00:00
00:00
KURSER  / 
Högskoleprovet Vår 2014
/  Provpass 5 – Verbal del (HPVAR2014P5)
Sannolikhetslära

Komplementhändelser - År 9

Författare:Simon Rybrand
PROVA GRATIS
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
PROVA GRATIS
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet

Innehåll

En komplementhändelse till en händelse A är alla de resultat som inte ingår i A. Ofta kan det vara enklare att räkna ut hur stor sannolikheten för komplementet är. Därför är det viktigt att ibland använda sig av komplementet till en händelse A.

Komplementhändelse

Om  AcA^cAc är komplementhändelse till händelsen AAA gäller att

P(A)+P(Ac)=1P\left(A\right)+P\left(A^c\right)=1P(A)+P(Ac)=1

Med hjälp av komplementhändelsen kan vi beräkna sannolikheten för en händelse genom att subtrahera 111 med komplementhändelsen, alltså  P(Ac)=1−P(A)P\left(A^c\right)=1-P\left(A\right)P(Ac)=1−P(A).

Ofta är komplementhändelser användbara när man söker att minst ett (eller flera) resultat är av en viss sort. För att visa det tar vi två stycken exempel.

Exempel 1

sannolikhet sexsidig tärning

Du kastar en tärning sex gånger. Hur stor är sannolikheten att du får minst en femma?

Lösning

I det här fallet skulle det vara onödigt mycket arbete att rita ut ett träddiagram för att därefter multiplicera och addera alla vägar där vi får minst en femma. Istället använder vi komplementhändelsen och förenklar beräkningarna avsevärt.

Händelse  AAA  = minst en femma och komplementhändelsen till AAA är AcA^cAc = ingen femma

Sannolikheten att inte få en femma på ett kast är P(ingen femma)=56P\left(\text{ingen femma}\right)=\frac{5}{6}P(ingen femma)=56  så sannolikheten att inte få en femma på sex kast är

 P(ingen femma pa˚ sex kast)=56⋅56⋅56⋅56⋅56⋅56=(56)6≈0,33P\left(\text{ingen femma på sex kast}\right)=\frac{5}{6}\cdot\frac{5}{6}\cdot\frac{5}{6}\cdot\frac{5}{6}\cdot\frac{5}{6}\cdot\frac{5}{6}=\left(\frac{5}{6}\right)^6\approx0,33P(ingen femma på sex kast)=56 ·56 ·56 ·56 ·56 ·56 =(56 )6≈0,33

 Nu använder vi oss av att P(A)=1−P(Ac)P\left(A\right)=1-P\left(A^c\right)P(A)=1−P(Ac) och får

 1−0,33=0,67=67 %1-0,33=0,67=67\text{ }\%1−0,33=0,67=67 % 

Nu kan vi svara att sannolikheten att få minst en femma är 67 %67\text{ }\%67 % 

Exempel 2

Lena gör ett prov med fyra frågor. Det finns fem svarsalternativ till varje fråga och hon gissar på alla frågor.

Vad är sannolikheten att hon får minst ett rätt?

Lösning

Även i detta exempel så blir det mycket enklare att räkna ut komplementet till att få minst ett rätt.

Händelse  AAA  = minst ett rätt och komplementhändelsen till AAA är AcA^cAc = inget rätt

Sannolikheten att inte få rätt på en fråga är  P(ingen femma)=45P\left(\text{ingen femma}\right)=\frac{4}{5}P(ingen femma)=45   så sannolikheten att inte få rätt på fyra frågor är

 P(inget ra¨tt pa˚ fyra fra˚gor)=45⋅45⋅45⋅45=(45)4≈0,41P\left(\text{inget rätt på fyra frågor}\right)=\frac{4}{5}\cdot\frac{4}{5}\cdot\frac{4}{5}\cdot\frac{4}{5}=\left(\frac{4}{5}\right)^4\approx0,41P(inget rätt på fyra frågor)=45 ·45 ·45 ·45 =(45 )4≈0,41 

 Nu använder vi oss av att P(A)=1−P(Ac)P\left(A\right)=1-P\left(A^c\right)P(A)=1−P(Ac) och får

 1−0,41=0,59=59 %1-0,41=0,59=59\text{ }\%1−0,41=0,59=59 % 

Nu kan vi svara att sannolikheten att få minst ett rätt är  59 %59\text{ }\%59 % 

Exempel i videon

  • John och Erik måste springa till bussen. Sannolikheten att John hinner med bussen är 0,5 och sannolikheten att Erik hinner med är 0,8. Vilken är sannolikheten att bägge missar bussen?
  • Felicia är en hejare på basketskott från straffkastlinjen. Hon sätter 70 % av alla straffar. Vad är sannolikheten att hon sätter minst en straff om hon kastar fyra straffkast?
Nästa lektion: LÄS – Svensk läsförståelse

Eddler
VÅR TJÄNST
POPULÄRA KURSER
FÖRETAGSINFO

  • Eddler AB
    Org.nr: 559029-8195
    Kungsladugårdsgatan 86
    414 76 Göteborg

    info@eddler.se
© 2024 EDDLER AB
  • Säker SSL-server