...
Kurser Alla kurser Min kurs Min sida Min sida Provbank Mina prov Läromedel Blogg Guider Om oss Kontakt Nationella prov Gamla högskoleprov Läxhjälp matematik Priser
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda den här sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON
Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
  Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook X (Twitter) Repetera Rapportera Ändra status
KURSER  / 
Matematik 4
 /   Komplexa tal och Polynom

Polynomdivision

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video Skapa thumbnails
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

Polynomdivision och liggande stolen

Målet med att kunna dividera polynom är att kunna lösa vissa typer av ekvationer. Med hjälp av en polynomdivision kan vi då faktorisera ekvationsuttrycket, och därmed enklare hitta lösningen med nollproduktmetoden och/eller pq-formeln.

Metoden för att dividera polynom kallas liggande stolen, och kanske känner du igen den från grundskolan. (En  annan snarlik metod, som också kan användas, kallas trappan). Metoden innebär att steg för steg dela upp resten i allt mindre delar för att på så sätt få fram en kvot. Vill du repetera metoden kan du göra det i lektionen Liggande stolen och trappan – Division med uppställning

Så här utförs divisionen  $\frac{365}{5}$3655   med liggande stolen:

Vi ser att kvoten är  $73$73  och resten  $0$0. Talet  $365$365  är alltså delbart med  $73$73, vilket gör att  $73$73  är en faktor i  $365$365.

Denna metod kan alltså även användas vid polynomdivision. Vi utför divisionen genom att stega oss fram term för term i täljaren.

Så här utförs divisionen  $\frac{x^3+2x^2-x-2}{x+1}$x3+2x2x2x+1   med liggande stolen:

Vi ser att kvoten är  $x^2+x-2$x2+x2  och resten  $0$0. Polynomet  $x^3+2x^2-x-2$x3+2x2x2  är alltså delbart med  $\left(x+1\right)$(x+1), vilket gör att  $\left(x+1\right)$(x+1)  är en faktor i  $x^3+2x^2-x-2$x3+2x2x2  .

Utifrån divisionen i exemplet ovan kan vi faktorisera på följande sätt:
 $x^3+2x^2-x-2=\left(x+1\right)\left(x^2-x-2\right)$x3+2x2x2=(x+1)(x2x2)  

Exempel i videon

  • Ange kvot och rest för $ \frac{365}{10} $.
  • Använd liggande stolen och beräkna $ \frac{628}{5} $.
  • Använd liggande stolen och beräkna $ \frac{x^2+2x+1}{x-1} $.
  • Beräkna $ \frac{2x^3+x^2-x}{x+1} $ och ange kvot och rest.

Kommentarer

Gustav Jansson Pihl

Gällande uppgift 5, varför ska man kontrollera med restsatsen där ’a’ i p(a) är -1 och inte +1? Nämnaren är ju x+1, inte x-1, har jag missförstått rest-/faktorsatsen i föregående lektion?

    Sara Petrén Olauson

    Hej! Restsatsen säger att när ett polynom $p(x)$ divideras med $(x−a)$ är resten $r=p(a)$. Det innebär att om polynomet t ex divideras med $(x-2)$, som i uppgift 6, får vi resten genom att beräkna $p(2)$. I uppgift 5 divideras polynomet med $(x+1)$, vilket kan skrivas som $(x-(-1))$. Därför används $p(-1)$ för att få resten. Hoppas att det blev tydligare nu!

Anika Hossain

Hur kan man lösa f(x) = x^2 + 2 / (x -1)
via en polynomdivision?

Man ska hitta asympoterna, det finns en lodrät asymptot i x = 1 men hur hittar man den andra asymptoten på enklaste sätt? Det fungerar ju ej att ta för stora x (x -> oändligheten) i detta fall eller att dela upp det i termer. Skulle önska att ni hade en asymptot video där man löste lite mer komplicerade uppgifter än de som anges här.

Andreas Hertzberg

I första exemplet du hade med polynomet. Det andra steget i liggande stolen där x^3 tar ut varandra och sedan är
2x^2 -(+x^2) = -x^2
Hur blir det -x^2?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, är inte riktigt säker på vilken uppgift du menar (i videon eller i övningarna?) men gissar att det är
    $ 2x^3+x^2-x-(2x^3+2x^2)=2x^3+x^2-x-2x^3-2x^2=x^2-x-2x^2=-x^2-x $
    Hjälper förklaringen här ovan?

BotenAnnie

hej ! hur gör man om man har x^9 – 1 / X^6 – 1 ?

hittade en regel som ser ut såhär p^3 – 1 / p – 1 = p^2 + p + 1
men här finns ju andra högre siffror i täljaren och nämnaren

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Är lite osäker på vad du skall göra med $x^9 – \frac{1}{ x^6} – 1 $? Skall du lösa en ekvation eller faktorisera det?

lillpuddas

ska det verkligen vara hur många gånger går 5 i 62?, skall det inte vara hur många gånger går 5 i 60?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, tack för din kommentar.
    Kanske skall formuleras som hur många ”hela” gånger går 5 i 62 vilket då blir samma som sak som hur många gånger 5 går i 60.


Endast Premium-användare kan kommentera.

██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████

e-uppgifter (4)

  • 1. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ Uppgift från prov

    Använd liggande stolen och beräkna $\frac{456}{4}$4564  

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ Uppgift från prov

    Använd liggande stolen och beräkna $\frac{14800}{12}$1480012 . Ange heltalskvoten  $q$q  och resten  $r$r

    Svara på formen  $q=…$q=  och  $r=…$r= 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ Uppgift från prov

    Polynomet  $x^3+x^2-4x-4$x3+x24x4  är delbart med  $x+2$x+2. Vilken grad har kvoten?

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
  • 4. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ Uppgift från prov

    Utför polynomdivisionen   $\frac{x^3+x^2-4x-4}{x+2}$x3+x24x4x+2   med hjälp av liggande stolen. Vad är kvoten?

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...

c-uppgifter (3)

  • 5. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/0)
    E C A
    B 1
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ Uppgift från prov

    Utför polynomdivisionen  $\frac{x^3+3x^2+4x+2}{x+1}$x3+3x2+4x+2x+1   med hjälp av liggande stolen. Ange kvoten och resten.
    Kontrollera med restsatsen.

    Svara på formen  $q=…$q= och  $r=…$r= 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 6. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/0)
    E C A
    B 1
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ Uppgift från prov

    Utför polynomdivisionen  $\frac{x^3-2x^2+x+3}{x-2}$x32x2+x+3x2   med hjälp av liggande stolen. Ange kvoten och resten.
    Kontrollera med restsatsen.

    Svara på formen  $q=…$q= och  $r=…$r= 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 7. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/0)
    E C A
    B 1
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ Uppgift från prov

    Utför polynomdivisionen  $\frac{2x^4+3x^3-11x^2-5x+4}{x+3}$2x4+3x311x25x+4x+3   med hjälp av liggande stolen. Ange kvoten och resten.
    Kontrollera med restsatsen.

    Svara på formen  $q=…$q= och  $r=…$r= 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...

a-uppgifter (1)

  • 8. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/0/1)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ Uppgift från prov

    Utför polynomdivisionen  $\frac{x^3+a^3}{x+a}$x3+a3x+a   med hjälp av liggande stolen. Ange kvoten och resten.
    Kontrollera med restsatsen.

    Svara på formen  $q=…$q= och  $r=…$r= 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se