Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik 4
/ Komplexa tal och Polynom
Räkna med komplexa tal - Träna mera
I den här videon går vi inte igenom något nytt teoriområde utan tränar på att jobba med de begrepp och räkneregler som vi har gått igenom i tidigare lektioner.
Formler och begrepp som används i video och övningar
Division av komplexa tal
För att kunna dividera två komplexa tal med varandra behöver man förlänga täljare och nämnare med nämnarens komplexa konjugat. Detta för att få ett reellt tal i nämnaren.
Absolutbelopp
Om $z=a+bi$z=a+bi gäller att
$|z|=|a+bi|=$|z|=|a+bi|= $\sqrt{a^2+b^2}$√a2+b2
Komplexa konjugatet
Det komplexa konjugatet till talet $z$z betecknas med ett streck ovanför det komplexa talet, dvs $\overline{z}$z , och utläses ”z tak”. Konjugatet innebär att man byter tecken på den imaginära delen av det komplexa talet.
Om $z=a+bi$z=a+bi gäller att
$\overline{z}=a-bi$z=a−bi
Exempel i videon
- Visa att $ \frac{|z|}{\sqrt{5}}-\frac{|\overline{z}-4|}{i} = 2+2i $ och $z=4+2i$
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (3)
-
1. Premium
Bestäm $z\cdot\overline{z}$z·z om $z=9+i$z=9+i
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Komplexa tal och Polynom Matematik 4 Räkna med komplexa tal – ProblemuppgiftRättar...2. Premium
Skriv $\frac{3+4i}{1-2i}$3+4i1−2i på formen $a+bi$a+bi.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: komplexa talRättar...3. Premium
Beräkna $|z|-\overline{z}$|z|−z om $z=4+3i$z=4+3i . Svara på formen $a+bi$a+bi.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Komplexa tal och Polynom Matematik 4 Räkna med komplexa talRättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!c-uppgifter (3)
-
4. Premium
Bestäm $\frac{z\cdot\overline{z}}{|-10i|}$z·z|−10i| $+|z|\cdot\sqrt{10}$+|z|·√10 om $z=3+i$z=3+i
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Komplexa tal och Polynom Matematik 4 Räkna med komplexa tal – ProblemuppgiftRättar...5. Premium
Bestäm $z=x+iy$z=x+iy om $z+2\overline{z}-6=6-4i$z+2z−6=6−4i.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Komplexa tal och Polynom Matematik 4 Räkna med komplexa tal – ProblemuppgiftRättar...6. Premium
Bestäm $\frac{z-\overline{z}}{\text{Im}\text{ }z}$z−zIm z för alla komplexa tal $z$z.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: komplexa talRättar...a-uppgifter (2)
-
7. Premium
Bestäm $\text{Im}q$Imq om $q=(\overline{z})^2-z^2$q=(z)2−z2 där $z=a+bi$z=a+bi
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Komplexa tal och Polynom Matematik 4 Räkna med komplexa tal – ProblemuppgiftRättar... -
8. Premium
Lös ekvationen $iz+\left(2+2i\right)\overline{z}=3+8i$iz+(2+2i)z=3+8i .
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: komplexa tal Komplexa tal och Polynom Matematik 4 Räkna med komplexa talRättar... -
-
Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut! -
Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Lektion
Kategori
ID
Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Logga in
viaAll svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
Vivi Coco
Uppgift 2
Förstår mig inte på slutet av lösningen. Hur kan det bli resultat 11 ?
Henrik Åslin
Hej,
Jag förstår inte riktigt förklaringen på fråga 4. Tror jag räknar fel.
a^2 – a^2 tar ju ut varandra
bi^2-bi^2 tar ju ut varandra
kvar blir ju -2abi-2abi det borde bli -4abi. Vart försvinner i? Jag måste ha missat nåt i videon, men jag har kollat om och kan inte komma på hur.
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Den sista raden i förklaringen där bör vara $-4abi$, däremot så är ju den imaginära delen endast
$-4ab$ (dvs utan i)
IA
Hej.
runt 1:55 Hur blir -2i= roten ur 2^2?
Hänger inte med på den stegen.
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Det är absolutbeloppet $ | \, 2i \, | $ som skall tas fram där så att vi får
$ | \, 2i \, | = \sqrt{2^2} $
Endast Premium-användare kan kommentera.