Nationellt prov Matematik 2b ht 2012 DEL B och C

Uppgiften ingår från och med 2021 i Ma1abc

a) Rita linjen  $y=2x+1$y=2x+1 i koordinatsystemet.

b) Ge ett exempel på en ekvation för en annan linje som är parallell med linjen i uppgift a).

I figuren visas en rektangel.

Vilka av rektanglarna A-F är kongruenta med rektangeln ovan?

Lös ekvationerna och svara exakt.

a)  $x^2-4x=0$x²−4x=0 

b)  $10^x=5$10^x=5 

c)  $x^{\frac{1}{2}}\cdot x^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$x¹² ·x¹² =2¹²  

För andragradsfunktionen $f$ƒ  gäller att $f\left(x\right)=\left(x-4\right)\left(x-8\right)$ƒ (x)=(x−4)(x−8) 

a) Ange koordinaterna för en punkt som ligger på funktionens graf.

b) För vilket värde på $x$x har funktionens graf en minimipunkt?

Förenkla följande uttryck så långt som möjligt.

a)  $\left(x+3\right)^2-x^2$(x+3)²−x² 

b)  $4\left(\frac{x}{2}-1\right)\left(\frac{x}{2}+1\right)$4(x2 −1)(x2 +1) 

Fyrhörningen $ABCD$ABCD är inskriven i en cirkel med medelpunkten $M$M .

a) Bestäm vinkeln $x$x.

b) Bestäm vinkeln $y$y .

Bilden visar tre figurer som består av prickar. Figurerna bildas enligt ett mönster. Fler figurer kan bildas enligt samma mönster.

a) Hur många prickar har Figur 4?

b) Bestäm ett uttryck för antalet prickar i Figur $n$n.

Ge ett exempel på en andragradsekvation som saknar reella rötter.

Vad ska stå i rutan för att det linjära ekvationssystemet

ska ha oändligt många lösningar?

Förenkla uttrycket $3^{\frac{n}{2}-1}+3^{\frac{n}{2}-1}+3^{\frac{n}{2}-1}$3^n2 −1+3^n2 −1+3^n2 −1 så långt som möjligt.

Lös ekvationen  $x^2+2x-24=0$x²+2x−24=0 algebraiskt.

Lös ekvationssystemet $ \begin{cases} 4x+y=20  \\ x-2y=-13 \end{cases} $  algebraiskt. 

Ett företag tillverkar förlängningssladdar. Sladdarnas längder förväntas vara normalfördelade med medelvärdet $25$25 m och standardavvikelsen $0,10$0,10 m.
Endast sladdar som är längre än $24,8$24,8 m får säljas.

Under en dag tillverkar företaget $1000$1000 sladdar. Hur många av dessa får säljas?

Uppgiften ingår i Ma1bc från och med 2021

Lös ekvationerna.

a)  $\text{ }x^{\frac{2}{3}}=5^2$ x²³ =5²    $\text{ },\text{ }x>0$ , x>0  

b)  $4^x=2^{4x+5}$4^x=2^4x+5 

Bilden visar fyra hästhagar som är kvadratiska respektive rektangulära med sidlängderna $x$x och $y$y meter.

Nedan visas en skiss över hur hagarna ser ut ovanifrån.

Hästarna ska flyttas till en ny gemensam hage. Den nya hagen är kvadratisk och har lika stor area som de fyra ursprungliga hagarna tillsammans.

Bestäm ett förenklat uttryck för sidans längd hos den nya hagen.

Ett område begränsas av $x$x -axeln, linjerna $x=1$x=1 och $x=4$x=4 samt den räta linjen $y=kx+m$y=kx+m där  $k>0$k>0 

Bestäm riktningskoefficienten $k$k algebraiskt så att områdets area blir exakt $10$10 areaenheter.