Decimala talsystemet

I den här lektionen går vi igenom det decimala talsystemet och hur detta byggs upp med hjälp av basen 10.

Det decimala talsystemet är det talsystem som är allra vanligast att använda sig av i modern tid. I detta talsystem används basen $10$10 för att uttrycka alla tal. Det innebär att man kan uttrycka alla tal med endast tio olika tecken, nämligen tecknen $0,\text{ }1,\text{ }2,\text{ }3,\text{ }4,\text{ }5,\text{ }6,\text{ }7,\text{ }8$0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 och $9$9, alltså det det vi kallar våra siffror. Det är detta talsystem som du har lärt dig sedan du varit liten och använder dagligen. 

Varje siffra är olika mycket värd beroende på var i talet som det befinner sig. 

Alla tal kan skrivas på så kallad utvecklad form. Det innebär att man med hjälp av platsvärdena kan skriva talen som en summa av termer antingen i grundpotensform eller på något av sätten på bilden.

Vi är så invända med positionssystemet, alltså talsystem där varje siffras värde avgörs av vilken position i talet den har, så vi tänker sällan på att det egentligen är en summa av grundpotenser som avgör sifferkombinationens värde.

Vi fortsätter att förstå detta genom att visa två exempel till där vi går över till potensform. 

Om man vill vara tydlig med att talet är skrivet på just basen 10 kan man använda en indexering efter talet för att ange basen.

Talet $478_{10}$478₁₀  eller $478_{tio}$478_tio står på basen 10 då vi har angett ett index 10 efter talet. När du räknar så skriver man inte ut detta då det är underförstått att det är med det decimala talsystemet som du räknar. 

Andra kända talsystem är det binära talsystemet, med basen $2$2,  och det hexadecimala talsystemet, med basen $16$16. De kommer vi kolla på i kommande lektioner.

• Exempel på hur talet $28$ byggs upp med det decimala talsystemet.
• Skriv talet $365$ med hjälp av tiopotenser.
• Skriv talet $2\,010\,500$ med hjälp av tiopotenser.