███████████████
/ ██████████████████████████
De Moivres formel och Potenser av komplexa tal
De Moivres formel
De Moivres Formel används för att relativt enkelt kunna beräkna potenser av komplexa tal. Det är en slags utbyggnad av den regel för multiplikation av komplexa tal som vi gått igenom i en tidigare video.
De Moivres
$(r(cos(v)+isin(v))^n=r^n(cos(n \cdot v)+isin(n \cdot v))$
De Moivres används inte bara för att kunna beräkna potenser utan är också en förutsättning för att kunna lösa ekvationer på formen $z^n = w$ där alltså $n$ kan vara större än $2$ och $z$ och $w$ är komplexa tal.
Utveckla $ z^4 $ då $ z=3(cos10°+isin10°) $.
Lösning:
$ z^4=3^4(cos(4⋅10°)+isin(4⋅10°))=81(cos(40°)+isin(40°)) $
Exempel i videon
- Bestäm $ z^2 $, $z^3$ och $z^n$ då $z=2(cos40°+isin40°)$.
- Bestäm $z^6$ och svara på formen $a+bi$ om $z = 1 + 3i$.
- Rita ut z, z², z³ och z⁴ i ett komplext talplan då $z=\sqrt{0,5}+\sqrt{0,5}i$
Kommentarer
e-uppgifter (8)
-
1. Premium
Rapportera fel Låt $z=2(cos(45°)+isin(45°))$. Beräkna $z^3$.
Rättar... -
2. Premium
Rapportera fel Låt $z=1+2i$. Beräkna $z^6$.
Rättar... -
3. Premium
Rapportera fel $z=5+5i$, bestäm $|q|$ då $q=z^2$
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Rättar...4. Premium
Rapportera fel Skriv $(1+i)^5$ på formen $a+bi$.
Rättar...5. Premium
Rapportera fel Vilken av vektorerna beskriver $(3+3i)^4$?
Rättar...6. Premium
Rapportera fel José menar menar att $ (-1-2i)^4 = 25(cos(972°)+isin(972°))$
Felicia menar att $ (-1-2i)^4=25(cos(252°)+isin(252°))$
Vem har rätt? Har de båda rätt eller har ingen rätt?
Rättar...7. Premium
Rapportera fel Vilket $z$ är sådant att $z^4$ är ett reellt tal?
Rättar...8. Premium
Rapportera fel Vilka värden på $a > 0$ gör att $z^a$ alltid får en realdel som är 0 då $z =cos(180°)+isin(180°)$ ?
Rättar...
Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Lektion
Kategori
ID
Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Logga in
via
eller via
bigr
Hej! Jättebra sida.
Om fråga 4: Jag förstår inte varför √2^5 blir 4√2? Jag förstår heller inte varför argumentet omvandlas till radianer. Man gör ju inte det i de andra fallen, hur ska man veta att man ska göra det här? I uppgift 5 ger exempelvis argumentet av z också 1, men här omvandlar man det inte till radianer.
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, Vi kan skriva det som
$\sqrt{2}^5=\sqrt{2}^4⋅\sqrt{2}^1=4⋅\sqrt{2}$
Blir det tydligare då?
Vi skall göra så att vi lägger till en förklaring med grader också, det går lika bra och det spelar egentligen ingen roll vilket vinkelmått som används där. Men då de andra uppgifterna använder grader så förstår jag att det kan vara lite förvirrande.
BotenAnnie
men om du har en formel där det står (roten ur 3 + i) ^9 och du ska svara på formen a+ bi? hur gör jag då?
Simon Rybrand (Moderator)
Då behöver du först skriva om på polär form och när detta är klart och du har använt de Moivres kan du gå tillbaka igen till formen a + bi genom att beräkna cosv och sinv.
HenrikOlsmar
Hej! I fråga ett beräknar vi sin + isin vilket inte överensstämmer med de fyra svaren där vi har beräknat cos + isin.
Simon Rybrand (Moderator)
Hej,
Uppgiftsbeskrivningen i den uppgiften är felaktig, tack för att du uppmärksammade oss på detta.
Det är korrigerat.
Endast Premium-användare kan kommentera.