Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik 2b
/ Geometri
Mittpunktsformeln
Innehåll
Med hjälp av mittpunktsformeln beräknar vi koordinaterna för mittpunkten mellan två punkter som ligger på samma linje. Vi behöver känna till de bägge punkternas koordinater.
Denna formel ingår i det som kallas för koordinatgeometri, vilket är en del av geometrin som behandlar punkter i planet och rummet kombinerat med algebra.
Mittpunktsformeln
Koordinaterna för mittpunkten $M=\left(x_m,\text{ }y_m\right)$M=(xm, ym) mellan två punkter $\left(x_1,\text{ }y_1\right)$(x1, y1) och $\left(x_2,\text{ }y_2\right)$(x2, y2) ges av formeln
$x_m=$xm= $\frac{x_1+x_2}{2}$x1+x22 och $y_m=$ym= $\frac{y_1+y_2}{2}$y1+y22
När vi vill beräkna avståndet mellan två punkter så använder vi istället avståndsformeln, som vi går vi igenom här.
Mittpunktsformeln ger mittpunktens koordinater
Med hjälp av mittpunktsformeln bestämmer vi koordinaterna till punkten som ligger mittemellan två andra punkter i planet.
Exempel 1
Bestäm mittpunktens koordinater mellan de två punkterna $P$P och $Q$Q i koordinatsystemet.
Lösning
Vi läser först av de bägge punkternas koordinater
Punkten $P$P har koordinaterna $\left(-1,\text{ }-2\right)$(−1, −2).
Punkten $Q$Q har koordinaterna $\left(2,\text{ }3\right)$(2, 3).
Mittpunktsformeln ger koordinaterna till mittpunkten.
$x_m=$xm= $\frac{-1+2}{2}=\frac{1}{2}=$−1+22 =12 =$0,5$0,5
$y_m=$ym= $\frac{-2+3}{2}=\frac{1}{2}=$−2+32 =12 =$0,5$0,5
Mittpunkten $M$M:s koordinater är $\left(0,5;\text{ }0,5\right)$(0,5; 0,5).
När vi anger punkter i koordinatform skiljer vi oftast $x$x- och $y$y-koordinaten i Sverige med ett kommatecken. Men när ena koordinaten är ett decimaltal använder vi i stället semikolon som skiljetecken mellan koordinaterna, eftersom kommatecknet används som markering för decimaler.
Mittpunktsformeln för nya geometriska figurer
Genom att beräkna och sammanbinda mittpunkter uppstår nya geometriska figurer i planet.
Exempel 2
En triangel har hörn i $A=\left(2,\text{ }1\right)$A=(2, 1) , $B=\left(0,\text{ }0\right)$B=(0, 0) och $C=\left(6,\text{ }0\right)$C=(6, 0) .
Mittpunkterna på sidorna $AB,\text{ }AC$AB, AC och $BC$BC binds samman till en ny triangel.
Bestäm den nya triangelns area.
Lösning
Vi ritar en skiss och bestämmer mittpunkternas koordinater.
Mittpunkt på AB ges av $\left(\frac{2+0}{2},\text{ }\frac{1+0}{2}\right)=\left(1;\text{ }0,5\right)$(2+02 , 1+02 )=(1; 0,5)
Mittpunkt på AC ges av $\left(\frac{2+6}{2},\text{ }\frac{1+0}{2}\right)=\left(4;\text{ }0,5\right)$(2+62 , 1+02 )=(4; 0,5)
Mittpunkt på BC ges av $\left(\frac{0+6}{2},\text{ }\frac{0+0}{2}\right)=\left(3;\text{ }0\right)$(0+62 , 0+02 )=(3; 0)
Vi skissar triangeln som uppstår utifrån mittpunkterna på sidorna $AB,\text{ }AC$AB, AC och $BC$BC.
Då de två översta punkterna befinner sig på samma höjd så kan basen ses som avståndet mellan dessa två punkter. Basen är därför $3$3 l.e. Höjden är då $0,5$0,5 l.e och vi får arean genom
$\text{Area}=$Area= $\frac{3\cdot0,5}{2}=\frac{1,5}{2}=$3·0,52 =1,52 =$0,75$0,75
Triangelns area är $0,75$0,75 a.e.
Då planet, det vi vanligtvis använder ett koordinatsystem för att göra beräkningar i, kan röra sig fritt i rymden innebär det att vi även kan beräkna mittpunkter och avstånd i rummet med dessa formler. Vi behöver bara tillföra nya variabler för tallinjer i ytterligare dimensioner. Men mer om det om vi läser vidare på högskolan!
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (4)
-
1. Premium
Bestäm koordinaterna för mittpunkten på sträckan mellan den blåa och röda punkten.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Geometri koordinatgeometri mittpunkt mittpunktsformelnRättar...2. Premium
Bestäm koordinaterna för mittpunkten på den sträcka som har ändpunkter i $\left(-4,\text{ }5\right)$(−4, 5) och $\left(2,\text{ }-9\right)$(2, −9).
Svara på formen (x, y)
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Geometri koordinatgeometri mittpunkt mittpunktsformelnRättar...3. Premium
Bestäm koordinaterna för mittpunkten på den sträcka som har ändpunkter i $\left(-12,\text{ }-22\right)$(−12, −22) och $\left(2,\text{ }8\right)$(2, 8) .
Svara på formen (x, y)
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: mittpunktsformelnRättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!4. Premium
Punkten N är mittpunkt på sträckan mellan origo och M. Bestäm N:s koordinater då $M$M också är en mittpunkt.
Svara på formen (x; y)
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Geometri koordinatgeometri mittpunkt mittpunktsformelnRättar...c-uppgifter (3)
-
5. Premium
En triangel har hörn i $A=\left(4,\text{ }3\right)$A=(4, 3) , $B=\left(0,\text{ }0\right)$B=(0, 0) och $C=\left(8,\text{ }0\right)$C=(8, 0) .
Mittpunkterna på sidorna $AB,\text{ }AC,\text{ }och\text{ }BC$AB, AC, och BC binds samman till en ny triangel.
Bestäm den nya triangelns area.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Geometri koordinatgeometri mittpunkt mittpunktsformelnRättar...6. Premium
Bestäm koordinaterna för mittpunkten på den sträcka som har ändpunkter i $\left(4a,\text{ }a+3\right)$(4a, a+3) och $\left(2a,\text{ }5-a\right)$(2a, 5−a).
Ange svaret på formen (x, y)
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Geometri koordinatgeometri mittpunkt mittpunktsformelnRättar...7. Premium
Linjerna $L_1=-2x+4$L1=−2x+4 och $L_2=-x-2$L2=−x−2 skär varandra i skärningspunkten $S$S. Bestäm mittpunktens koordinater på sträckan mellan $S$S och origo.
Svara på formen (x, y)
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Geometri koordinatgeometri mittpunkt mittpunktsformelnRättar...a-uppgifter (1)
-
8. Premium
Punkten $M=\left(-2,-4\right)$M=(−2,−4) är mittpunkt på sträckan $AB$AB där $A=\left(a,\text{ }b\right)$A=(a, b) .
Bestäm ett uttryck för punkten $B$B.
Svara på formen (x, y)
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Geometri koordinatgeometri mittpunkt mittpunktsformelnRättar... -
Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut! -
-
Uppgiften är en del av en abc-fråga. Vad vill du göra?
Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Lektion
Kategori
ID
Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Logga in
viaAll svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
Julia
Varför finns det ingen videogenomgång?
Nils Svensson
Det funkade bra!
Marcus
Ont om räkne material här, omgjord sida möjligen?
Endast Premium-användare kan kommentera.