Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Potenser och potensekvationer
/ ██████████████████████████
Potenser och potensekvationer
I den här lektionen går vi igenom både enklare och klurigare förenklingar av bråktal med rationella exponenter. Vi går även igenom hur du löser potensekvationer med hjälp av potenslagarna.
Potenslagar
$ a^m \cdot a^n = a^{m + n}$
$ \frac{a^m}{a^n} = a^{m - n}$
$ (a^m)^n = a^{m \cdot n}$
$ (a \cdot b)^x = a^x \cdot b^x $
$ a^0 = 1 $
$ a^{-x} = \frac{1}{a^x} $
$ a^{ \frac{1}{2} } = \sqrt{a} $
$ a^{ \frac{1}{x} } = \sqrt[x]{a}$
Metod för att lösa potensekvationer
En potensekvation är en ekvation där den okända variabeln sitter i basen i en potens. Ekvationen $ 3x^3 = 24 $ är exempelvis en potensekvation med lösningen $ x = 2 $.
Potensekvationer av graden n kan metodiskt lösas genom att man använder "n:te roten ur", alternativt upphöjer till $ \frac{1}{n} $. Detta är egentligen samma sak då $ a^{ \frac{1}{x} } = \sqrt[x]{a}$.
Exempel på lösning av en potensekvation kan vara
$5x^5 = 3$
$x^5 = 3/5$
$x^5 = 0,6$
$x = \sqrt[5]{0,6} ≈ 0,903$
Alternativt
$x = 0,6^{1/5}≈ 0,903$
Exempel vi går igenom i videon
- Förenkla $ (4^{\frac{1}{4}})^2 $
- Förenkla $ 64^{\frac{1}{2}} \cdot 8^{\frac{1}{3}} $
- Förenkla $ ( \frac{ 5^{\frac{3}{4}} }{ 5^{\frac{1}{4}} } )^2 $
- Lös ekvationen $ 3^a \cdot 3^{\frac{1}{6}} $
- Förenkla $ \frac{ 16^{\frac{1}{3}} }{ 4^{\frac{1}{3}} } $
- Lös ekvationen $ x^7 = 0,5 $
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (3)
-
1. Premium
Förenkla till ett heltal $32^{\frac{1}{5}}\cdot4^{\frac{1}{2}}$3215 ·412
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...2. Premium
Förenkla till ett heltal $(27^{\frac{1}{2}})^{\frac{2}{3}}$(2712 )23
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...3. Premium
Lös ekvationen. Svara exakt.
$x^{\frac{1}{3}}=2$x13 =2 (NpMa2b vt2015)
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Potenser och potensekvationerLiknande uppgifter: Matematik 2 nationella prov Nationellt prov Ma2b vt15 ProvRättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!c-uppgifter (11)
-
4. Premium
Bestäm talet $x$x utan räknare.
$3^{46}+3^{45}=x\cdot3^{45}$346+345=x·345
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Potenser och potensekvationerLiknande uppgifter: Algebra aritmetik potensreglerRättar...5. Premium
Lös ekvationen $3^x\cdot3^{\frac{1}{2}}=3^4$3x·312 =34
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...6. Premium
Lös ekvationen med hjälp av räknare.
$2x^5=28$2x5=28
Avrunda till en decimal.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...7. Premium
Vad skall $x$x vara i ekvationen $4^x+4^x+4^x+4^x=4^{20}$4x+4x+4x+4x=420 ?
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...8. Premium
Vad ska $x$x vara i ekvationen $3^{x-4}=9^2$3x−4=92 ?
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...9. Premium
Lös ekvationen $3x^8=27$3x8=27 och svara med tre decimaler.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...10. Premium
Lös ekvationen $4^{-x}=\frac{1}{2}$4−x=12
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: potensekvation potenslagar potensräkning potensreglerRättar...11. Premium
Lös ekvationen $2x^{\frac{3}{2}}=16$2x32 =16
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...12. Premium
Beräkna ekvationen $\frac{x^{\frac{7}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$x72 x12 $=8$=8
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: division av potenser Potensekvationer potenslagar potensräkning potensreglernaRättar...13. Premium
Ange en positiv lösning till ekvationen $x^{\frac{6}{4}}\cdot x^{\frac{1}{2}}-64=0$x64 ·x12 −64=0
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...14. Premium
Lös ekvationen $\left(2^x\right)^3=4^{20-x}$(2x)3=420−x
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: potensekvation potenslagar potensräkning potensreglernaRättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!Redigera uppgift Stäng Kopiera abc-fråga Flytta abc-fråga Länka abc-fråga Uppgiften är en del av en abc-fråga. Vad vill du göra?
