00:00
00:00
Författare:Simon Rybrand
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet

En asymptot är en rät linje som grafen till en funktion närmar sig. Man brukar dela upp asymptoter i lodräta, horisontella och sneda asymptoter.

Lodräta och sneda asymptoter

Den lodräta asymptoten beskrivs med en ekvation enligt x=a x = a . Horisontella och sneda asymptoter beskrivs på formen y=kx+my=kx+m där en horisontell asymptot inte har någon lutning k.

I videon används absolutbelopp för att ta reda på horisontella och sneda asymptoter. Ett absolutbelopp kan tolkas som ett avstånd och ger därför alltid ett positivt värde. Exempelvis gäller att 3=3\left|-3\right|=3|3|=3  och när begreppet stora x\left|x\right||x| används i videon menas att xxx går mot ±\pm∞±, alltså den positiva och negativa oändligheten.

Hur den lodräta asymptoten hittas

Lodräta asymptoter återfinns i odefinierade xxx-värden för funktionen.

Exempelvis gäller att funktionen f(x)= f(x) = 1x2\frac{1}{x-2}1x2   inte är definierad då x=2x=2x=2. Detta eftersom att om x=2x=2x=2 så får vi (22)\left(2-2\right)(22) i nämnaren vilket leder till att vi ska dividera noll. Men det är inte tillåten in matematiken. Därför är funktionen inte definierad för det xxx -värdet.  

Det leder till att det finns en lodrät asymptot i x=2x=2x=2  som funktionsvärdena närmar sig för värden nära x=2x=2x=2 , men aldrig sammanfaller med.

Hur sneda och horisontella asymptoter hittas

För att finna horisontella och sneda asymptoter används i videon en metod där vi undersöker funktionen för stora x|x||x|.

Det vill säga vi låter xxx gå mot ±\pm\infty±, alltså den positiva och negativa oändligheten, för att se vilka termer som dominerar, alltså påverkar funktionens värde mest, för stora x\left|x\right||x| och att vi därmed kan se att det finns en horisontell eller sned asymptot.

Exempel i videon

  • Beräkna | -2343655 |
  • Lodrät och horisontell asymptot till y=1x y = \frac{1}{x}
  • Ange asymptoterna till y=1x2+x y = \frac{1}{x-2} + x