Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik 1b
/ Förberedande Aritmetik
Tallinjen
Innehåll
I den här lektionen lär vi oss att förstå och använda tallinjen som är ett sätt att visualisera de reella talen i storleksordning på en graderad linje.
Tallinjen
En tallinje används för att med en bild visa hur olika tal förhåller sig till varandra. När vi ritar en tallinje delar vi en rät linje i lika stora delar med lodräta streck och numrerar delarna. Det kallas att gradera linjen och resultatet kallas en tallinje. Med hjälp av tallinjen kan vi ganska enkelt se hur stor en summa eller differens av olika tal är, då de motsvarar avståndet på tallinjen.
Tallinjen här ovan har markerats från $-5$−5 till $5$5. Avståndet mellan varje markering är exakt lika stort. Varje steg representerar en ökning eller minskning med $1$1 beroende på åt vilket håll vi går. Tallinjen visar tydligt att det exempelvis är lika långt mellan talen $0$0 och $1$1 som mellan $2$2 och $3$3.
Tallinjen är ett sätt att visualisera de reella talen. Tallinjen delas in i lika stora delar som anges med en gradering.
Det är alltså avgörande att avståndet mellan de olika strecken på samma tallinje alltid ska vara lika stort. Hela tallinjen ska delas in i ett antal lika stora delar. Hur stora delarna är väljer vi utifrån vilka tal vi vill visa på respektive tallinje.
På tallinjen nedan har vi markerat punkter som representerar taletblå punkt, talet $1,5$1,5 med en grön punkt och talet $\pi$π ($\approx3,14$≈3,14) med en röd punkt.
Observera att det är omöjligt att exakt markera talet som faktiskt har oändligt antal decimaler. Men placeringen här är god nog.
Gradering
Avståndet mellan alla punkter på linjen måste vara konstant för respektive tallinje. Det vill säga, om vi markerar tre punkter på tallinjen och en av dessa tre ligger exakt mittemellan de två andra, kommer avståndet mellan talen vara exakt lika stort. Men för att veta hur stor förändringen är, måste vi gradera tallinjen. Det innebär att vi anger ett numeriskt värde på minst två punkter på linjen.
Vi markerar talen $a$a och $b$b på tallinjen.
Då $a$a ligger till vänster om $0$0 så vet vi att det är ett negativt tal. Då $a$a också ligger till vänster om $b$b så vet vi att $a$a är mindre än $b$b. Med matematiska symboler kan vi skriva det som a < b.
Eftersom $b$b ligger till höger om $0$0 så vet vi att det är positivt. Vi vet också att $b$b är tre gånger så stort som $a$a men med ombytt tecken.
Men vilka är talen? Eftersom ingen punkt på tallinjen är graderad vet vi inte det.
Om till exempel graderingen ger att varje streck motsvarar värdet $1$1 så skulle den blå punkten motsvara talet $-1$−1 och den röda talet $3$3.
Skulle tallinjen istället vara graderad så att varje streck motsvarar $5$5 så skulle den blå punkten motsvara talet $-5$−5 och den röda talet $25$25.
Den blå och röda punkten på de tre tallinjerna är alltså placerade med samma förhållande till varandra, men graderingen ger dem olika värden.
Det är viktigt att noggrant läsa av vilka tal som motsvarar varje markering då det inte behöver vara $1$1 mellan dem. Vi kan lika väl gradera tallinjen så att det är $2$2 eller $0,5$0,5 mellan varje steg. Men på en tallinje måste avståndet mellan de olika markeringarna vara lika stort.
Kom ihåg att alla tal alltid finns på tallinjen, även om de inte är markerade med en gradering!
Exempel 1
Vilket tal är markerat på tallinjen?
Lösning
Här är tallinjen graderad så att varje steg representerar $2$2. Därför är talet $4$4 markerat på tallinjen. Detta då talet är två steg till höger om $0$0 och varje streck motsvarar en ökning med $2$2.
Exempel 2
Vilket tal är markerat på tallinjen?
Lösning
Här är tallinjen graderad så att varje steg är $0,2$0,2. Det kan vi se genom att räkna antalet steg mellan $0$0 och $-1$−1. Det är fem markeringar mellan dessa tal så varje steg är en femtedel av $1$1 vilket är $0,2$0,2.
Det tal som är markerat är alltså $-0,4$−0,4 då det befinner sig två steg till vänster om $0$0 och varje steg motsvarar en minskning med $0,2$0,2.
Större än eller mindre än på tallinjen
Tallinjen visar även om ett tal är större än eller mindre än ett eller flera andra tal. Om ett tal befinner sig till höger om ett annat tal så är det större än det andra talet. Om ett tal befinner sig till vänster om ett annat tal så är det mindre än det andra talet.
De symboler vi använder är $<$< "mindre än" och $>$> "större än".
