Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik Nivå 2
/ Geometri
Yttervinkelsatsen
I den här lektionen går vi igenom yttervinkelsatsen. Vi förklarar hur en triangels vinklar är uppbyggda och tar exempel där vi kan ha nytta av yttervinkelsatsen.
Yttervinkelsatsen beskriver ett förhållande mellan en yttervinkel till en triangel och vinklarna i triangeln. Den säger att yttervinkeln är lika stor som summan av de två motstående vinklarna i triangeln.
Yttervinkelsatsen
Yttervinkeln är lika stor som summan av de två motstående vinklarna i triangeln. Dvs
$y=x+z$
Exempel 1
Bestäm vinkeln $v$.
Lösning
Här ger yttervinkelsatsen att
$v=88^{\circ}+38^{\circ}=126^{\circ}$
Exempel 2
Bestäm vinkeln $b$
Lösning
Med hjälp av satsen kan vi ställa upp följande ekvation.
$2,5b=51+b$
Vi subtraherar bägge leden med $b$
$1,5b=51$
Dela bägge leden med $1,5$
$b=\frac{51}{1,5}=34^{\circ}$
Bevis av yttervinkelsatsen
Yttervinkelsatsen kan bevisas med hjälp av följande fakta
- Två sidovinklar är tillsammans $180^{\circ}$
- En triangels vinkelsumma är $180^{\circ}$
Vi ritar först upp följande figur
Här gäller följande:
$y+v=180^{\circ}$ $v+x+z=180^{\circ}$
Då högerleden är lika kan vi sätta
$y+v=v+x+z$
Nu kan vi subtrahera med $v$ i bägge leden.
$y+v-v=v-v+x+z$
$y=x+z$ (vilket skulle bevisas)
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (9)
-
1. Premium
Två vinklar i en triangel är $60°$60° och $20°$20°. Hur stor är den tredje vinkeln?
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Vinklar - HögstadietLiknande uppgifter: Geometri yttervinkel YttervinkelsatsenRättar...2. Premium
Hur stor är vinkeln $x$x?
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...3. Premium
Hur stor är vinkeln y?
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Geometri vinklar yttervinkelRättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!4. Premium
Hur stor är vinkeln $x$x ?
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...5. Premium
Hur stor är vinkeln $v$v?
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Geometri vinklar YttervinkelsatsenRättar...6. Premium
Två vinklar i en triangel är $35$35° respektive $45$45°.
Vilken av vinklarna nedan kan inte vara en yttervinkel till triangeln?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...7. Premium
Hur stor är vinkeln $v$v?
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...8. Premium
Vilket samband mellan $u$u och $x$x stämmer med figuren?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...9. Premium
Beräkna $x$x.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...c-uppgifter (3)
-
10. Premium
Beräkna storleken på den minsta vinkeln i en triangel om vinklarna A, B och C förhåller sig på följande sätt:
Vinkel A är tre gånger så stor som vinkel B.
Vinkel B är hälften så stor som vinkel C.Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...11. Premium
Ange formeln för hur $u$u beror av $v$v.
Träna på att motivera svaret, men ange här endast formeln.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: formel Geometri modell sidovinklar yttervinkelRättar...12. Premium
Triangeln $ABC$ABC är likbent. Bestäm vinkeln $v$v då sträckan $BD$BD är en bisektris.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: basvinklar Geometri likbent triangel YttervinkelsatsenRättar...a-uppgifter (1)
-
13. Premium
Bestäm summan av de markerade vinklarna.
Träna även på att motivera svaret.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: basvinklar Geometri likbent triangel YttervinkelsatsenRättar... -
Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut! -
Redigera uppgift Stäng Kopiera abc-fråga Flytta abc-fråga Länka abc-fråga Uppgiften är en del av en abc-fråga. Vad vill du göra?
Lägg till uppgift Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Namnet måste vara 4-60 tecken långt. Rapportera fel Lektion
{[{lessonData.title}]}
Kategori
{[{reportType}]}
ID
{[{reportId}]}
Beskriv med minst 10 tecken. Byt kurs Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Köp Premium Avbryt Din skolas prenumeration har gått ut!Övningsuppgifter ej tillgängliga!Stäng Din skolas prenumeration har gått ut!Exempel i videon. 
Logga in
viaeller medGör om alla uppgifter All svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
Radera Avbryt Genom att använda den här sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies. -
Philip Olofsson
hej, på fråga 8. får jag fel om jag skriver x=40°
jag använder chrome
Eddler
Tack för att du hörde av dig! Vi har nu korrigerat svarsalternativen så att svaret godkänns.
Danijel Milic
jag har en fråga ang exempel 2:
Bestäm vinkeln b
Lösning
Med hjälp av satsen kan vi ställa upp följande ekvation.
2,5b=51+b
Vi subtraherar bägge leden med b
1,5b=51
Dela bägge leden med 1,5
b=
1,5
51
=34∘
jag verkar inte förstå hur det kan bli 1,5b när man tar bort b från 2,5b? hur kommer det sig at 0,5 (en halv) är kvar och oförändrad?
Claudia Beerta
kan inte få rätt svar på fråga 10 av någon anledning. Skriver EXAKT som det står i facit men den säger ändå att jag har fel
Arvid Gruenhut
väldigt roligt med vinklar. väldigt enkelt!
K
I förklaringen i fråga 3 skriver ni att:
"Yttervinkelsatsen säger att en yttervinkel till två innevinklar alltid är summan av innervinklarna. Alltså är någon yttervinkel till vinkeln 35 eller vinkeln 45° alltid summan av dessa, nämligen 80°."
Men yttervinkelsatsen säger väl att yttervinkeln är lika stor som summan av de två motstående vinklarna i triangeln?
Kim
Hej!
Jag tänkte lite på den sista uppgiften där det står "hälften så stor" trodde jag att det var 0,5 (hälften) större, men när ni egentligen menar så som jag skulle säga dubbelt så stort alltså 2x.
Vet inte riktigt om det är rätt att säga så och jag är ungefär lika haj på svenska så som på matte 🙂
Kim
Ja precis i övning 8 där man ska beräkna x. Tänkte bara om det står fel med "hälften så stor" när det borde vara "dubbelt så stor" alltså trodde jag 0,5 istället för 2. Var bara osäker om det vart rätt.
Christian Hoffstedt
Ibland behövs "°" och ibland inte. Föreslår att tecknet för grader inte behövs i svaret.
Ditt svar: 30
Rätt svar: 30°
Mattias
Hej, jag har en uppgift som jag är lite osäker på. "Räkna ut vinkeln x" en vinkel är 50grader, den andra är bara x och yttervinkeln är 3x. Alla sidorna i triangeln är olika.
Endast Premium-användare kan kommentera.