Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik Högstadiet
/ Volym – Geometri
Pyramid
Här får du se några exempel på hur en pyramid kan se ut och hur du beräknar pyramidens volym.
Du känner säkert till hur en pyramid ser ut efter att ha sett bilder på Egyptens pyramider. En pyramid kan dock se ut på lite olika sätt. Utseendet beror på hur pyramidens bas ser ut. Detta då basen kan vara en månghörning med tre eller flera sidor.
När du skall beräkna en pyramids volym behöver du känna till basytans area och höjden (h). Då basytan kan se olika ut så beräknas volymen beroende på hur många sidor som denna månghörning har.
Pyramidens volym
$Volym=\frac{\left(basytans\text{ }area\right)\cdot h}{3}$Volym=(basytans area)·h3
Exempel 1
Pyramidens basyta består av en rektangel. Bestäm pyramidens volym.
Lösning
Vi beräknar basytans area som vi får genom $8\cdot4=32\text{ }cm^2$8·4=32 cm2
Nu använder vi denna area samt att höjden $h=6\text{ }cm$h=6 cm för att beräkna volymen.
$Volym=\frac{32\cdot6}{3}=64\text{ }cm^3$Volym=32·63 =64 cm3
Exempel 2
I figuren är pyramidens höjd $h_1=1\text{ }dm$h1=1 dm och triangelns höjd $h_2=0,5\text{ }dm$h2=0,5 dm. Bestäm pyramidens volym.
Lösning
Vi börjar med att beräkna den triangulära basytans area. Triangelns bas är $8\text{ }cm=0,8\text{ }dm$8 cm=0,8 dm.
$Basytans\text{ }area=\frac{0,8\cdot0,5}{2}=0,2\text{ }dm^2$Basytans area=0,8·0,52 =0,2 dm2
Nu kan vi beräkna pyramidens volym genom
$V=\frac{0,2\cdot1}{3}\approx0,07\text{ }dm^3$V=0,2·13 ≈0,07 dm3
Pyramidens begränsningsarea
Pyramidens basyta kan se ut på olika vis beroende på om det är en triangel, rektangel eller någon annan geometrisk form. Därför finns det ingen färdig formel för att beräkna denna area. Det du behöver känna till är antalet sidor och varje sidas area.
Pyramidens begränsningsarea = Summan av alla sidors area + basytans area
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (3)
-
1. Premium
Beräkna pyramidens volym om dess basyta är en rektangel.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: pyramid Volym Volym pyramidRättar... -
2. Premium
Hur stor area har pyramidens basyta om $h_2=3\text{ }cm$h2=3 cm?
Svara med enheten cm^2
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: pyramid triangelns area Volym pyramidRättar... -
-
3. Premium
Hur stor volym har pyramiden om $h_1=6$h1=6 och $h_2=3\text{ }cm$h2=3 cm?
Svara med enheten cm^3
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: pyramid triangelns area Volym pyramidRättar... -
c-uppgifter (2)
-
4. Premium
I figuren finns en pyramid med kvadratisk basyta och en med triangulär basyta.
Vilken pyramid har störst volym?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: pyramid Volym Volym pyramidRättar... -
5. Premium
Cheopspyramiden i Egypten har en basyta som är (nästan) kvadratisk. Den har fyra sidor med längderna $230,4\text{ }m$230,4 m och höjden $138\text{ }m$138 m.
Beräkna dess volym.
Svara med enheten m^3 och avrunda svaret till två decimaler
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: pyramid Volym Volym pyramidRättar... -
a-uppgifter (1)
-
6. Premium
En pyramid med kvadratisk bas har höjden $10\text{ }m$10 m. Dess volym är $270\text{ }m^3$270 m3.
Bestäm längden på basens sidor.
Svara med enheten m
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: pyramid Volym Volym pyramidRättar... -
Alva Bengtsson
Hej!
På uppgift nummer 3 så stämmer inte 6×3/2=18 det blir 9
Anna Admin (Moderator)
Fixat! Tack.
Erik Axner
På fråga 3: 9*6/3=18 och inte 27 som ni skrivit.
Simon Rybrand (Moderator)
Fixat, tack för att du sade till!
Endast Premium-användare kan kommentera.