Exempel 3
Använd tallinjen och avgör om $a>b$a>b (a är större än b) eller om $a$a$<$< $b$b (a är mindre än b).
Lösning
Här är talet $a$a markerat till vänster om $b$b på tallinjen. Därför är $a$a mindre än $b$b. Dvs $a$a$<$< $b$b.
Vi kan även läsa av att $a=-4$a=−4 och $b=1$b=1 och konstatera att $-4$−4 är mindre än $1$1.
Intervall på en tallinje
Vi kan även markera ut intervall på en tallinje som omfattar alla de tal som befinner sig i intervallet. Ett intervall markeras med en startpunkt och en slutpunkt. Mellan punkterna markerar vi intervallet med ett lite tjockare streck. Intervallet skrivs med olikhetssymboler för att matematiskt beskriva vilka tal som ingår.
I intervallet kan en start- eller slutpunkt ingå eller inte ingå i intervallet. Om punkten ingår är punkten ifylld med färg. Om punkten inte ingår i intervallet brukar den inte vara ifylld och ibland även ha en streckad linje. Om punkten ingår i intervallet används symbolen $\le$≤ "mindre eller lika med". Om punkten inte ingår används $<$< "mindre än".
I bilden här ovan är intervallet $2\le a\le7$2≤a≤7 markerat. Då start och slutpunkt ingår i intervallet är dessa markerade med ifylld färg.
Exempel 4
Vilket intervall är markerat på tallinjen?
Lösning
Tallinjen visar alla tal $x$x. Startpunkten som är $x=-8$x=−8 ingår men slutpunkten $x=4$x=4 ingår inte i intervallet.
Därför är intervallet $-8\le x<4$−8≤x<4 markerat på tallinjen.
Exempel i videon
- Markera talet 100 på en tallinje.
- Markera talet 3,5 på en tallinje.
- Markera talet -1,2 på en tallinje.
- Användning av tallinjen för att beskriva ett intervall som är markerat på en tallinje.
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (12)
-
1. Premium
Vilket tal är markerat på tallinjen?
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: TallinjenRättar...2. Premium
Vilket tal är markerat på tallinjen?
Rättar...3. Premium
Vilket tal är markerat på tallinjen?
Rättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!4. Premium
Vilket tal är markerat på tallinjen?
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...5. Premium
Vilket tal är markerat på tallinjen?
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: TallinjenRättar...6. Premium
Vilket tal är $3$3 enheter större än det markerade talet på tallinjen i figuren?
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...7. Premium
Vilket tal är markerat på tallinjen?
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: TallinjenRättar...8. Premium
Vilket bråktal pekar pilen på?
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: bråk på tallinjenRättar...9. Premium
Vilket bråktal pekar pilen på?
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: bråk på tallinjenRättar...10. Premium
Vilket intervall är markerat på tallinjen?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Högskoleprovet Högskoleprovet matematik Matematik 1 Tallinjen Taluppfattning och AritmetikRättar...11. Premium
Vilken av följande tallinjer beskriver intervallet $-1\le x<2$−1≤x<2 ?
A
B
C
D
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Högskoleprovet Högskoleprovet matematik Matematik 1 Tallinjen Taluppfattning och AritmetikRättar...12. Premium
Vilket av följande påståenden är sant angående tallinjerna A och B?
A
B
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Högskoleprovet Högskoleprovet matematik Matematik 1 Tallinjen Taluppfattning och AritmetikRättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut! -
Uppgiften är en del av en abc-fråga. Vad vill du göra?
Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Lektion
Kategori
ID
Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Logga in
viaAll svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
Alice Akcay
jag, hittade precis hemsidan och jag älskar den!!!! men det hade varit bra med fler frågor på de högre nivåerna
Micke Skogström
Fråga 6.
Då ingen av punkterna är ifylld med färg kan endast –150 < x < 150 vara det korrekta svaret?
Eller ska punkt 1 föreställa en ifylld? Skiljer sig i så fall markant från de andra i uppgiften med sin yttre linje.
Gabriel Moreno
i'm the best
Patricia Östlund
Hej!
Jag undrar över fråga 8.
Jag skulle vilja veta hur man gör uträkningen korrekt steg för steg så att jag förstår =)
Michel Tosu
Jag tror det står fel i texten på sidan. Ni har skrivit:
"Om ett tal befinner sig till vänster om ett annat tal (i negativ riktning) så är det större än det andra talet."
Det ska väl ändå stå att det då är mindre än det andra talet?
Mikael144600
Hej!
Fråga 4, stämmer den? Jag får det till att den röda punkten markerar +0,75, inte -1,00.
Sedan undrar jag om det är avståndet mellan 0-punkten och röda punkten som räknas som 1 enhet?
PetraB
Hej!
Fråga fyra,stämmer den?
