Bohrs atommodell

Från kursen Fysik 1 minns du kanske att atommodellen utvecklats genom historien, från de tidigaste modellerna i antikens Grekland till Ernest Rutherfords atommodell i början på 1900-talet. Efter ett berömt experiment hade Rutherford dragit slutsatsen att atomen består av en liten, positiv kärna omgiven av negativt laddade elektroner, som är precis så många att atomen som helhet blir neutral. Denna modell brukar ofta ritas som ett litet solsystem i miniatyr och kallas därför även för solsystemsmodellen.

Det fanns dock flera problem med modellen. De negativt laddade elektronerna attraheras ju av den positiva kärnan och borde därmed krascha in i kärnan på nolltid. En cirkelrörelse är en accelererad rörelse, och accelererande laddningar avger energi (synkrotronstrålning). Även detta borde leda till att elektronens radie minskar varpå elektronen kraschar in i kärnan. Men vet vi att atomer ju är stabila!

Det fanns även andra frågetecken inom fysiken. Kanske minns du att Newton även forskade på ljus. Bland annat använde han ett prisma för att dela upp vitt ljus i dess ”beståndsdelar”, dvs det synliga spektrumet med regnbågens färger. Vitt ljus är alltså en blandning av dessa färger. Att prismat delar upp ljuset på det här sättet beror på att ljus med olika våglängder har olika hastigheter i glaset. Brytningsindex varierar med våglängden och därmed bryts de olika färgerna olika mycket. Fenomenet kallas dispersion. Notera att färgerna går gränslöst in i varandra. Detta är vad man kallar för ett kontinuerligt spektrum.

Under 1800-talet hade fysiker noterat att om gaser hettades upp skickade de ut ljus. Detta fenomen kan vi exempelvis se i neonskyltar. Om det utsända ljuset delas upp i ett spektrum visar sig ett så kallat linjespektrum. Istället för ett kontinuerligt spektrum ser vi tydliga enskilda linjer med specifika färger, dvs våglängder. Dessa linjer kallas spektrallinjer.

Gaser av olika grundämnen ger upphov till olika, men för varje grundämne karaktäristiska, linjespektra. Detta är lite som ett grundämnes ”fingeravtryck”. Här ser vi t ex linjespektrumet för en kvicksilverlampa, vilket är ett vakuumrör med upphettad kvicksilvergas.

Eftersom spektrumets utseende verkade hänga samman med vilken typ av atomer som gasen bestod av antog fysiker att ljuset sändes ut av atomerna. Ett sådant spektrum kallas därför även för emissionsspektrum. Inte heller detta fenomen kunde Rutherfords atommodell förklara. Atommodellen behövde uppdateras!

Den danske fysikern Niels Bohr presenterade 1913 en förbättrad atommodell, som kunde lösa dessa tre problem. Han tog fasta på Max Plancks kvanthypotes, nämligen att elektromagnetisk strålning inte är kontinuerlig utan kommer i bestämda portioner, ”kvanta” (eller fotoner som de senare kom att kallas). Energin hos dessa kvanta var proportionell mot frekvensen, och därmed även mot våglängden enligt $E_f=hf=\frac{hc}{\text{λ}}$E_ƒ =hƒ =hcλ .

Bohr tänkte sig att en atom endast kan ta emot och avge energi i dessa bestämda energikvanta, och att detta var orsaken till de emissionspektra som kom från atomerna i de upphettade gaserna. Niels Bohr började, med utgångspunkt i Rutherfords solsystemsmodell, att bygga en ny modell av den enklaste atomen, väteatomen, med en proton och en elektron.

Han tänkte sig att elektronen kunde befinna sig i olika banor kring atomkärnan, dvs i cirkulära banor med olika avstånd, radier, från kärnan.  Men inte i vilka banor som helst, utan endast vissa banor var möjliga. Om elektronen befann sig i någon av dessa banor sände den inte ut någon strålning och förlorade därmed inte någon energi och kraschade därför inte in i kärnan.

Han menade att dessa tillåtna banor motsvarade olika energinivåer, eller energitillstånd. Elektronen har alltså en viss energi beroende på i vilken bana den befinner sig. Ju längre ut från kärnan, desto större energi har tillståndet.

