Kapiteltest - Geometri Ma2b

Bestäm vinklarna $x$x och $y$y.

Motivera ditt svar kort.

Använd figuren för att svara på frågorna.

a) Vad kallas vinkeln som är $142^{\circ}$142^∘?

b) Bestäm vinkeln $y$y.

 Nedan hittar du fem trianglar,  två är kongruenta och två är likformiga men inte kongruenta. 

Hitta de två paren

a) Triangel __ är kongruent med triangel __

b) Triangel __ är likformig men ej kongruent med triangel __

Endast svar krävs.

 $x>1$x>1     $x$x är positivt.

Vilken matematisk symbol ska stå i rutan?

Du har en hög gran på din tomt som du gärna vill fälla, men för att kunna göra det på ett säkert sätt behöver du veta hur högt det är. Du mäter därför granens skugga och skuggan till en av dina staketstolpar, vid samma tidpunkt en solig dag.

Trädets skugga är $3,5\text{ }$3,5 m och staketstolpens är $47$47 cm. Höjden på staketstolpen är $105$105 cm. 

Hur hög är din gran? Redovisa gärna med hjälp av en bild.

Din vän planerar att bygga ett nytt hus vid foten av en bergskedja. Bergets fot är markerad med punkten $D$D.  För att få sol på tomten behöver huset placeras i punkt $A$A, vilket motsvarar $x$x meter från bergets fot. 

Hur långt från bergets fot bör din vän placera sitt hus för att få sol på tomten?

Ange svaret i hela meter.

Triangeln $ABM$ABM är inskriven i en cirkel med medelpunkten $M$M .

Bestäm vinkeln $v$v.

Bestäm längden för den okända sidan $x$x.

Figuren är ej skalenlig.

Bestäm vinkel $CED$CED och sträckan $BE$BE i triangeln nedan om du vet att vinkel $A$A är  $50^{\circ}$50^∘ och att avstånden

   $AC=10\text{ cm}$AC=10 cm            $CD=4\text{ cm}$CD=4 cm           $BC=8\text{ }\text{cm}$BC=8 cm   

En mindre cirkel är inskriven i en större cirkel på ett sådant sätt att dess diameter utgör den större cirkelns radie.

Visa att den större cirkelns area är fyra gånger större än den mindre cirkelns.

a) Bestäm avståndet mellan punkterna i koordinatsystemet nedan, svara exakt.

b) Du vill rita en likbent triangel med hjälp av ytterligare en punkt med heltalskoordinater.

Var kan den punkten ligga för att du ska få en likbent triangel med två ben som har samma längd som du fick i uppgift a) när du drar linjer mellan punkterna?

Svara med en bild där du ritat ut var punkten kan ligga och där det framgår på något sätt varför det stämmer, i bild eller text.

En triangel $ABC$ABC är inskriven i en cirkel enligt figuren nedan. Cirkelns medelpunkt $M$M ligger inuti triangeln.

Visa att  $v=x+y$v=x+y 

Punkten $P$P finns i fjärde kvadranten. Punkten ligger på linjen $y=-x+2$y=−x+2. Avståndet mellan $P$P och origo är $8$8 l.e.

Bestäm $x$x-koordinaten för punkten $P$P.

Algebraisk lösning och exakt svar krävs.

En liksidig triangel är ritad i ett koordinatsystem. Den har sina hörn i punkterna $\left(0,\text{ }h\right),\left(-s,\text{ }0\right)$(0, h),(−s, 0)  och  $\left(s,\text{ }0\right)$(s, 0) 

Bestäm den liksidiga triangelns area $A$A uttryckt endast i $s$s.

Bedöm om följande är ekvivalenser eller implikationer och svara genom att rita motsvarande pil

a) Längdskalan är  $1:3$1:3  ________  Volymskalan är $1:27$1:27 

b)  $ABCD$ABCD  är en kvadrat. ________   $ABCD$ABCD har vinkelsumman $360^{\circ}$360^∘ 

c) Hugo är en tonåring. ________  Hugo är 17 år