Kvanthypotesen och Fotoelektrisk effekt

Vi har i tidigare lektioner talat om temperaturstrålning, dvs att alla objekt med en temperatur över den absoluta nollpunkten, sänder ut elektromagnetisk strålning. I synnerhet har vi tittat på svartkroppsstrålning, som är strålning från ett objekt vars emitterade strålning endast beror av objektets temperatur.

Vi har också tidigare sett att fysiker i slutet av 1800-talet antog att elektromagnetisk strålning, och därmed även synligt ljus, var en vågrörelse. De tänkte sig även att strålningen kunde ha vilka energier som helst, dvs att strålningen var kontinuerlig. Detta ledde dock till orimligheter och var ett stort bekymmer för dåtidens fysiker.

I ett försök att lösa dessa problem föreslog fysikern Max Planck att elektromagnetisk strålning inte emitterades kontinuerligt utan att energin bara kunde emitteras i vissa bestämda ”portioner”, små energipaket med en bestämd energi, så kallade energikvanta. Han menade att varje energikvanta hade en energi som var proportionell mot frekvensen, och därmed även våglängden, enligt  $E=hf=\frac{hc}{\text{λ}}$E=hƒ =hcλ  . En högre frekvens motsvarar då en högre energi och en kortare våglängd.

Den totala energin som sänds ut måste alltså vara en heltalsmultipel av detta energikvanta. Att strålningen bara kommer i bestämda ”energipaket” kallas kvanthypotesen. Proportionalitetskonstanten  $h$h  kallas Plancks konstant och har värdet  $h=6,626\cdot10^{-34}$h=6,626·10⁻³⁴  Js.

Ett sätt att illustrera detta är att tänka att ökande totalenergi går i ”steg” snarare än som en kontinuerlig linje. Det finns alltså inga ”mellanvärden” i kvanthypotesen.

Med detta antagande kunde Planck konstruera sin strålningslag som vi pratade om i lektionen om svartkroppsstrålning. Lagen är ett samband mellan emittansen, temperaturen och de emitterade våglängderna från en svartkropp.

Kvanthypotesen kan sägas vara startskottet för den del av fysiken som kallas kvantfysik, och som kom att prägla första halvan av 1900-talet.

Ett annat fenomen som var svårt att förklara vid den här tiden var att när en metall blir belyst med ljus, som ju är elektromagnetisk strålning, kan metallen sända ut elektroner. Detta kallas fotoelektrisk effekt.

Den fotoelektriska effekten kan förklaras om ljus ses som partiklar med energin $E_f=hf$E_ƒ =hƒ  . Dessa ljuspartiklar kan slita loss elektroner från en metallyta, men bara om energin hos fotonen är större än en viss lägsta-energi,  $E_0$E₀, som kallas utträdesarbetet.

Detta innebär även att fotonen måste ha en viss frekvens,  $f_0$ƒ ₀, som kallas gränsfrekvens eller tröskelfrekvens.

 $E_0$E₀  och  $f_0$ƒ ₀  är unika för varje metall och beror på hur starkt ledningselektronerna är bundna till metallatomerna.

Om fotonerna har större energi än $E_0$E₀  går ”överskottsenergin” till rörelseenergi hos de frigjorda elektronerna.

Detta sammanfattas i den fotoelektriska ekvationen: $E_k=hf-E_0$E_k=hƒ −E₀  .

1921 tilldelades Albert Einstein Nobelpriset för sitt arbete kring den fotoelektriska effekten.

Fotoelektrisk effekt kan ske i en så kallad fotocell. En vakuumfotocell består av en katod och en anod inuti ett evakuerat glasrör. Katoden är belagd med en metall med lågt utträdesarbete. När ljus, vars energi är större än utträdesarbetet, träffar katoden sker fotoelektrisk effekt. Då emitteras elektroner, som sedan dras till anoden. Eftersom röret är evakuerat kan dessa elektroner röra sig fritt i vakuumet utan att kollidera med luftmolekyler. Om fotocellen kopplas in i en sluten krets, skapar de frigjorda elektionerna en ström som då kan mätas. Strömmens storlek är proportionell mot intensiteten hos det infallande ljuset (antalet fotoner som träffar katoden per tidsenhet).

Vi kan lägga en motspänning på fotocellen, vilket innebär att anoden blir negativ i förhållande till katoden. Detta kommer det att motverka flödet av fotoelektroner från katoden till anoden, alltså bromsa fotoelektronernas rörelse. Motspänning kan därför även kallas bromsspänning. Ju större motspänning som appliceras, desto starkare blir den repellerande kraften på elektronerna. Endast de elektroner som har tillräckligt stor rörelseenergi kommer att nå anoden och bidra till strömmen i kretsen.

Om vi ökar motspänningen tillräckligt mycket kommer vi nå en punkt där ingen fotoelektron når anoden, och strömmen blir då noll. Denna specifika motspänning, som gör att elektronerna precis inte når anoden, kallas stoppspänning och betecknas ofta  $U_0$U₀ .

Bestämning av fotoelektroners maximala hastighet

Precis när fotoelektronerna lämnar katoden har de maximal rörelseenergi. När de bromsats in precis intill anoden har all denna rörelseenergi omvandlats till elektrisk energi. Elektrisk energi beror av spänning och laddning enligt:

 $U=$U= $\frac{E_{el}}{Q}$E_elQ     $\text{⇒}$⇒   $E_{el}=QU$E_el=QU 

Vi betecknar elektronens laddning  $q_e$q_‍e och stoppspänningen  $U_0$U₀ . Då gäller:

 $E_k$E_k   $\text{⇒}$⇒   $E_{el}$E_el 

 $\frac{mv^2}{2}=$mv²2 = $q_eU_0$q_eU₀ 

 $v=$v= $\sqrt{\frac{2\cdot q_eU_0}{m}}$√2·q_eU₀m  

Genom att mäta stoppspänningen kan vi alltså bestämma fotoelektronernas maximala hastighet.