...
Kurser Alla kurser Min kurs Min sida Min sida Provbank Mina prov Läromedel Blogg Guider Om oss Kontakt Nationella prov Gamla högskoleprov Läxhjälp matematik Priser
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda den här sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON
Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
  Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook X (Twitter) Repetera Rapportera Ändra status
KURSER  / 
Matematik 4
 /   Komplexa tal och Polynom

Räkna med komplexa tal - Träna mera

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

I den här videon går vi inte igenom något nytt teoriområde utan tränar på att jobba med de begrepp och räkneregler som vi har gått igenom i tidigare lektioner.

Formler och begrepp som används i video och övningar

Division av komplexa tal

För att kunna dividera två komplexa tal med varandra behöver man förlänga täljare och nämnare med nämnarens komplexa konjugat. Detta för att få ett reellt tal i nämnaren.

Absolutbelopp

Om  $z=a+bi$z=a+bi  gäller att

 $|z|=|a+bi|=$|z|=|a+bi|= $\sqrt{a^2+b^2}$a2+b2 

Komplexa konjugatet

Det komplexa konjugatet till talet  $z$z  betecknas med ett streck ovanför det komplexa talet, dvs  $\overline{z}$z , och utläses ”z tak”. Konjugatet innebär att man byter tecken på den imaginära delen av det komplexa talet.

Om  $z=a+bi$z=a+bi  gäller att

 $\overline{z}=a-bi$z=abi 

Exempel i videon

  • Visa att $ \frac{|z|}{\sqrt{5}}-\frac{|\overline{z}-4|}{i} = 2+2i $ och $z=4+2i$

Kommentarer

Vivi Coco

Uppgift 2

Förstår mig inte på slutet av lösningen. Hur kan det bli resultat 11 ?

Henrik Åslin

Hej,

Jag förstår inte riktigt förklaringen på fråga 4. Tror jag räknar fel.
a^2 – a^2 tar ju ut varandra
bi^2-bi^2 tar ju ut varandra
kvar blir ju -2abi-2abi det borde bli -4abi. Vart försvinner i? Jag måste ha missat nåt i videon, men jag har kollat om och kan inte komma på hur.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Den sista raden i förklaringen där bör vara $-4abi$, däremot så är ju den imaginära delen endast
    $-4ab$ (dvs utan i)

IA

Hej.

runt 1:55 Hur blir -2i= roten ur 2^2?
Hänger inte med på den stegen.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Det är absolutbeloppet $ | \, 2i \, | $ som skall tas fram där så att vi får
    $ | \, 2i \, | = \sqrt{2^2} $


Endast Premium-användare kan kommentera.

██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████

e-uppgifter (3)

  • 1. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Bestäm $z\cdot\overline{z}$z·z om $z=9+i$z=9+i 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/0/0)
    E C A
    B
    P 2
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Skriv  $\frac{3+4i}{1-2i}$3+4i12i   på formen $a+bi$a+bi.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: komplexa tal
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/0/0)
    E C A
    B 1
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Beräkna  $|z|-\overline{z}$|z|z  om  $z=4+3i$z=4+3i . Svara på formen  $a+bi$a+bi.

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

c-uppgifter (3)

  • 4. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/0)
    E C A
    B 1
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Bestäm  $\frac{z\cdot\overline{z}}{|-10i|}$z·z|10i|  $+|z|\cdot\sqrt{10}$+|z|·10  om $z=3+i$z=3+i 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 5. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/0)
    E C A
    B
    P 2
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Bestäm $z=x+iy$z=x+iy  om $z+2\overline{z}-6=6-4i$z+2z6=64i

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 6. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/0)
    E C A
    B 1
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Bestäm  $\frac{z-\overline{z}}{\text{Im}\text{ }z}$zzIm z   för alla komplexa tal  $z$z.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: komplexa tal
    Dela med lärare
    Rättar...

a-uppgifter (2)

  • 7. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/1)
    E C A
    B
    P 1 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Bestäm $\text{Im}q$Imq  om $q=(\overline{z})^2-z^2$q=(z)2z2  där $z=a+bi$z=a+bi 

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 8. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/0/2)
    E C A
    B
    P 2
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Lös ekvationen  $iz+\left(2+2i\right)\overline{z}=3+8i$iz+(2+2i)z=3+8i .

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se