Största och minsta värde

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video
Så hjälper Eddler dig:
800+ videolektioner 10 000+ övningsfrågor
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
800+ lektioner 10 000+ övningsfrågor Öva på nationella prov
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

Största och minsta värde för Andragradsfunktioner

Med det största eller minsta värdet menas det största eller minsta y-värdet för funktionen.

Detta värde hittas vanligen i andragradsfunktionens vertex det vill säga maximi- eller minimipunkt. Det är alltså punktens y-värde som är det största eller minsta värde. Eftersom symmetrilinjen går genom vertex så innebär det att den går genom det största/minsta värdet.

Andragradsfunktioners största och minsta värde

I grafen till vänster här ovan hittas det största värdet då  $x=-3$x=3 och  $y=5$y=5. Man säger då att det största värdet är $y=5$y=5. Till denna funktion finns inget minsta värde.

I grafen till höger här ovan hittas det minsta värdet då  $x=3$x=3 och  $y=\left(-3\right)$y=(3). Man säger då att det minsta värdet är $y=\left(-3\right)$y=(3). Till denna funktion finns inget största värde.

Sammanfattningsvis kan vi säga att

Vertex koordinater är alltid $\left(x_s,\text{ }f\left(x_s\right)\right)$(xs, ƒ (xs)) där  $x_s$xs är symmetrilinjens ekvation.

Det är viktigt att känna till att det största/minsta värdet inte alltid finns i vertex då funktionen är avgränsad i sin definitionsmängd eller värdemängd i ett visst intervall. Då kan ett största eller minsta värde helt saknas eller finnas i ett intervalls ändpunkt. Mer om detta i kursen Matematik 3.

Exempel på att hitta största och minsta värde

Exempel 1

Vilket är det största/minsta värdet för den utritade funktionen?

Lösning

Vi ser att grafen har en minimipunkt så här har vi ett minsta värde.

Minimipunkten har koordinaterna $\left(1,-4\right)$(1,4) så det minsta värdet är  $y=-4$y=4.

Exempel 2

Bestäm största eller minsta värdet till funktionen $f\left(x\right)=-x^2+4x+5$ƒ (x)=x2+4x+5.

Lösning

Denna funktion har en maximipunkt då det är en negativ  $x^2$x2 term i funktionsuttrycket.

Vi kan söka symmetrilinjens ekvation för att ta reda på y-värdet i denna maximipunkt och då tar vi första reda på nollställena.

Nollställena ges av pq-formeln:

$-x^2+4x+5=0$x2+4x+5=0

Multiplicera alla termer med  $\left(-1\right)$(1)

$x^2-4x-5=0$x24x5=0

$x=2\pm\sqrt{4+5}=2\pm3$x=2±4+5=2±3

Vi har nollställen i  $x_1=-1\text{ och }x_2=5$x1=1 och x2=5 så symmetrilinjens ekvation är  $\frac{-1+5}{2}=\frac{4}{2}=2$1+52 =42 =2.

Det största värdet ges av  $f\left(2\right)=-2^2+4\cdot2+5=9$ƒ (2)=22+4·2+5=9

Det största värdet är  $y=9$y=9

Exempel i videon

  1. Bestäm största eller minsta värde för  $f\left(x\right)=x^2-2x-8$ƒ (x)=x22x8
  2. Bestäm största eller minsta värde för  $f\left(x\right)=-x^2-4x+12$ƒ (x)=x24x+12

Kommentarer

Eva Boström

Hej, inte att det stör mig men ser att text för minsta värdet har hoppat in i videon då ni säger att ni beräknar största värdet 16.. kan vara lite förvirrande

Samuel Gustafsson

Det är även fel på fråga 2. Symmetrilinjen går genom -2,5.

Samuel Gustafsson

Fråga 6 är fel. Det ska vara -4a.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Fixar detta!

Miranda Kokk Andersson

Som tidigare kommentar påpekat så är ju svaret på fråga nummer 5 fel, ska vara minsta värde, inte största.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Tackar för felrapportering, det är korrigerat!

Mohamad Said Ammar

Jag försökte svara på uppgift 7 på så många olika sätt men det blir aldrig rätt, problemet är att det är svårt att skriva uttryck på datorn. kan nån hjälpa till?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Det enklaste där är nog att skriva följande:
    (-p^2+4q)/4
    Är det förståeligt för dig?

Jesper Westin

Uppgift 5 är fel. Jag svarade ”Funktionens minsta värde är −16” men fick fel. Tydligen ska det vara ”största värde” men det är fel.


Endast Premium-användare kan kommentera.

██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████

e-uppgifter (7)

  • 1. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Funktionen $f\left(x\right)$ƒ (x) har en minimipunkt. Bestäm funktionens minsta värde.

     $f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-3\right)$ƒ (x)=(x1)(x3) 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Funktionen  $f\left(x\right)$ƒ (x) har en minimipunkt. Bestäm funktionens minsta värde.

     $f\left(x\right)=x\left(x+5\right)$ƒ (x)=x(x+5) 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Funktionen  $f\left(x\right)$ƒ (x) har en maximipunkt. Bestäm funktionens största värde.

     $f\left(x\right)=4+16x-x^2$ƒ (x)=4+16xx2 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Så hjälper Eddler dig:
    800+ videolektioner 10 000+ övningsfrågor
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Så hjälper Eddler dig:
    800+ lektioner 10 000+ övningsfrågor Öva på nationella prov
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
  • 4. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Bestäm funktionens största värde.

     $f\left(x\right)=8x-2x^2$ƒ (x)=8x2x2 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 5. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R 1
    K
    M NP INGÅR EJ

    Bestäm om funktionen har ett största eller minsta värde och bestäm i så fall värdet.

     $f\left(x\right)=x^2-8x$ƒ (x)=x28x 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 6. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (3/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL 1
    M 1
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Rektangel

    a) Teckna en formel för rektangelns area $A\left(x\right)$A(x)

    b) Bestäm rektangelns maximala area med hjälp av din formel.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 7. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/1/0)
    E C A
    B
    P 2
    PL
    M
    R 1
    K
    M NP INGÅR EJ

    Bestäm funktionens  $f\left(x\right)$ƒ (x) minsta värde. $f\left(x\right)=\left(x-4\right)\left(x+6\right)$ƒ (x)=(x4)(x+6)

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Se mer:Videolektion: Största och minsta värde
    Dela med lärare
    Rättar...

c-uppgifter (2)

  • 8. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Ett boule-kast kan beskrivas med funktionen $h\left(s\right)=-0,05s^2+0,4s+1,65$h(s)=0,05s2+0,4s+1,65, där $h$h är kulans höjd i luften då den färdats $s$s meter horisontellt.

    Hur högt upp i luften är kulan som högst?

    Ange svaret med två decimalers noggrannhet.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: andragradsfunktion symmetrilinje
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 9. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/3/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL 1
    M
    R
    K 1
    M NP INGÅR EJ

    Funktionen $f\left(x\right)$ƒ (x) har en minimipunkt. Bestäm funktionens minsta värde då $f\left(x\right)=ax^2-4ax$ƒ (x)=ax24ax 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...

a-uppgifter (1)

  • 10. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/1)
    E C A
    B
    P 1 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Bestäm ett generellt uttryck för funktionens minsta värde då $f\left(x\right)=x^2+px+q$ƒ (x)=x2+px+q.

    Träna på att genomföra din uträkning på ett papper.

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
Så hjälper Eddler dig:
800+ videolektioner 10 000+ övningsfrågor
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
800+ lektioner 10 000+ övningsfrågor Öva på nationella prov
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se