Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik 4
/ Trigonometriska ekvationer med formler
Trigonometriska ekvationer med formler
Många trigonometriska ekvationer innehåller uttryck som kan skrivas om, vilket gör att ekvationen blir enklare att lösa. Till detta används t ex trigonometriska ettan, additions- och subtraktionsformler för sinus och cosinus samt formler för dubbla vinkeln.
$\sin^2v+\cos^2v=1$sin2v+cos2v=1 Trigonometriska ettan
Additions- och subtraktionsformler för sinus och cosinus
$\sin\left(u+v\right)=\sin u\cos v+\cos u\sin v$sin(u+v)=sinucosv+cosusinv
$\sin\left(u-v\right)=\sin u\cos v-\cos u\sin v$sin(u−v)=sinucosv−cosusinv
$\cos\left(u+v\right)=\cos u\cos v-\sin u\sin v$cos(u+v)=cosucosv−sinusinv
$\cos\left(u-v\right)=\cos u\cos v+\sin u\sin v$cos(u−v)=cosucosv+sinusinv
$\sin2v=2\sin v\cos v$sin2v=2sinvcosv $\cos2v=$cos2v=$\begin{cases} \cos ^2v-\sin ^2v \\ 2\cos^2 v-1 \\1-\sin ^2v \end{cases} $Formler för dubbla vinkeln
I Matematik 3c arbetade vi med trigonometriska ekvationer och fullständiga lösningar till dessa. Repetera gärna detta om du behöver. Nu har vi dessutom några olika trigonometriska samband, som kan användas för att skriva om de uttryck som ingår i ekvationerna.
Lös ekvationen $4\cos^2x-4\sin^2x+2=0$4cos2x−4sin2x+2=0 Vi förenklar och skriver om med hjälp av formel för dubbla vinkeln. Vi använder tabellen med exakta trigonometriska värden på formelbadet.Exempel 1
Lösning
$4\cos^2x-4\sin^2x+2=0$4cos2x−4sin2x+2=0
$2\cos^2x-2\sin^2x+1=0$2cos2x−2sin2x+1=0
$2\left(\cos^2x-\sin^2x\right)=-1$2(cos2x−sin2x)=−1
$2\cos2x=-1$2cos2x=−1
$\cos2x=$cos2x= $-\frac{1}{2}$−12
$2x=\pm120^{\circ}+n\cdot360^{\circ}$2x=±120∘+n·360∘
$x=\pm60^{\circ}+n\cdot180^{\circ}$x=±60∘+n·180∘
Lös ekvationen $2\sin3x\cos2x+2\cos3x\sin2x=\sqrt{3}$2sin3xcos2x+2cos3xsin2x=√3 Vi skriver om med hjälp av additionsformeln för sinus. Vi använder tabellen med exakta trigonometriska värden på formelbadet, och får två olika alternativ. $5x_1=60^{\circ}+n\cdot360^{\circ}$5x1=60∘+n·360∘ eller $5x_2=180^{\circ}-60^{\circ}+n\cdot360^{\circ}$5x2=180∘−60∘+n·360∘ $\begin{cases} x_1=12^{\circ }+n\cdot 72^\circ \\ x_2=24^{\circ }+n\cdot 72^\circ \end{cases} $Exempel 2
Lösning
$2\sin\left(3x+2x\right)=\sqrt{3}$2sin(3x+2x)=√3
$\sin5x=$sin5x= $\frac{\sqrt{3}}{2}$√32
$x_1=$x1= $\frac{60^{\circ}}{5}+n\cdot\frac{360^{\circ}}{5}$60∘5 +n·360∘5
$x_2=$x2= $\frac{120^{\circ}}{5}+n\cdot\frac{360^{\circ}}{5}$120∘5 +n·360∘5
Lös ekvationen $2\sin^2x-\cos x=1$2sin2x−cosx=1 Vi skriver om $\sin^2x$sin2x med hjälp av trigonometriska ettan, och förenklar. Vi sätter $\cos x=t$cosx=t och löser med pq-formeln. $\begin{cases} t_1=\frac{1}{2} \\ t_2=-1 \end{cases} $ Detta innebär att $\cos x=$cosx= $\frac{1}{2}$12 eller $\cos x=-1$cosx=−1. Vi använder tabellen med exakta trigonometriska värden på formelbadet.Exempel 3
Lösning
$2\left(1-\cos^2x\right)-\cos x=1$2(1−cos2x)−cosx=1
$2-2\cos^2x-\cos x=1$2−2cos2x−cosx=1
$-2\cos^2x-\cos x+1=0$−2cos2x−cosx+1=0
$\cos^2x+\frac{1}{2}\cos x-\frac{1}{2}=0$cos2x+12 cosx−12 =0
$t^2+\frac{1}{2}t-\frac{1}{2}=0$t2+12 t−12 =0
$t=$t= $-\frac{1}{4}\pm\sqrt{\left(\frac{1}{4}\right)^2+\frac{1}{2}}$−14 ±√(14 )2+12
$t=$t= $-\frac{1}{4}\pm\sqrt{\frac{1}{16}+\frac{8}{16}}$−14 ±√116 +816
$t=$t= $-\frac{1}{4}\pm\frac{3}{4}$−14 ±34
$x_1=\pm60^{\circ}+n\cdot360^{\circ}$x1=±60∘+n·360∘
$x_2=180^{\circ}+n\cdot360^{\circ}$x2=180∘+n·360∘
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (5)
-
1. Premium
Lös ekvationen $\sin^2x-\cos^2x=1$sin2x−cos2x=1.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...2. Premium
Lös ekvationen $\sin^2x-\sin x=0$sin2x−sinx=0.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...3. Premium
Lös ekvationen $4\sin x\cos x=\sqrt{3}$4sinxcosx=√3.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!4. Premium
Lös ekvationen $\sin4x=$sin4x=$\frac{\sqrt{3}}{2}$√32
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...5. Premium
Lös ekvationen $\sin3x=$sin3x=$\frac{\sqrt{3}}{2}$√32
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: trigonometri trigonometriska ekvationerRättar...c-uppgifter (5)
-
6. Premium
Lös ekvationen $\cos\left(x-30^{\circ}\right)-\cos\left(x+30^{\circ}\right)=1$cos(x−30∘)−cos(x+30∘)=1
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...7. Premium
Lös ekvationen $\sin2x=6\cos x$sin2x=6cosx.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...8. Premium
Lös ekvationen $2\sin^2x=3\cos x$2sin2x=3cosx .
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...9. Premium
Lös ekvationen $8\sin^2x\cos^2x=$8sin2xcos2x=$\frac{3}{2}$32 .
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...10. Premium
Lös ekvationen $\frac{1}{\cos^2x}$1cos2x $+\tan x=1$+tanx=1.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...a-uppgifter (1)
-
11. Premium
Vilket är det största värde $3-4\sin x\cos x$3−4sinxcosx kan anta?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Kapiteltest - Trigonometriska formler och ekvationer Ma4Rättar... -
Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut! -
Redigera uppgift Stäng Lägg till uppgift Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Namnet måste vara 4-60 tecken långt. Rapportera fel Lektion
{[{lessonData.title}]}
Kategori
{[{reportType}]}
ID
{[{reportId}]}
Beskriv med minst 10 tecken. Byt kurs Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Köp Premium Avbryt Din skolas prenumeration har gått ut!Övningsuppgifter ej tillgängliga!Stäng Din skolas prenumeration har gått ut!Exempel i videon. 
Logga in
viaeller medGör om alla uppgifter All svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
Radera Avbryt Genom att använda den här sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies. -
Endast Premium-användare kan kommentera.