...
Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Guider Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik
  Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda denna sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
Matematik Högstadiet
 /   Geometri – Högstadiet

Talet Pi (π)

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video

Förhållandet mellan en cirkels omkrets och diameter är en matematisk konstant och betecknas med symbolen π.

Talet Pi (π) – Definition

Cirkel med markerad diameter och omkrets

 $\pi=$π=$\frac{\text{Cirkelns omkrets}}{\text{Cirkelns diameter}}$Cirkelns omkretsCirkelns diameter  

Symbolen π är en grekisk bokstav utläses ”Pi”. Konstanten π är ett irrationellt tal. Det innebär att det är ett tal med oändlig många decimaler som inte går att skriva i bråkform.

Eftersom att talet π samtidigt ett mycket användbart tal inom många matematiska områden har man gett det denna beteckning för att kunna genomföra exakta beräkningar, trots sin oändliga decimalutveckling.

Vanliga närmevärdet till Pi

Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i gratis i 7 dagar, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

Det vanligaste närmevärdet när man genomför beräkningar med talet π är att man avrundar talet $\pi\approx3,14$π3,14.

Talet pi är, som sagt, irrationellt vilket innebär att det har ett oändligt antal decimaler. De hundra första decimalerna i Pi är

$3,141592653589793238462643383$$27950288419716939937510582097$$49445923078164062862089986280$$348253421170679…$

Två rationella approximationer som är användbara är talen $\frac{22}{7}$227   eller ännu bättre $\frac{355}{113}$355113 .

Några användningsområden för Pi

Talet kommer till användning inom en mängd olika områden i matematiken. I allt ifrån geometri till derivata, funktioner och trigonometri. Inom geometrin så är några av de vanligaste sätten att använda talet listade nedan.

Cirkelns area och omkrets

 $Area=\pi\cdot r^2$Area=π·r2 

 $Omkrets=\pi\cdot d$Omkrets=π·d 

[mvformulas]

Cylinderns volym

 $Volym=\pi\cdot r^2\cdot h$Volym=π·r2·h 

[/mvformulas]

Talet Pi´s historia

Talet π (pi) kallas även för Arkimedes konstant och beteckningen π infördes troligtvis i början av $1700$1700 -talet. Valet av symbol kommer troligtvis från det grekiska ordet för omkrets, περιφέρεια. 

Men talet har cirkulera i matematiken långt tidigare. Redan två tusen år f.Kr jobbade babylonierna med att bestämma förhållandet mellan cirkelns diameter och omkrets. De använde approximationen $\frac{25}{8}$258  som är lika med $3,125$3,125 som närmevärden för konstanten.

Egyptierna uppskattade π till $\frac{256}{81}\approx$25681  $3,16$3,16 och drygt tusen år senare, ca  $250$250  f.Kr, tog Arkimedes fram en geometrisk konstruktion som visar att π måste ligga någonstans mellan $\frac{223}{71}$22371  och $\frac{22}{7}$227 . Dessa två bråk ger ett närmevärde som kan avrundas till tre korrekta decimaler.

Under kommande ett och ett halvt tusen åren jobbade arabiska, kinesiska och indiska matematiker vidare med att bestämma konstantens värde med allt större noggrannhet.

Efter att har spenderat större delen av sitt liv åt att beräkna π talet med Arkimedes metod, hade den tyst matematikern Ludolph van Ceulen lyckats bestämma talet π med $35$35 decimaler noggrannhet.

Under 1800-talet lyckades matematiker beräkna hundratals decimaler för hand. Därefter har datorerna sedan mitten av 1900-talet tagit över jobbet. Eftersom att de kan utföra algoritmer på bråkdelar av av tiden det tar för en människa att för hand genomföra dem, har biljoner decimaler av π bestämts. Och jobbet fortsätter. Den oändliga decimalutvecklingen fascinerar fortfarande många matematiker. Kanske även dig?!

Kommentarer

Jag Vet Inte

Nej, 50,24 är rätt svar om man räknar pi=3,14, som det faktiskt står I frågan att man ska göra.

    David Admin (Moderator)

    Du har rätt! Jag har korrigerat uppgiften.

Elin Larsdotter

Hej.
Svaret på den tredje frågan är fel. Det borde vara 50,27m^2, inte 50,24m^2. I förklaringen står det rätt men ej i själva svaret.
Det för en mycket bra sida. Perfekt för repetition av matematik.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Vi har fixat detta, tack för att du sade till!


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (3)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Vilket av följande tal är en korrekt avrundning av talet  $\pi$π ?

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    I vilken av följande beräkningar behöver du använda  $\pi$π som en del i beräkningen?

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Du beräknar en cirkels area med hjälp av formeln  $Area=\pi\cdot r^2$Area=π·r2 där du räknar med att $\pi=3,14$π=3,14.

    Beräkna arean för cirkeln i figuren.

    Avrunda svaret till två decimaler och tänk på att ange enheten m^2.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
    • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
    • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
    • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
    • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
    Prova i gratis i 7 dagar, sedan endast 89 kr/mån.
    Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i gratis i 7 dagar, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se