Lägg till uppgift Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Namnet måste vara 4-60 tecken långt. Rapportera fel Lektion
{[{lessonData.title}]}
Kategori
{[{reportType}]}
ID
{[{reportId}]}
Beskriv med minst 10 tecken. Byt kurs Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Köp Premium Avbryt Din skolas prenumeration har gått ut!Övningsuppgifter ej tillgängliga!Stäng Din skolas prenumeration har gått ut!Exempel i videon. 
Logga in
viaeller medGör om alla uppgifter All svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
Radera Avbryt Genom att använda den här sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies. -
-
Hanna Christine Rosemar
Kanske är fel på min räknare... men skall skriva samma räknetal som er. Sjunderoten ur 0,5 på räknaren.
Trycker ^7 roten ur 0,5 och enter, får ett helt annat tal...
vad gör jag fel?
Karl
Jag hade även en annan fråga ang förklaringen på fråga 8.
kan du utveckla hur 8^2/3 = (8^1/3)^2?
Karl
Det jag inte förstår är hur 8^2/3 blir 8^1/3·2/1?
Är 1/3·2/1 =2/3
Hur blir de det?
Karl
Tack!
Karl
Hej,
Hur vet man om det är täljaren eller nämnaren som är negativ i ett bråk? tex. -1/3
Jag tänker då på när man ska addera bråk med varandra tex. -1/3 + 1/2
eftersom man kan få olika svar beroende på om det är täljaren eller nämnaren som är negativ? Eller kommer -1/3 + 1/2 alltid bli 1/6 oavsett om det är täljaren eller nämnaren som är negativ i 1/3?
Jonas Rosell
Uppgift 8!
2x^2/3=16
I ert svar står det att x=4
Måste väl vara fel, eller ?
2*(4)^2/3= blir ju inte 16
Sara
Hej,
Jag funderar bara lite på fråga 7, när jag räknar 9^1/8 så får jag 1,125 till svar men i ert svar står det att det ska vara 1,316. Har jag gjort något fel?
Tack på förhand,
Sara
Sara
Jag har ingen riktig räknare utan använde den på datorn och då missade jag visst parenteserna. Tack så mycket!
Sara Wärn
Hej
Tack för en bra sida
vill du utveckla steg 3&4 i lösningen på fråga 8?
maggie liew
Tack for ert snabbt svar :), hur kan man räkna ut värdet a, b och c om en andragradsfunktion Y=ax^2+bx+c som går genom origo och punkten (8,0). funktionen vertex har koordinaterna (4,10)?
Tacka på förhand......
Pedro Veenekamp
x^7-4=15-x^7
2x^7=19
x^7=19/2
x=9,5^(1/7)
x≈1,38
maggie liew
hej, jag ha 2 frågor som jag sitter fast och behöver hjälp att lösa upp den ..
1) X^7-4=15-X^7, hur kan man lös denna typ ekvation?
2) Av en plåt son är 36cm bred ska man bocka en öppen ränna med rektangulärt tvärsnitt. Vilket värde på x ger största möjliga tvärsnittsarea?
GabriellaR
Hej! Jag undrar varför 7^1,5 blir 7√7
Och samma sak med 5√5 som blir 5^1,5
Hur ska jag tänka här? Jag vet att x^0,5 blir √x i alla fall.
Tack för en grym hemsida!
Pedro Veenekamp
7^1,5=7^(1+0,5) och enligt potens regler blir det 7^1*7^0,5=7*7^0,5=7√7
7^0,5=7^(1/2)=√7
Mattesnille
Jag förstår inte riktigt hur du fick fram svaret på exempel 4, på den sista uträkningen.
a= 1/6-1/2=1/6-3/6=-2/6=-1/3?
Hur fick du 1/2 till 3/6?
BotenAnnie
en fråga : blir inte 2 gånger 1/3 = 2* 3 + 1/3 = 7/3?
BotenAnnie
Tack för din hjälp
en fråga ; om jag har 8,53 / N ^ ( -1/3) , hur får jag ut N ?
MAXI
I genomgången, hur får man 7*1/7 = 7?
En sjundedel av 7 borde väl bli =1 ?
Endast Premium-användare kan kommentera.