Författare:Simon Rybrand
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Polynomdivision och liggande stolen
Målet med att kunna dividera polynom är att kunna lösa vissa typer av ekvationer. Med hjälp av en polynomdivision kan vi då faktorisera ekvationsuttrycket, och därmed enklare hitta lösningen med nollproduktmetoden och/eller pq-formeln.
Metoden för att dividera polynom kallas liggande stolen, och kanske känner du igen den från grundskolan. (En annan snarlik metod, som också kan användas, kallas trappan). Metoden innebär att steg för steg dela upp resten i allt mindre delar för att på så sätt få fram en kvot. Vill du repetera metoden kan du göra det i lektionen Liggande stolen och trappan – Division med uppställning
Så här utförs divisionen 53653655 med liggande stolen:
Vi ser att kvoten är 7373 och resten 00. Talet 365365 är alltså delbart med 7373, vilket gör att 7373 är en faktor i 365365.
Denna metod kan alltså även användas vid polynomdivision. Vi utför divisionen genom att stega oss fram term för term i täljaren.
Så här utförs divisionen x+1x3+2x2−x−2x3+2x2−x−2x+1 med liggande stolen:
Vi ser att kvoten är x2+x−2x2+x−2 och resten 00. Polynomet x3+2x2−x−2x3+2x2−x−2 är alltså delbart med (x+1)(x+1), vilket gör att (x+1)(x+1) är en faktor i x3+2x2−x−2x3+2x2−x−2 .
Utifrån divisionen i exemplet ovan kan vi faktorisera på följande sätt:
x3+2x2−x−2=(x+1)(x2−x−2)x3+2x2−x−2=(x+1)(x2−x−2)
Exempel i videon
- Ange kvot och rest för 10365.
- Använd liggande stolen och beräkna 5628.
- Använd liggande stolen och beräkna x−1x2+2x+1.
- Beräkna x+12x3+x2−x och ange kvot och rest.
Kommentarer
e-uppgifter (4)
1.
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Använd liggande stolen och beräkna 44564564
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 114(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...2.
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Använd liggande stolen och beräkna 12148001480012 . Ange heltalskvoten qq och resten rr.
Svara på formen q=…q=… och r=…r=…
Svar:Ditt svar:Rätt svar: q=1233 och r=4(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...3.
(1/0/0)E C A B 1 P PL M R K Polynomet x3+x2−4x−4x3+x2−4x−4 är delbart med x+2x+2. Vilken grad har kvoten?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...4. Premium
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Utför polynomdivisionen x+2x3+x2−4x−4x3+x2−4x−4x+2 med hjälp av liggande stolen. Vad är kvoten?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Allt du behöver för att klara av nationella provet
c-uppgifter (3)
5. Premium
(0/2/0)E C A B 1 P 1 PL M R K Utför polynomdivisionen x+1x3+3x2+4x+2x3+3x2+4x+2x+1 med hjälp av liggande stolen. Ange kvoten och resten.
Kontrollera med restsatsen.Svara på formen q=…q=… och r=…r=…
Svar:Ditt svar:Rätt svar: q=x2+2x+2 och r=0(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...6. Premium
(0/2/0)E C A B 1 P 1 PL M R K Utför polynomdivisionen x−2x3−2x2+x+3x3−2x2+x+3x−2 med hjälp av liggande stolen. Ange kvoten och resten.
Kontrollera med restsatsen.Svara på formen q=…q=… och r=…r=…
Svar:Ditt svar:Rätt svar: q=x2+1 och r=5(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...7. Premium
(0/2/0)E C A B 1 P 1 PL M R K Utför polynomdivisionen x+32x4+3x3−11x2−5x+42x4+3x3−11x2−5x+4x+3 med hjälp av liggande stolen. Ange kvoten och resten.
Kontrollera med restsatsen.Svara på formen q=…q=… och r=…r=…
Svar:Ditt svar:Rätt svar: q=2x3−3x2−2x+1 och r=1(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...
a-uppgifter (1)
8. Premium
(0/0/1)E C A B P 1 PL M R K Utför polynomdivisionen x+ax3+a3x3+a3x+a med hjälp av liggande stolen. Ange kvoten och resten.
Kontrollera med restsatsen.Svara på formen q=…q=… och r=…r=…
Svar:Ditt svar:Rätt svar: q=x2−ax+a2 och r=0(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Eddler
POPULÄRA KURSER
FÖRETAGSINFO
Eddler AB
info@eddler.se
Org.nr: 559029-8195
Kungsladugårdsgatan 86
414 76 Göteborg
Anika Hossain
Hur kan man lösa f(x) = x^2 + 2 / (x -1)
via en polynomdivision?
Man ska hitta asympoterna, det finns en lodrät asymptot i x = 1 men hur hittar man den andra asymptoten på enklaste sätt? Det fungerar ju ej att ta för stora x (x -> oändligheten) i detta fall eller att dela upp det i termer. Skulle önska att ni hade en asymptot video där man löste lite mer komplicerade uppgifter än de som anges här.
Andreas Hertzberg
I första exemplet du hade med polynomet. Det andra steget i liggande stolen där x^3 tar ut varandra och sedan är
2x^2 -(+x^2) = -x^2
Hur blir det -x^2?
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, är inte riktigt säker på vilken uppgift du menar (i videon eller i övningarna?) men gissar att det är
2x3+x2−x−(2x3+2x2)=2x3+x2−x−2x3−2x2=x2−x−2x2=−x2−x
Hjälper förklaringen här ovan?
BotenAnnie
hej ! hur gör man om man har x^9 – 1 / X^6 – 1 ?
hittade en regel som ser ut såhär p^3 – 1 / p – 1 = p^2 + p + 1
men här finns ju andra högre siffror i täljaren och nämnaren
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Är lite osäker på vad du skall göra med x9–x61–1? Skall du lösa en ekvation eller faktorisera det?
lillpuddas
ska det verkligen vara hur många gånger går 5 i 62?, skall det inte vara hur många gånger går 5 i 60?
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, tack för din kommentar.
Kanske skall formuleras som hur många ”hela” gånger går 5 i 62 vilket då blir samma som sak som hur många gånger 5 går i 60.
Endast Premium-användare kan kommentera.