Detta formulerade Bohr som ett postulat, dvs ett påstående utan någon vidare förklaring.

Bohr postulerade även att elektronen kan byta energinivå, antingen till ett högre energitillstånd genom att absorbera en foton, eller till ett lägre energitillstånd genom att emittera en foton. Det sistnämnda förklarar då de linjespektra som tidigare visats.

När elektronen är i den innersta banan, dvs det lägsta energitillståndet, är atomen i sitt grundtillstånd. Om elektronen absorberar en foton med en energi som precis motsvarar energiskillnaden mellan grundtillståndet och nästa energitillstånd kan elektronen hoppa upp till detta tillstånd. När elektronen befinner sig i ett högre energitillstånd sägs atomen som helhet vara exciterad. Atomen är dock inte stabil i sitt exciterade tillstånd, och den deexciteras snart till grundtillståndet genom att elektronen återgår, och då emitteras alltså motsvarande mängd energi. Denna energi sänds ut i form av en foton, som återigen har den energi som precis motsvarar energiskillnaden mellan de olika banorna. 

Viktigt: För att elektronen ska kunna byta energitillstånd måste fotonen som emitteras eller absorberas ha precis den energi som motsvarar skillnaden i energi mellan energitillstånden. Energin måste alltså komma i en speciell portion, ett kvanta. När det gäller fotoner innebär det att de måste ha en specifik våglängd (och därmed en specifik frekvens).

Här ser vi nu kopplingen till kvanthypotesen. De spektrallinjer med specifika våglängder, som de upphettade gaserna gav upphov till, var alltså manifestationer av energins kvantisering. Atomerna sänder ut ljus som motsvarar elektronernas hopp mellan energitillstånden.

Energinivådiagram

Ofta brukar energinivåerna illustreras i ett så kallat energinivådiagram istället för att själva atomens skal ritas ut cirkulärt. I diagrammet anges ökande energi uppåt, och ofta används enheten elektronvolt. Energitillstånden ritas då som horisontella streck och övergångarna kan illustreras med vertikala pilar.

 $E_n$E_n  kan tolkas som den energi som krävs för att helt avlägsna elektronen från atomen från energinivå $n$n.

Vi vet att grundtillståndet är det lägsta energitillståndet och det innebär att elektronen befinner sig i banan närmast kärnan,  $n=1$n=1. Om vi vill avlägsna elektronen från atomen, alltså jonisera atomen, krävs det störst arbete att ”lyfta” elektronen från grundtillståndet. Den är ju här som elektronen är hårdast bunden till kärnan.

Vi sätter in  $n=1$n=1  i uttrycket och ser att det krävs  $13,6$13,6  eV för att jonisera atomen då den befinner sig i grundtillståndet. Detta är alltså den ”joniseringsenergi” som måste tillföras. Grundtillståndet hos väteatomen är därför satt till värdet  $-13,6$−13,6  eV. Vi kan se det som att det ”fattas”  $13,6$13,6  eV för att jonisera atomen.

Vi har nu framför allt tittat på processen då en elektron emitterar en foton vid en övergång från ett högre energitillstånd till ett lägre. Men elektronen kan även ta upp, absorbera, en foton och då istället ”hoppa” upp från en lägre energinivå till en högre. Vi får då ett något annorlunda spektrum. Vi tänker oss följande situation:

Vi har en ljuskälla med ett kontinuerligt spektrum. Detta ljus får passera genom en gas bestående av en viss typ av atomer. Elektronerna i gasen kommer då att absorbera de fotoner som har energier (våglängder) som ”passar” just deras energinivåer. Dessa fotoner ”försvinner”.

Delar vi sedan upp detta ljus på andra sidan gasen kommer dessa våglängder att ”fattas” i spektrumet. Vi får alltså ett kontinuerligt spektrum (från ljuskällan) med svarta linjer där fotoner absorberats. Detta spektrum kallas därför för ett absorptionsspektrum.

Detta kan användas för att ta reda på vilka gaser som finns i rymden, eftersom det avslöjas då vi tittar på ett absorptionsspektrum av det ljus vi tar emot. Detta ger exempelvis information om vilka grundämnen som finns i atmosfären hos stjärnor.