Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Fysik 2
/ Kvantfysik
Kvanthypotesen och Fotoelektrisk effekt
Kvanthypotesen
Vi har i tidigare lektioner talat om temperaturstrålning, dvs att alla objekt med en temperatur över den absoluta nollpunkten, sänder ut elektromagnetisk strålning. I synnerhet har vi tittat på svartkroppsstrålning, som är strålning från ett objekt vars emitterade strålning endast beror av objektets temperatur.
Vi har också tidigare sett att fysiker i slutet av 1800-talet antog att elektromagnetisk strålning, och därmed även synligt ljus, var en vågrörelse. De tänkte sig även att strålningen kunde ha vilka energier som helst, dvs att strålningen var kontinuerlig. Detta ledde dock till orimligheter och var ett stort bekymmer för dåtidens fysiker.
I ett försök att lösa dessa problem föreslog fysikern Max Planck att elektromagnetisk strålning inte emitterades kontinuerligt utan att energin bara kunde emitteras i vissa bestämda ”portioner”, små energipaket med en bestämd energi, så kallade energikvanta. Han menade att varje energikvanta hade en energi som var proportionell mot frekvensen, och därmed även våglängden, enligt $E=hf=\frac{hc}{\text{λ}}$E=hƒ =hcλ . En högre frekvens motsvarar då en högre energi och en kortare våglängd.
Den totala energin som sänds ut måste alltså vara en heltalsmultipel av detta energikvanta. Att strålningen bara kommer i bestämda ”energipaket” kallas kvanthypotesen. Proportionalitetskonstanten $h$h kallas Plancks konstant och har värdet $h=6,626\cdot10^{-34}$h=6,626·10−34 Js.
Ett sätt att illustrera detta är att tänka att ökande totalenergi går i ”steg” snarare än som en kontinuerlig linje. Det finns alltså inga ”mellanvärden” i kvanthypotesen.
Med detta antagande kunde Planck konstruera sin strålningslag som vi pratade om i lektionen om svartkroppsstrålning. Lagen är ett samband mellan emittansen, temperaturen och de emitterade våglängderna från en svartkropp.
Kvanthypotesen kan sägas vara startskottet för den del av fysiken som kallas kvantfysik, och som kom att prägla första halvan av 1900-talet.
Kvanthypotesen
Energi kan bara sändas ut och tas emot i bestämda portioner, så kallade energikvanta.
$E=hf=$E=hƒ = $\frac{hc}{\text{λ}}$hcλ
$h=6,626\cdot10^{-34}$h=6,626·10−34 Js (Plancks konstant)
$f$ƒ är strålningens frekvens
$\text{λ}$λ är strålningens våglängd
$c$c är ljusets hastighet
Fotoelektrisk effekt
Ett annat fenomen som var svårt att förklara vid den här tiden var att när en metall blir belyst med ljus, som ju är elektromagnetisk strålning, kan metallen sända ut elektroner. Detta kallas fotoelektrisk effekt.
Den fotoelektriska effekten kan förklaras om ljus ses som partiklar med energin $E_f=hf$Eƒ =hƒ . Dessa ljuspartiklar kan slita loss elektroner från en metallyta, men bara om energin hos fotonen är större än en viss lägsta-energi, $E_0$E0, som kallas utträdesarbetet.
Detta innebär även att fotonen måste ha en viss frekvens, $f_0$ƒ 0, som kallas gränsfrekvens eller tröskelfrekvens.
$E_0$E0 och $f_0$ƒ 0 är unika för varje metall och beror på hur starkt ledningselektronerna är bundna till metallatomerna.
Om fotonerna har större energi än $E_0$E0 går ”överskottsenergin” till rörelseenergi hos de frigjorda elektronerna.
Detta sammanfattas i den fotoelektriska ekvationen: $E_k=hf-E_0$Ek=hƒ −E0 .
1921 tilldelades Albert Einstein Nobelpriset för sitt arbete kring den fotoelektriska effekten.
