00:00
00:00
KURSER  / 
Matematik Högstadiet
/  Geometri – Högstadiet
Geometri

Vinklar

Författare:Simon Rybrand Anna Karp
PROVA GRATIS
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
PROVA GRATIS
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet

Innehåll

I den här lektionen går vi igenom grunderna i den del av geometrin som behandlar vinklar. Du lär dig vad en vinkel är och vilka begrepp som beskriver en vinkel. Dessutom går vi igenom begreppen spetsig vinkel, rät vinkel, trubbig vinkel och rak vinkel.

Vad är en vinkel

Vinklar i cirkel

En vinkel beskriver vridningen, eller mellanrummet, mellan två räta linjer eller en del av en cirkel. När man skall beskriver vridningen använder man enheten grader som betecknas med symbolen °. Detta sätt att beskriva vinklar utgår ifrån en cirkel, där ett helt varv runt en cirkel motsvaras av 360°360°. Ett halvt varv blir då 180° och en fjärdedels varv 90°90°.

Vinkelns olika delar

Vinkelben, vinkelbåge och vinkelspets

En vinkel kan delas upp i begreppen vinkelben, vinkelbåge och vinkelspets. Två räta linjer som möter varandra i en punkt kallas för vinkelben och där de möts hittar vi vinkelspetsen. Vinkelbågen är den vinkel i grader som krävs för att vrida sig från det ena benet till det andra.

Spetsiga, räta, trubbiga och raka vinklar

Det finns ett antal olika typer av vinklar med namn som säger något om i vilket intervall vinkelns storlek befinner sig i eller vilken storlek som vinkeln har.

Spetsiga vinklar

Spetsig vinkel

Om en vinkel är mindre än 90∘90^{\circ}90∘ så kallas den för spetsig. En sådan vinkel vvv är befinner sig i ett storleksintervall 0° < v < 90°.

Räta vinklar

Rät vinkel

En rät vinkel är lika med 90∘90^{\circ}90∘ och en sådan vinkel betecknas med raka streck.

Trubbiga vinklar

Trubbig vinkel

En trubbig vinkel är större än 90∘90^{\circ}90∘ men mindre än 180∘180^{\circ}180∘ (rak vinkel). En sådan vinkel vvv är befinner sig i ett storleksintervall 90° < v < 180°.

Raka vinklar

Rak vinkel

En rak vinkel är lika med 180∘180^{\circ}180∘.

Exempel

Exempel 1

Bestäm storleken av vinkeln vvv.

Exempel 1 vinklar

Lösning

Vi beräknar vinkelns storlek genom

 v=180∘−52∘=128∘v=180^{\circ}-52^{\circ}=128^{\circ}v=180∘−52∘=128∘

Vinkelns storlek är v=128∘v=128^{\circ}v=128∘. 

Exempel 2

Bestäm storleken av vinkeln vvv

Exempel 2 vinklar

Lösning

De fyra vinklarna tillsammans är 360∘360^{\circ}360∘. Så vi kan beräkna vvv genom

 v=360∘−105∘−45∘−125∘=85∘v=360^{\circ}-105^{\circ}-45^{\circ}-125^{\circ}=85^{\circ}v=360∘−105∘−45∘−125∘=85∘.

Vinkelns storlek är v=85∘v=85^{\circ}v=85∘.

Exempel 3

Bestäm storleken av vinkeln vvv.

Exempel 3 vinklar

Lösning

De tre vinklarna tillsammans är 90∘90^{\circ}90∘ då vi har en rak vinkel. Så vi kan beräkna vvv genom

 v=90∘−44∘−22∘=24∘v=90^{\circ}-44^{\circ}-22^{\circ}=24^{\circ}v=90∘−44∘−22∘=24∘.

Vinkelns storlek är v=24∘v=24^{\circ}v=24∘.

Markering av lika stora vinklar

För att förtydliga att olika vinklar eller längder i en figur är lika stora är det vanligt att man markera dem. Detta görs genom att man drar små streck på lika stora vinklar eller sidor. Vinklar markerade med samma antal sträck, ger att vinklarna är lika stora. Sidor markerade med samma antal streck, ger att sidorna är lika långa. 

Markerade vinklar

I figuren är vinkel BBB och CCC lika stora. Sidan  ABABAB  och sidan  ACACAC är lika långa.

Om en vinkel är markerad med ett streck och en annan med två innebär det inte att vinkel två är dubbelt så stor. Bara att de har olika storlek.

En sida och en vinkel som är markerade med samma antal streck är inte lika stora.

Exempel 4

Bestäm vinkel  CCC då vinkel  BBB är lika med  65∘65^{\circ}65∘. 

Markerade vinklar

Lösning

Då vinkel BBB och CCC är markerade med samma antal streck, innebär det att de är lika stora. Därmed är även vinkel  C=65∘C=65^{\circ}C=65∘ 

Bisektriser

Vid beräkningar kan det ibland varar av intresse att använda sig av en bisektris. Bisektriser är en rät linjen som delar en vinkel i två lika stora delar. Följande gäller för bisektriser.

Bisektris

En bisektris delar en av triangelns vinklar i två lika delar.

Bisektriserna skär varandra i en punkt som motsvarar den inskrivna cirkelns centrum.

En inskriven cirkel är en cirkel vars periferi, alltså omgivande linje/omkrets, tangerar (”snuddar vid”), triangels tre sidor.

Här följer ett exempel med bisektriser.

Exempel 5

Bestäm vinkeln  xxx då linjen  ADADAD  är en bisektris.

Bisektris

Lösning

Då sträckan ADADAD  är en bisektris innebär det att den delar vinkel ∠BAC\angle BAC∠BAC i två lika stora delar. Då vinkel ∠BAD\angle BAD∠BAD är 31∘31^{\circ}31∘  innebär det att vinkel ∠BAC\angle BAC∠BAC är dubbelt så stor, alltså 62∘62^{\circ}62∘. 

Då sidorna ABABAB och BCBCBC är markerade med samma antal streck, innebär det att triangeln är likbent. Därför är vinklarna ∠BAC\angle BAC∠BAC och ∠ACB\angle ACB∠ACB lika stora, vilket leder till att  x=62∘x=62^{\circ}x=62∘ 

Exempel i videon

  • Exempel på vinklarna 360°360°, 180°180° och 90°90° i en cirkel.
  • Exempel på trubbiga, spetsiga, räta och raka vinklar.
  • Bestäm storleken av vinkeln v i två geometriska konstruktioner (se bild i videon)
Nästa lektion: Sidovinklar och vertikalvinklar

Eddler
VÅR TJÄNST
POPULÄRA KURSER
FÖRETAGSINFO

  • Eddler AB
    Org.nr: 559029-8195
    Kungsladugårdsgatan 86
    414 76 Göteborg

    info@eddler.se
© 2024 EDDLER AB
  • Säker SSL-server