Vi ska nu titta på sneda kast. Skillnaden mellan sneda kast och horisontella kast är att vid sneda kast är utgångshastigheten $v_0$v0 riktad snett uppåt eller nedåt, dvs inte horisontellt.
Om utgångshastigheten $v_0$v0 bildar en vinkel $\theta$θ med horisontalplanet får utgångshastigheten komposanterna
$v_{0x}=v_0\cdot\cos\theta$v0x=v0·cosθ
$v_{0y}=v_0\cdot\sin\theta$v0y=v0·sinθ
Det är sedan dessa uttryck vi använder i rörelseformlerna.
Rörelseformler vid snett kast
Rörelsen i $x$x-led har konstant hastighet, dvs utgångshastigheten i $x$x-led är den hastighet objektet har i $x$x-led under hela rörelsen. Rörelsen i $y$y-led har, precis som tidigare, en acceleration riktad nedåt, $g=9,82$g=9,82 m/s $^2$2. Vi sätter positiv riktning uppåt.
$x$-led:
Hastighet: $v_x=v_{0x}=v_0\cos\theta$vx=v0x=v0cosθ
Position: $x=v_{0x}\cdot t=v_0\cos\theta\cdot t$x=v0x·t=v0cosθ·t
$y$-led:
Hastighet: $v_y=v_{0y}-gt=v_0\sin\theta-gt$vy=v0y−gt=v0sinθ−gt
Position: $y=v_{0y}\cdot t-\frac{1}{2}gt^2=v_0\sin\theta\cdot t-\frac{1}{2}gt^2$y=v0y·t−12 gt2=v0sinθ·t−12 gt2
Den totala hastigheten i varje punkt är resultanten av hastigheterna i $x$x-led och $y$y-led. Denna fås genom att använda Pythagoras sats:
$v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}$v=√vx2+vy2
Riktningen på den resulterande hastigheten får vi genom att använda tangens för vinkeln:
$\alpha=\tan^{-1}$α=tan−1 $\left(\frac{v_y}{v_x}\right)$(vyvx )
Formler för stigtid, stighöjd och kastvidd
Vi har i videon tagit fram uttryck för stigtiden, total kasttid, stighöjd och kastvidd. Det är bra om du själv kan härleda dessa uttryck då de inte alltid finns i formelsamlingar, men vi sammanfattar dem ändå här.
Stigtid: $t_{stigtid}=$tstigtid= $\frac{v_0\cdot\sin\theta}{g}$v0·sinθg
Total kasttid: $t_{kasttid}=2\cdot t_{stigtid}=$tkasttid=2·tstigtid= $\frac{2\cdot v_0\cdot\sin\theta}{g}$2·v0·sinθg
Stighöjd: $y_{max}=$ymax= $\frac{v_0^2\cdot\sin^2\theta}{2g}$v02·sin2θ2g
Kastvidd: $x_{max}=$xmax= $\frac{v_0^2\cdot\sin\left(2\theta\right)}{g}$v02·sin(2θ)g
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (6)
-
1. Premium
Ali skjuter en frispark. Bollen får en hastighet på $40$40 km/h och bildar en vinkel mot marken på $30^{\circ}$30∘ riktad snett uppåt. Vad är bollens koordinater efter $0,80$0,80 sekunder?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
2. Premium
En kulstötare stöter iväg en kula med hastigheten $10$10 m/s och vinkeln $50^{\circ}$50∘ mot horisontalplanet. Vad är kulans fart efter $1,0$1,0 sekund?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
-
3. Premium
Hur är farten i föregående uppgift riktad? Ange svaret som en vinkel i förhållande till horisontalplanet.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
-
4. Premium
En nyårsraket skjuts iväg med utgångshastigheten $220$220 km/h och en vinkel på $70^{\circ}$70∘ relativt marken. Hur lång tid tar det för raketen att nå maximal höjd?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
-
5. Premium
Vi tittar igen på nyårsraketen i förra uppgiften. Vilken är raketens högsta höjd?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
-
6. Premium
Raketen i de förra två uppgifterna kommer att färdas i en parabelformad bana. Hur långt bort från startpunkten kommer raketen att landa?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
c-uppgifter (2)
-
7. Premium
Du har fått jobb på en cirkus som ”mänsklig kanonkula”, dvs. du ska skjutas ur en kanon och landa i ett nät i andra änden av tältet. Du skjuts ut ur kanonen med hastighet $80$80 km/h. Du är dock orolig att du ska slå i taket under färden. Vilken är den största vinkel relativt marken som du kan skjutas ut ur kanonen med utan att träffa taket om tältet är $12$12 m högt? Avrunda nedåt till närmaste hela grader (för att undvika att träffa taket).
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
-
8. Premium
En kulstötare stöter iväg en kula med hastigheten $10$10 m/s och vinkeln $52^{\circ}$52∘ mot horisontalplanet. Om kulstötaren släpper kulan $1,8$1,8 m över marken, hur lång blir stöten? Avrunda till hela meter.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
a-uppgifter (1)
-
9. Premium
En fotbollsmålvakt ska göra en utspark av bollen från marknivå. Med vilken vinkel ska bollen träffas för att den ska nå så långt som möjligt ut på planen? Utgå från sträckformeln i $y$y-led och visa alla steg.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
iman Hu
Uppgift 8 , går det att beräkna med formlen Xmax=V0^2*sin2v/g
Jag får x=10
Sara Petrén Olauson
Formeln för maximal kastvidd utgår från att föremålet landar på samma höjd som det kastas ifrån. I detta fall fortsätter ju rörelsen ytterligare $-1,8$ m i $y$-led. Därför blir avståndet i $x$-led större än de $10$ m du fått fram.
Hoppas att detta var svar på din fråga!
Endast Premium-användare kan kommentera.