Viktolicious
Hej! Fråga 4 saknas det en bild på vilket gör att man har väldigt liten, nästintill obefintlig, chans att svara rätt.
Manneman
Hej.
Tack för en jättebra sida.
Jag undrar om du har någon video/genomgång för talföljder?
Typ av den här sorten
Vilket är nästa tal i talföljden 9, –3, 1, –1/3, …?
–1/9
–1/18
1/18
1/9
kapanda
Uppgift 5:
Beräkna 4−(−2)−(−2)+(−3)−2
FÖRKLARING
Lika tecken ger plus, olika tecken ger minus:
4−(−2)−(−2)+(−3)−2=4+2+2−3=5
Här har ni ju glömt ta med -2 på slutet. I "Facit" så tar ni med alla siffror fram till -2 vilket gör att "facit" blir fel, det ska vara 3 och inte 5.
flexibelutb
Hej,
visst har det väl blivit något fel på uträkningen på sista uppgiften?
Förklaring
(−3)+6⋅(−3+2)9−(15−3)=
−3−6⋅(−1)9−12=
−3−6−3=
−9−3=
3
Visst ska det väl stå -3+6 x(-1) och inte minus sex i andra ledet???
Hälsningar/Cissi
amynyblom
Det skulle vara bra om man kan få träna mera med C uppgifter. Jätte bra genomgång och hjälpte mig enormt med högskoleprov i höstas. Har rekommenderat till mina kompisar. Mvh.
fardows
extra övningar skulle inte vara dåligt och ta mer exemplar på dina video du förklarar verkligen bra i videon men sen kan dt va svårt på testet för vissa grejer är inte med
fardows
hej simon det känns svårt fortfarande på fråga 4lite tydligare skulle det någ funka fattar inte hur du har räknat de där uppe fattar där nere
fardows
hej simon kan du förklara fråga 4 den förståg jag inget på tack
folkuniv
Det var svårt att förstå exempel 4... Ville tacka för fördjupning Grennfish! Nu är det klart och gjort!
nti_ma1
Jag hänger inte med på fråga nr 4, går det att fördjupa uträckningen här ? MVh E
greenfish
(-3)+6(-3+2)/9-(15-3)
Är inte jätteduktig på matte själv, men jag ska försöka.
När det står en siffra framför en parentes, så multiplicerar vi. Alltså 6x(-3) = -18 6x2 = 12 alltså (-3)+-18+12 (olika tecken ger minus) = -3-18+12=-9
9-(15-3), minus framför parentes betyder att man bytar räknesättet så: 9-15+3 = -3.
-9/-3 (lika tecken ger positiv kvot) = 3
mvh
Lily
Illustrationen om minus en skuld är riktigt bra! (inte töntig ;))
Anna Wall
Hej!
På fråga fyra: varför ska man multiplicera in 6:an i parentesen i stället för att först lösa uträkningen inom parentesen , (dvs -3+2=-1)
Tack för en bra sida!
Anna
Samir
Det står inte att man måste multiplicera in 6 i parentesen (-3+2). Men jag skulle nog säga att det är enklare att göra så.
Man kan också räkana ut talen inom parentes först. Men då ska man tänka på att man ska multiplicera 6 med -1.
Täljaren är alltså (-3) + 6 (-3+2). Man kan ta bort parentesen runt -3 utan problem (utan att behöva ändra några tecken).
Förenklat: (-3) + 6 (-3+2) = -3 + 6 (-1)
Det här är alltså inte -3 + 6 - 1. När två tal står inom parentes intill varandra så ska det tolkas som multiplikation.
Exempel:
(5)(9) = 5x9 = 5*9 = 45
Det är de tre sätten som man kan skriva multiplikation på. Man kan ange multiplikation med parenteser, med ett x, eller med en punkt på halvhöjd.
Att använda x som multiplikationstecken är nog ganska ovanligt i Sverige, därför att man inte vill förväxla det med variabeln X inom Algebra. Men om man endast räknar med vanliga tal så kan man använda x som multiplikationstecken. Ska man räkna med algebraiska uttryck och ekvationer så använder man istället punkt som multiplikationstecken.
sundsvall_komvux
skulle vara kul med fler övningstal
NinaRR
Är det tillagt några fler än?
Skulle tycka att det hade vart grymt med fler uppgifter till alla genomgångar, så att man kan mängdträna!
Ganska stor anledning till varför jag köpte paketet till högskoleprovet för att hitta material och träna på!
Annars grymt pedagogiska videon!
flexibelutb
Hej,
visst har det väl blivit något fel på uträkningen på sista uppgiften?
Förklaring
(−3)+6⋅(−3+2)9−(15−3)=
−3−6⋅(−1)9−12=
−3−6−3=
−9−3=
3
Visst ska det väl stå -3+6 x(-1) och inte minus sex???
Hälsningar/Cissi
Endast Premium-användare kan kommentera.