KURSER /
Matematik 2b
/ Nationellt prov Ma2b VT 2022
Nationellt prov Matematik 2b vt 2022 DEL B och C
Författare:
Simon Rybrand
Här kan du göra DEL B och DEL C på det nationella provet till kurs Matematik 2b. Provet genomfördes vt 2022. Delprov B Uppgift 1-9. Endast svar krävs. Delprov C Uppgift 10-16. Fullständiga lösningar krävs. I det här provet kan du först göra det på egen hand och när det rättas får du tips och fullständiga förklaringar på alla uppgifter.
X-uppgifter (16)
Delprov B: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs.
1.
Förenkla uttrycken så långt som möjligt.
a) (x+5)2−10x
b) (x+3)(x−3)+9
Svar:Rättar...2.
Grafen till andragradsfunktionen ƒ ,där y=ƒ (x), går genom punkterna, D(−1, 0), E(0, 2) och F(4, 0).
a) Funktionen ƒ kan skrivas på formen ƒ (x)=ax2+bx+c.
Bestäm konstanten c.b) Grafen till funktionen ƒ har en maximipunkt.
Bestäm x-koordinaten för maximipunkten.Svar:Rättar...3.
Nedan anges två påståenden om Lena.
Vilken symbol ska stå i rutan mellan de två påståendena för att argumentationen ska vara korrekt?
Se mer: Logik och BevisföringRättar...4. Premium
a) Figuren visar en kurva som representerar en normalfördelning.
Vilket medelvärde har normalfördelningen?
b) Figuren visar fem kurvor A–E som representerar normalfördelningar.
Vilken av kurvorna A–E representerar den normalfördelning som har den minsta standardavvikelsen?
Svar:Se mer: NormalfördelningRättar...5. Premium
a) I ett koordinatsystem finns punkten Q(1, 0). Ge ett exempel på koordinaterna för punkten P om avståndet mellan P och Q är 5 längdenheter.
b) Mitt emellan punkterna A(12 , 14 ) och B i ett koordinatsystem ligger punkten M(1, 34 )
Bestäm koordinaterna för punkten B.
Svar:Se mer: Avståndsformeln MittpunktsformelnRättar...6. Premium
Lös ekvationerna och svara exakt på enklaste form.
a) 5x=7
b) lg1000+97=10x
c) 34x=102
d) (3x−4)(4−3x)=−9x2
e) (5987−x)2−2(5987−x)=0
Rättar...7. Premium
Bosse ska bygga en rektangulär hage av 120 meter staket till sina två hästar. Längden av hagens ena sida betecknas med x. Se figur.
Teckna hagens area A som en funktion av x.
Svar:Rättar...8. Premium
Det finns många andragradsfunktioner som har en graf med symmetrilinjen x=3
Ge exempel på en sådan funktion.
Svar:Rättar...9. Premium
Alternativen A–F visar sex olika spridningsdiagram. Till varje diagram finns även en anpassad linje inritad.
I två av alternativen är korrelationskoefficienten r>0,8. Vilka två?
Rättar...Delprov C: Digitala verktyg är inte tillåtna. Fullständiga lösningar krävs.
10. Premium
Lös andragradsekvationen x2+8x+12=0 med algebraisk metod.
Svar:Se mer: PQ - formelnRättar...11. Premium
Emma och Sanna har fått i uppgift att lösa ekvationssystemet
a) Det finns flera sätt att lösa ett ekvationssystem. Emma börjar med att lösa ut y ur båda ekvationerna och får:
Har Emma löst ut y på ett korrekt sätt ur de båda ekvationerna?
Motivera ditt svar.b) Sanna påstår att är en lösning till ekvationssystemet
Har Sanna rätt? Motivera ditt svar.
Svar:Se mer: SubstitutionsmetodenRättar...12. Premium
I triangeln ABC dras en bisektris från A och en bisektris från B så att bisektriserna skär varandra i D. Bisektriserna bildar en vinkel som är 125∘.
Se figur.
Bestäm vinkeln v.
Svar:Rättar...13. Premium
Lös ekvationssystemet med algebraisk metod.
Svar:Se mer: Additionsmetoden SubstitutionsmetodenRättar...14. Premium
Fiona undersöker två tal där differensen mellan talen är 1. Hon påstår att differensen mellan kvadraten av det större talet och kvadraten av det mindre talet är lika stor som summan av talen.
Visa att Fionas påstående alltid stämmer för två tal där differensen mellan talen är 1.
Svar:Rättar...15. Premium
Figuren visar grafen till en exponentialfunktion.
Bestäm y -koordinaten för grafens skärningspunkt med y-axeln.
Förenkla svaret så långt som möjligt och svara exakt.Svar:Rättar...16. Premium
I en butik köper Armand ett rep för 60 kr. En annan butik säljer samma typ av rep men där är repet 1 kr dyrare per meter. Om Armand hade handlat i den andra butiken hade han fått ett 2 meter kortare rep för 60 kr.
Bestäm hur långt rep Armand köpte. Prövning godtas inte.
Rättar...