Fotoelektrisk effekt
Fotonen har en energi $E_f$Eƒ . Om denna energi är tillräcklig (större än eller lika med utträdesarbetet $E_0$E0) lämnas den till en elektron i metallen som därmed frigörs. En sådan elektron kallas fotoelektron. Om fotonen har större energi än utträdesarbetet blir överskottet till rörelseenergi hos fotoelektronen.
$h=6,626\cdot10^{-34}$h=6,626·10−34 Js (Plancks konstant)
$E_f=hf$Eƒ =hƒ är fotonens energi
$E_0$E0 är metallens utträdesarbete
$E_k$Ek är fotoelektronens rörelseenergi
Detta kan skrivas på följande sätt:
$E_f=E_k+E_0$Eƒ =Ek+E0 , eller om vi löser ut rörelseenergin:
$E_k=E_f-E_0$Ek=Eƒ −E0
$\frac{mv^2}{2}=$mv22 = $hf-hf_0$hƒ −hƒ 0
där $f_0$ƒ 0 är gränsfrekvensen, dvs den minsta frekvens som fotonen måste ha för att frigöra elektronen.
Exempel 1
En inkommande foton med våglängden $110$110 nm träffar en kvicksilveryta där $E_0=4,5$E0=4,5 eV. Vilken är den maximala fart som de frigjorda elektronerna kan ha?
Lösning
Vi ställer upp den fotoelektriska ekvationen:
$E_k=E_f-E_0$Ek=Eƒ −E0
Den kan vi skriva om på följande sätt:
$\frac{mv^2}{2}=\frac{hc}{\text{λ}}$mv22 =hcλ $-E_0$−E0
Ljusets hastighet: $c=3,00\cdot10^8$c=3,00·108 m/s
Utträdesarbetet: $E_0=4,5$E0=4,5 eV $=4,5\cdot1,602\cdot10^{-19}$=4,5·1,602·10−19 J
Vi löser ut hastigheten $v$v :
$v=$v= $\sqrt{\frac{2\cdot\left(\frac{hc}{\text{λ}}-E_0\right)}{m_e}}=$√2·(hcλ −E0)me = $\sqrt{\frac{2\cdot\left(\frac{6,626\cdot10^{-34}\cdot3\cdot10^8}{110\cdot10^{-9}}-4,5\cdot1,602\cdot10^{-19}\right)}{9,11\cdot10^{-31}}}$√2·(6,626·10−34·3·108110·10−9 −4,5·1,602·10−19)9,11·10−31 $=1,544…$=1,544… Mm/s
Svar: Farten hos de snabbaste elektronerna är $1,5$1,5 Mm/s.
Fotocell och motspänning
Fotoelektrisk effekt kan ske i en så kallad fotocell. En vakuumfotocell består av en katod och en anod inuti ett evakuerat glasrör. Katoden är belagd med en metall med lågt utträdesarbete. När ljus, vars energi är större än utträdesarbetet, träffar katoden sker fotoelektrisk effekt. Då emitteras elektroner, som sedan dras till anoden. Eftersom röret är evakuerat kan dessa elektroner röra sig fritt i vakuumet utan att kollidera med luftmolekyler. Om fotocellen kopplas in i en sluten krets, skapar de frigjorda elektionerna en ström som då kan mätas. Strömmens storlek är proportionell mot intensiteten hos det infallande ljuset (antalet fotoner som träffar katoden per tidsenhet).
Vi kan lägga en motspänning på fotocellen, vilket innebär att anoden blir negativ i förhållande till katoden. Detta kommer det att motverka flödet av fotoelektroner från katoden till anoden, alltså bromsa fotoelektronernas rörelse. Motspänning kan därför även kallas bromsspänning. Ju större motspänning som appliceras, desto starkare blir den repellerande kraften på elektronerna. Endast de elektroner som har tillräckligt stor rörelseenergi kommer att nå anoden och bidra till strömmen i kretsen.
