Nationellt Prov Matematik 2b ht 2014 DEL B och C

Figuren visar grafen till en andragradsfunktion

a) Ange funktionens nollställen.

b) Ange ekvationen för grafens symmetrilinje.

På sin hemsida har Clownen Cocos skrivit hur mycket det kostar att hyra henne för ett barnkalas. Hon tar $200$200 kr i avgift för sina förberedelser och sedan $10$10 kr per minut under uppträdandet.

Låt $y$y vara den totala kostnaden i kronor och $x$x tiden i minuter.

Ställ upp en funktion på formen $y=kx+m$y=kx+m som beskriver hur den totala kostnaden beror av hur länge Cocos uppträder.

Ett linjärt ekvationssystem består av två ekvationer. I koordinatsystemet är linjerna till ekvationerna ritade. Den ena linjen har ekvationen $y=x+4$y=x+4 

a) Ange ekvationen för den andra linjen i koordinatsystemet.

b) Ange ekvationssystemets lösning.

De två linjerna i ekvationssystemet skär varandra i en punkt.
c) Ange ekvationen för ytterligare en linje som går genom den punkten.

Nedan visas två trianglar där motsvarande vinklar är lika stora.

Bestäm $x$x.

Lös ekvationerna.

a)  $x^{\frac{1}{4}}=2$x¹⁴ =2 

b)   $3^x=10^{\lg3}\cdot10^{\lg3}$3^x=10^lg3·10^lg3 

Vilka två av alternativen A-E är lika med $4$4?

A.  $12^{0,5}$12^0,5 

B.  $8^{\frac{1}{2}}$8¹²  

C.  $8^{\frac{2}{3}}$8²³  

D.  $2^{\frac{3}{2}}$2³²  

E.  $4^{\lg10}$4^lg10 

Bestäm $\lg x$lgx om $10^{-x}=0,1$10^−x=0,1 

Med hjälp av ett ritprogram ritar Kalle upp grafen till en exponentialfunktion $f$ƒ  där  $y=f\left(x\right)$y=ƒ (x).

a) Använd grafen och bestäm $a$a om $f\left(a\right)=2$ƒ (a)=2 

b) Ange funktionsuttrycket för den funktion som Kalle ritat.

Förenkla uttrycken så långt som möjligt.

a)  $\left(x+5\right)^2-10x$(x+5)²−10x 

b)  $\left(x+1+\sqrt{2x+1}\right)\left(x+1-\sqrt{2x+1}\right)$(x+1+√2x+1)(x+1−√2x+1) 

c)  $\left(\frac{1}{3}\right)^{n+1}+\left(\frac{1}{3}\right)^{n+1}+\left(\frac{1}{3}\right)^{n+1}$(13 )ⁿ⁺¹+(13 )ⁿ⁺¹+(13 )ⁿ⁺¹ 

En rät linje går genom punkterna $\left(-8,\text{ }5\right)$(−8, 5)  och $\left(12,\text{ }15\right)$(12, 15).

Bestäm linjens ekvation på formen  $y=kx+m$y=kx+m 

Lös ekvationerna med algebraisk metod.

a)  $x^2+4x-12=0$x²+4x−12=0 

b)  $\left(x-4\right)^2=2\left(x-4\right)$(x−4)²=2(x−4)  

Ove beräknar uttrycket $123456789\cdot123456789-123456788\cdot123456790$123456789·123456789−123456788·123456790 med sin miniräknare. Räknaren ger resultatet $0$0. 

Ove misstänker att räknaren ger fel svar. Visa genom att använda algebra att räknaren ger fel svar.

Bestäm vilka värden $a$a och $b$b kan ha om $\left(x+a\right)^2=x^2+bx+16$(x+a)²=x²+bx+16 

Beräkna arean av den rätvinkliga triangeln $ABC$ABC. Svara exakt.

Figuren visar grafen till en andragradsfunktion $f$ƒ  där $y=f\left(x\right)$y=ƒ (x). Grafen är symmetrisk kring $y$y-axeln.

Bestäm de två komplexa rötterna till ekvationen $f\left(x\right)=0$ƒ (x)=0 

Linjen $y=4-2x$y=4−2x skär koordinataxlarna i punkterna $A$A och $B$B .

Visa att radien för den cirkel som går genom punkterna $A,\text{ }B$A, B och origo är $\sqrt{5}$√5 längdenheter.