Start / Derivata
Derivata
Allt om derivata
Med hjälp av derivata kan du beskriva hastigheten på en förändring vid en viss tidpunkt. Derivatan i en punkt är detsamma som en tangents lutning i en punkt på funktionens graf.
Våra lektioner om derivata
Här hittar du alla lektioner hos oss som handlar om derivata.
Tangent och Sekant
Matematik 3Gränsvärden
Matematik 3Gränsvärden och förberedelse inför Derivata
Matematik 3Derivata – Vad är det? Gratis
Matematik 3Derivatans Definition
Matematik 3Exempel derivatans definition
Matematik 3Deriveringsregler Gratis
Matematik 4Tangentens lutning
Matematik 3Deriveringsregler Polynomfunktioner Gratis
Matematik 3Deriveringsregler Potensfunktioner
Matematik 3Deriveringsregler Exponentialfunktioner
Matematik 3Kvotregeln
Matematik 5, Matematik 4Produktregeln
Matematik 5, Matematik 4Kedjeregeln
Matematik 5, Matematik 4Andraderivata
Matematik 4, Matematik 3Växande och avtagande funktioner
Matematik 3Nollställen och teckentabell
Matematik 3Minsta och Största värde
Matematik 3Derivatans graf och Funktionens graf
Matematik 3Förändringshastigheter och Derivata – Kedjeregeln
Matematik 5, Matematik 4Träna mer på Förändringshastigheter och Derivata – Kedjeregeln
Matematik 5, Matematik 4Asymptoter
Matematik 4Asymptoter – Problemlösning
Matematik 4Mer om derivata
Med hjälp av derivata kan du beskriva förändringshastigheten vid en tidpunkt. Exempelvis kan du tänka dig att en funktion beskriver en bils sträcka. Derivatan av denna funktion beskriver då förändringen av sträckan vid en viss tidpunkt. Därför beskriver då derivatan av funktionen bilens hastighet.
Här nedan kan du läsa en sammanfattning av vad du behöver kunna om derivata på gymnasiet. Framförallt lyfter vi fram de viktigaste begreppen som du lär dig i Matematik 3, 4 och 5.
Gränsvärden och derivatans definition
När du lär dig förstå innebörden av derivata så behöver du börja med gränsvärden och genomsnittlig förändringshastighet. Det beror på att dessa två begrepp är två grundstenar när du lär dig derivatans definition. Derivatans definition ser ut på följande vis:
$f'(x)=$ $\lim\limits_{h \to 0}$ $\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$
Derivatans definition används sedan för att ta fram deriveringsregler för olika typer av funktioner. Därför är det bra om du minst har grundläggande förstålse för hur definitionen fungerar.
De viktiga deriveringsreglerna
Deriveringsregler förenklar sättet som du tar fram derivatan av olika funktionstyper. Exempelvis finns det färdiga deriveringsregler för polynomfunktioner, potensfunktioner och exponentialfunktioner. Framförallt börjar du att lära dig dessa regler i kurserna Matematik 3b och c. Sedan fördjupas deriveringsreglerna from kursen Matematik 4 (se nedan).
Derivata och tangentens lutning

Derivatans värde för en funktion är detsamma som tangentens lutning i en punkt. Därför är denna kunskap viktigt att känna till då den hjälper dig att lösa uppgifter grafiskt eller bestämma ekvationen till tangenten.
Derivatan och grafen
Derivata används även till att beskriva hur funktioner förändras. Därför kan du ta reda på när funktioner växer eller avtar med derivata. Dessutom kan du förstå när en funktion har en maximipunkt eller en minimipunkt. Exempelvis använder du det när du löser optimeringsproblem.

Det kan även vara viktigt att du förstår innebörden av andraderivata. Det beror på att med hjälp av andraderivata kan du se om en punkt på funktionens graf är en minimipunkt eller maximipunkt.
Fördjupning av deriveringsregler
I kursen Matematik 4 får du lära dig fler typer av deriveringsregler. Exempelvis lär du dig att derivera sammansatta funktioner med kedjeregeln och produkter av funktioner med produktregeln. Dessutom lär du dig att derivera kvoter av funktioner med kvotregeln.
Alla dessa regler bygger vidare på grundläggande förståelse av derivatans definition och de första deriveringsreglerna.
Derivata och förändringshastigheter
I matematik 4 fördjupar du dig även i tillämpningar som vi beskriver med sammansatta funktioner. I vissa verkliga skeenden beror en sak på en annan som kan ha en inre funktion. Dessa typer av skeenden benämns som förändringshastigheter och derivata. Exempelvis kan en kubs sida växa med tiden. Kubens volym beror på sidan som i sin tur beror på tiden. Därför har sidan en inre funktion som deriveras med kedjeregeln.
Tolka grafer med asymptoter
En asymptot är en rät linje som grafen till en funktion närmar sig. Du delar upp asymptoter i lodräta, horisontella och sneda asymptoter. Med hjälp av asymptoter och derivata kan du tolka och förstå hur grafer beter sig. Exempelvis kan det röra sig om grafer som inte är definierade för alla x. Därför kan dessa grafer vara lite svårare att snabbt skissa ut för hand.
Höj dina resultat i matematikkursen!
- Högstadiet och hela gymnasiet.
- Mer än 600 supertydliga videos.
- Träna inför ditt nationella prov.
- Dessutom Fysik 1, programmering och högskoleprovet.
Lektioner och kurser hos oss
Utforska våra kurser. Flera av våra populära lektioner är helt gratis.
Populära kurser

Högstadiet
104 lektioner

Matematik 1
124 lektioner

Matematik 2
102 lektioner

Matematik 3
85 lektioner

Matematik 4
62 lektioner

Fysik 1
92 lektioner
Populära lektioner
Räta linjens ekvation Gratis
Matematik 2
Ekvationslösning
Matematik 1
Vad är Algebra?
Matematik 1
Beteckningen f(x)
Matematik 1
Ohms lag Gratis
Fysik 1
Förenkla algebraiska uttryck
Matematik 1
Tallinjen Gratis
Matematik 1
Vad är funktioner
Matematik 1
Kort division - dividera med uppställning
Matematik högstadiet
Enhetscirkeln Gratis
Matematik 3
Innehållsområden:
Sök bland våra över 600 lektioner:
Få tillgång till allt för
endast 89 kr/mån
Över 600 lektioner. Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Köp Premium Prova gratis