Om vi ökar motspänningen tillräckligt mycket kommer vi nå en punkt där ingen fotoelektron når anoden, och strömmen blir då noll. Denna specifika motspänning, som gör att elektronerna precis inte når anoden, kallas stoppspänning och betecknas ofta $U_0$U0 .
Bestämning av fotoelektroners maximala hastighet
Precis när fotoelektronerna lämnar katoden har de maximal rörelseenergi. När de bromsats in precis intill anoden har all denna rörelseenergi omvandlats till elektrisk energi. Elektrisk energi beror av spänning och laddning enligt:
$U=$U= $\frac{E_{el}}{Q}$EelQ $\text{⇒}$⇒ $E_{el}=QU$Eel=QU
Vi betecknar elektronens laddning $q_e$qe och stoppspänningen $U_0$U0 . Då gäller:
$E_k$Ek $\text{⇒}$⇒ $E_{el}$Eel
$\frac{mv^2}{2}=$mv22 = $q_eU_0$qeU0
$v=$v= $\sqrt{\frac{2\cdot q_eU_0}{m}}$√2·qeU0m
Genom att mäta stoppspänningen kan vi alltså bestämma fotoelektronernas maximala hastighet.
Exempel 2
En fotocell belyses med ljus och stoppspänningen är då $2,2$2,2 V. Bestäm fotoelektronernas maximala hastighet.
Lösning
Vi utgår från resonemanget ovan:
$E_k$Ek $\text{⇒}$⇒ $E_{el}$Eel
$\frac{mv^2}{2}=$mv22 = $q_eU_0$qeU0
$v=$v= $\sqrt{\frac{2\cdot q_eU_0}{m}}=\sqrt{\frac{2\cdot1,602\cdot10^{-19}\cdot2,2}{9,11\cdot10^{-31}}}=$√2·qeU0m =√2·1,602·10−19·2,29,11·10−31 = $8,79…\cdot10^5$8,79…·105 m/s
Svar: Fotoelektronernas maximala hastighet är $0,88$0,88 Mm/s.
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (4)
-
1. Premium
Utträdesarbetet för kalcium är $2,9$2,9 eV. Bestäm gränsfrekvensen för fotoelektrisk effekt. Ange svaret i THz.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
-
2. Premium
En foton med energin $6,5$6,5 eV träffar en metallyta. Det frigörs då en elektron ur metallen med rörelseenergin $1,7$1,7 eV. Bestäm metallens utträdesarbete.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
-
3. Premium
En foton frigör en elektron då den träffar en kaliumyta med utträdesarbete $2,3$2,3 eV. Fotoelektronen får den kinetiska energin $2,1$2,1 eV. Vilken våglängd har fotonen? Ange svaret i nm (nanometer).
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
-
4. Premium
Vilken är den minsta frekvens ljus måste ha för att kunna frigöra elektroner från en kopparyta? Utträdesarbetet för koppar är $4,7$4,7 eV. Ange svaret i THz.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
c-uppgifter (3)
-
5. Premium
En foton med frekvensen $1670$1670 THz träffar en zinkbelagd elektrod varvid en elektron frigörs. Utträdesarbetet för zink är $4,3$4,3 eV. Vilken hastighet får elektronen? Ange svaret i Mm/s.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
-
6. Premium
Ljus med en viss frekvens lyser på katoden i en fotocell. Katoden har en metallyta, vars utträdesarbete är $1,7$1,7 eV. Fotoelektronerna får hastigheten $500$500 km/s.
Vilken färg hade ljuset?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
-
7. Premium
I en fotocell emitteras elektroner med hastigheten $1,3$1,3 Mm/s. Bestäm stoppspänningen.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
a-uppgifter (1)
-
8. Premium
En vakuumfotocell kopplas in i en krets med motspänning. Katoden belyses med ljus med en viss våglängd, och stoppspänningen uppmäts då till $0,29$0,29 V. Sedan halveras ljusets våglängd, och stoppspänningen är då $2,1$2,1 V. Bestäm utträdesarbetet för katodens metall. Ange svaret med enheten eV.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
Endast Premium-användare kan kommentera.