Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik fortsättning nivå 1
/ Trigonometriska formler
Trigonometriska formler
Innehåll
Hur du använder Trigonometriska Formler
Att jobba med trigonometriska formler handlar i mångt och mycket om att träna på att använda sig av trigonometriska samband och satser. Framförallt är det sambanden trigonometriska ettan och de mellan tan v och sin v, cos v, additionssatserna och formeln för dubbla vinkeln man använder sig av.
I den här videon tittar vi på några exempel där man jobbar med att omforma trigonometriska formler. Det viktigaste för att förstå detta är, som med alla annan algebra, att träna en hel del själv också som man övar upp en känsla och förståelse hur man kan jobba med dessa uttryck.
De trigonometriska formlerna
Här nedan listar vi de vanligaste trigonometriska sambanden som du kan, om du vill, använda som en referens när du räknar själv på detta.
Trigonometriska ettan
$\sin^2 x + \cos^2 x = 1$
Sambandet mellan tan x, sin x och cos x
$ \tan x =$$\frac{\sin x}{\cos x}$sinxcosx
Formler för dubbla vinkeln
$ \sin 2u = 2 \sin u \cdot \cos u $
$ \cos 2u = \cos^2 u – \sin^2 u = 2 \cos^2 u – 1 = 1 – 2 \sin^2 u $
Additions- och subtraktionssatserna
$ \sin (u + v) = \sin u \cdot \cos v + \cos u \cdot \sin v $
$\sin (u – v) = \sin u \cdot \cos v – \cos u \cdot \sin v$
$\cos (u + v) = \cos u \cdot \cos v – \sin u \cdot \sin v$
$\cos (u – v) = \cos u \cdot \cos v + \sin u \cdot \sin v$
Exempel i videon
- Visa att $1=\cos^2 v+\cos^2 v \tan^2 v$.
- Vilket av följande uttryck kan förenklas till $1$?
$(\sin x+\cos x)^2$
$(\sin x-\cos x)^2$
$(\sin x+\cos x)(\sin x-\cos x)$
$\cos x (\tan x \cdot \sin x+\cos x)$
$\frac{\sin x}{\cos x}+\frac{\cos x}{\sin x}$
$2(\sin x+\cos x)$
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (1)
-
1. Premium
Förenkla $10(\cos^2x+\sin^2x)-6(\sin^2x+\cos^2x)$10(cos2x+sin2x)−6(sin2x+cos2x) så långt som möjligt.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Matematik 4 Trigonometri och trigonometriska funktioner trigonometriska formlerRättar...c-uppgifter (1)
-
2. Premium
Förenkla uttrycket med hjälp av trigonometriska formler.
$\cos x$cosx $\left(\frac{\sin^2x}{\cos x}-\frac{\tan x}{\sin x}\right)$(sin2xcosx −tanxsinx )
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Matematik 4 Trigonometri och trigonometriska funktioner trigonometriska formlerRättar... -
-
Uppgiften är en del av en abc-fråga. Vad vill du göra?
Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Lektion
Kategori
ID
Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Logga in
viaAll svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
Emil Clemensson
Hej!
Jag har kikat på videon och undrar lite om man kan tänka i form av kvadreringsreglerna. För många av exemplena som visas liknar antingen kvadreringsregeln eller konjugation som vi tidigare lärt oss. Är det ok att relatera dessa eller finns det tillfällen då det blir error?
Med vänliga hälsningar
Emil Clemensson
Irma Hedman
Behöver hjälp med en uppgift! Hur ska jag tänka???
Bestäm med hjälp av trigonometriska ettan:
c) tan v om sin v=-0,43 och v är en vinkel i fjärde kvadranten.
tacksam för lösningsförslag och hjälp!!!
jenny eliasson
hur visar man att tan(-v) = tan(180-v).
har lite svårt att förstå de här med tan i enhetscirkeln.
Jag tänkte att tan(-v)=sin(-v)/cos(-v)
tan(180-v)= sin(180-v)/cos(180-v)
sen tänkte jag vilket värde de skulle få i enhetscirkeln.
–> 1/-1=1=-1
har jag tänkt helt fel?
Oliver Bonaccorso
Hej! Hur blir sinus/cosinus/sinus-1/cosinus?
förstår inte det, uppgift 3?
nti_ma4
Hej Simon
Jag har en uppgift i boken som jag inte vet hur jag ska lösa med trigonometriska formler. uppgiften är att förenkal dessa:
a) cos^2v + sin^2(-v)
b) cos^2 3v+sin^2 3v
c) 2sin^2(180 grader -v) + 2cos^2(180 grader -v)
Jag har försökt lösa det med hjälp av trigonometriska samband men svaret blir fel.
nti_ma4
Tack för hjälpen!
folkuniv
Hejsan!
hur kan jag svar på den här uppgiften:
cos x /1-sin x – cos x /1+sin x=2 tan x ?!
jag är tacksam för svar!
folkuniv
Frågan är: Visa att för alla x där båda ledan är definierade.
rayo
hur kan (sinx /cosx)/sinx bli 1/cosx
jag förstår inte, skulle bli jätte glad om någon kunde förklara då jag har np imorgon 🙁
nti_ma4
I uppgift 2 står det $ sin^2x-1=cos^2x $. Det stämmer väl inte? $sin^2x-1$ är väl lika med $-cos^2x$ ???
Car8oline
Hejsan!
Jag har en fråga på avsnittet trigonometriska formler, del trigonometriska uttryck.
Jag skall beskriva följande uttryck i cos x.
$ cos^3x + cos x * sin^2x $
Jag hittade ingen genomgång som härledde liknande exempel, jag är tacksam för svar!
🙂
Endast Premium-användare kan kommentera.