Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik 4
/ Komplexa tal och Polynom
Polynomdivision
Polynomdivision och liggande stolen
Målet med att kunna dividera polynom är att kunna lösa vissa typer av ekvationer. Med hjälp av en polynomdivision kan vi då faktorisera ekvationsuttrycket, och därmed enklare hitta lösningen med nollproduktmetoden och/eller pq-formeln.
Metoden för att dividera polynom kallas liggande stolen, och kanske känner du igen den från grundskolan. (En annan snarlik metod, som också kan användas, kallas trappan). Metoden innebär att steg för steg dela upp resten i allt mindre delar för att på så sätt få fram en kvot. Vill du repetera metoden kan du göra det i lektionen Liggande stolen och trappan – Division med uppställning
Så här utförs divisionen $\frac{365}{5}$3655 med liggande stolen:
Vi ser att kvoten är $73$73 och resten $0$0. Talet $365$365 är alltså delbart med $73$73, vilket gör att $73$73 är en faktor i $365$365.
Denna metod kan alltså även användas vid polynomdivision. Vi utför divisionen genom att stega oss fram term för term i täljaren.
Så här utförs divisionen $\frac{x^3+2x^2-x-2}{x+1}$x3+2x2−x−2x+1 med liggande stolen:
Vi ser att kvoten är $x^2+x-2$x2+x−2 och resten $0$0. Polynomet $x^3+2x^2-x-2$x3+2x2−x−2 är alltså delbart med $\left(x+1\right)$(x+1), vilket gör att $\left(x+1\right)$(x+1) är en faktor i $x^3+2x^2-x-2$x3+2x2−x−2 .
Utifrån divisionen i exemplet ovan kan vi faktorisera på följande sätt:
$x^3+2x^2-x-2=\left(x+1\right)\left(x^2-x-2\right)$x3+2x2−x−2=(x+1)(x2−x−2)
Exempel i videon
- Ange kvot och rest för $ \frac{365}{10} $.
- Använd liggande stolen och beräkna $ \frac{628}{5} $.
- Använd liggande stolen och beräkna $ \frac{x^2+2x+1}{x-1} $.
- Beräkna $ \frac{2x^3+x^2-x}{x+1} $ och ange kvot och rest.
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (4)
-
1. Premium
Använd liggande stolen och beräkna $\frac{456}{4}$4564
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Komplexa tal och Polynom Liggande stolen Matematik 4 polynomdivisionRättar... -
-
2. Premium
Använd liggande stolen och beräkna $\frac{14800}{12}$1480012 . Ange heltalskvoten $q$q och resten $r$r.
Svara på formen $q=…$q=… och $r=…$r=…
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Komplexa tal och Polynom Liggande stolen Matematik 4 polynomdivisionRättar... -
-
3. Premium
Polynomet $x^3+x^2-4x-4$x3+x2−4x−4 är delbart med $x+2$x+2. Vilken grad har kvoten?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Komplexa tal och Polynom Matematik 4 polynomdivisionRättar... -
4. Premium
Utför polynomdivisionen $\frac{x^3+x^2-4x-4}{x+2}$x3+x2−4x−4x+2 med hjälp av liggande stolen. Vad är kvoten?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Komplexa tal och Polynom Liggande stolen Matematik 4 polynomdivisionRättar...
c-uppgifter (3)
-
5. Premium
Utför polynomdivisionen $\frac{x^3+3x^2+4x+2}{x+1}$x3+3x2+4x+2x+1 med hjälp av liggande stolen. Ange kvoten och resten.
Kontrollera med restsatsen.Svara på formen $q=…$q=… och $r=…$r=…
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Komplexa tal och Polynom Liggande stolen Matematik 4 polynomdivision restsatsenRättar... -
-
6. Premium
Utför polynomdivisionen $\frac{x^3-2x^2+x+3}{x-2}$x3−2x2+x+3x−2 med hjälp av liggande stolen. Ange kvoten och resten.
Kontrollera med restsatsen.Svara på formen $q=…$q=… och $r=…$r=…
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Komplexa tal och Polynom Liggande stolen Matematik 4 polynomdivision restsatsenRättar... -
-
7. Premium
Utför polynomdivisionen $\frac{2x^4+3x^3-11x^2-5x+4}{x+3}$2x4+3x3−11x2−5x+4x+3 med hjälp av liggande stolen. Ange kvoten och resten.
Kontrollera med restsatsen.Svara på formen $q=…$q=… och $r=…$r=…
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Komplexa tal och Polynom Liggande stolen Matematik 4 polynomdivision restsatsenRättar... -
a-uppgifter (1)
-
8. Premium
Utför polynomdivisionen $\frac{x^3+a^3}{x+a}$x3+a3x+a med hjälp av liggande stolen. Ange kvoten och resten.
Kontrollera med restsatsen.Svara på formen $q=…$q=… och $r=…$r=…
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Komplexa tal och Polynom Liggande stolen Matematik 4 polynomdivision restsatsenRättar... -
Gustav Jansson Pihl
Gällande uppgift 5, varför ska man kontrollera med restsatsen där ’a’ i p(a) är -1 och inte +1? Nämnaren är ju x+1, inte x-1, har jag missförstått rest-/faktorsatsen i föregående lektion?
Sara Petrén Olauson
Hej! Restsatsen säger att när ett polynom $p(x)$ divideras med $(x−a)$ är resten $r=p(a)$. Det innebär att om polynomet t ex divideras med $(x-2)$, som i uppgift 6, får vi resten genom att beräkna $p(2)$. I uppgift 5 divideras polynomet med $(x+1)$, vilket kan skrivas som $(x-(-1))$. Därför används $p(-1)$ för att få resten. Hoppas att det blev tydligare nu!
Anika Hossain
Hur kan man lösa f(x) = x^2 + 2 / (x -1)
via en polynomdivision?
Man ska hitta asympoterna, det finns en lodrät asymptot i x = 1 men hur hittar man den andra asymptoten på enklaste sätt? Det fungerar ju ej att ta för stora x (x -> oändligheten) i detta fall eller att dela upp det i termer. Skulle önska att ni hade en asymptot video där man löste lite mer komplicerade uppgifter än de som anges här.
Andreas Hertzberg
I första exemplet du hade med polynomet. Det andra steget i liggande stolen där x^3 tar ut varandra och sedan är
2x^2 -(+x^2) = -x^2
Hur blir det -x^2?
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, är inte riktigt säker på vilken uppgift du menar (i videon eller i övningarna?) men gissar att det är
$ 2x^3+x^2-x-(2x^3+2x^2)=2x^3+x^2-x-2x^3-2x^2=x^2-x-2x^2=-x^2-x $
Hjälper förklaringen här ovan?
BotenAnnie
hej ! hur gör man om man har x^9 – 1 / X^6 – 1 ?
hittade en regel som ser ut såhär p^3 – 1 / p – 1 = p^2 + p + 1
men här finns ju andra högre siffror i täljaren och nämnaren
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Är lite osäker på vad du skall göra med $x^9 – \frac{1}{ x^6} – 1 $? Skall du lösa en ekvation eller faktorisera det?
lillpuddas
ska det verkligen vara hur många gånger går 5 i 62?, skall det inte vara hur många gånger går 5 i 60?
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, tack för din kommentar.
Kanske skall formuleras som hur många ”hela” gånger går 5 i 62 vilket då blir samma som sak som hur många gånger 5 går i 60.
Endast Premium-användare kan kommentera.