00:00
00:00
KURSER  / 
Matematik 4
/  Komplexa tal och Polynom

Polynomdivision

Författare:Simon Rybrand
PROVA GRATIS
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
PROVA GRATIS
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet

Innehåll

Polynomdivision och liggande stolen

Målet med att kunna dividera polynom är att kunna lösa vissa typer av ekvationer. Med hjälp av en polynomdivision kan vi då faktorisera ekvationsuttrycket, och därmed enklare hitta lösningen med nollproduktmetoden och/eller pq-formeln.

Metoden för att dividera polynom kallas liggande stolen, och kanske känner du igen den från grundskolan. (En  annan snarlik metod, som också kan användas, kallas trappan). Metoden innebär att steg för steg dela upp resten i allt mindre delar för att på så sätt få fram en kvot. Vill du repetera metoden kan du göra det i lektionen Liggande stolen och trappan – Division med uppställning

Så här utförs divisionen  3655\frac{365}{5}3655   med liggande stolen:

Vi ser att kvoten är  737373  och resten  000. Talet  365365365  är alltså delbart med  737373, vilket gör att  737373  är en faktor i  365365365.

Denna metod kan alltså även användas vid polynomdivision. Vi utför divisionen genom att stega oss fram term för term i täljaren.

Så här utförs divisionen  x3+2x2−x−2x+1\frac{x^3+2x^2-x-2}{x+1}x3+2x2−x−2x+1‍   med liggande stolen:

Vi ser att kvoten är  x2+x−2x^2+x-2x2+x−2  och resten  000. Polynomet  x3+2x2−x−2x^3+2x^2-x-2x3+2x2−x−2  är alltså delbart med  (x+1)\left(x+1\right)(x+1), vilket gör att  (x+1)\left(x+1\right)(x+1)  är en faktor i  x3+2x2−x−2x^3+2x^2-x-2x3+2x2−x−2  .

Utifrån divisionen i exemplet ovan kan vi faktorisera på följande sätt:
 x3+2x2−x−2=(x+1)(x2−x−2)x^3+2x^2-x-2=\left(x+1\right)\left(x^2-x-2\right)x3+2x2−x−2=(x+1)(x2−x−2)  

Exempel i videon

  • Ange kvot och rest för 36510 \frac{365}{10} .
  • Använd liggande stolen och beräkna 6285 \frac{628}{5} .
  • Använd liggande stolen och beräkna x2+2x+1x−1 \frac{x^2+2x+1}{x-1} .
  • Beräkna 2x3+x2−xx+1 \frac{2x^3+x^2-x}{x+1} och ange kvot och rest.
Nästa lektion: Polynomekvationer

Eddler
VÅR TJÄNST
POPULÄRA KURSER
FÖRETAGSINFO

  • Eddler AB
    Org.nr: 559029-8195
    Kungsladugårdsgatan 86
    414 76 Göteborg

    info@eddler.se
© 2024 EDDLER AB
  • Säker SSL-server