Name: Kvotregeln - Derivata (Ma 4) - Eddler
Brand: Eddler
Rating: 4.33 (12 reviews)

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

Din skolas prenumeration har gått ut!

Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.

KÖP PREMIUM

Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar

Din skolas prenumeration har gått ut!

Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

Kvotregeln används för att derivera en funktion som innehåller två funktioner som divideras med varandra.

Kvotregeln

När derivatan av en kvot skall bestämmas så används alltså denna deriveringsregel. Den säger följande:

Om $y=\frac{f(x)}{g(x)}$y=ƒ (x)g(x) där $g\left(x\right)\ne0$g(x)≠0 så gäller att

$y´=$y´= $\frac{f'(x)\cdot g(x)-f(x)\cdot g'(x)}{(g(x))^2}$ƒ ’(x)·g(x)−ƒ (x)·g’(x)(g(x))²

Exempel på att derivera med kvotregeln

Nedan följer ett antal exempel på där denna regel används.

Exempel 1

Derivera $f(x)=\frac{e^x}{x^3}$ƒ (x)=e^xx³

Lösning

$f´(x)=$ƒ ´(x)= $\frac{e^x\cdot x^3-e^x\cdot3x^2}{(x^3)^2}=$e^x·x³−e^x·3x²(x³)² = $\frac{e^x\cdot x^3-e^x\cdot3x^2}{x^6}$e^x·x³−e^x·3x²x⁶

Exempel 2

Derivera $f(x)=$ƒ (x)= $\frac{x^2}{\sin x}$x²sinx

Lösning

Vi tillämpar kvotregeln och får

$f’\left(x\right)=$ƒ ’(x)= $\frac{2x\cdot\sin x-x^2\cdot\cos x}{\sin^2x}$2x·sinx−x²·cosxsin²x

Exempel 3

Derivera $f(x)=\tan x$ƒ (x)=tanx

Lösning

Vi kan skriva om $\tan x$tanx till $\tan x=$tanx= $\frac{\sin x}{\cos x}$sinxcosx

Nu deriverar vi med kvotregeln och får

$f’\left(x\right)=$ƒ ’(x)= $\frac{\cos x\cdot\cos x-\sin x\left(-\sin x\right)}{\cos^2x}$cosx·cosx−sinx(−sinx)cos²x

Vi förenklar och får

$f’\left(x\right)=$ƒ ’(x)= $\frac{\cos^2x+\sin^2x}{\cos^2x}$cos²x+sin²xcos²x

Vi använder trigonometriska ettan och får

$f’\left(x\right)=$ƒ ’(x)= $\frac{1}{\cos^2x}$1cos²x

Exempel i videon

Derivera $ y = \frac{x^2}{2e^x} $.
Derivera $ y=tanx $.
Derivera $ y=\frac{x}{cosx} $.

Nästa lektion

Kommentarer

Armend

2021-06-09

Hej, jag tror att fråga 6 är fel, hur blir det 1+2sin^2(x) i täljaren?

Anna Eddler Redaktör (Moderator)

2021-06-11

Hej,

har du sett att alla uppgifter har en förklaring. DU ser den genom att klicka på knappen FÖrklaring efter att du rätta uppgiften. Där kan du se hur man kommer fram till detta.

Haya Ardalan

2013-05-19

Hej!
kan inte lösa denna uppgift

Man har en funktion f(x)=xe^x.
Undersök om det finns någon lösning till ekvationen f(x)=f'(x)

Simon Rybrand (Moderator)

2013-05-19

Här får du först derivera och får då
$ f´(x) = e^x + xe^x $
Du skall nu undersöka om det finns lösningar till ekvationen
$ f(x) = f´(x) ⇔ $
$ xe^x = e^x + xe^x ⇔ $ ($ -xe^x $)
$ 0 = e^x $
Här kan du göra så att du ritar ut funktionen
$ f(x) = e^x $
och så ser du att denna funktion inte går genom y = 0, dvs det finns inga lösningar till denna ekvation.

Jens

2013-01-27

Hej! I ert övningsprov, uppgift 4

Förklaring
Vi har funktionen f(x)=3x+2ex
Vi deriverar med kvotregeln
f´(x)=(3e^x−(3x+2)e^x)/(e^2x)
Förkortning med e^x ger
f´(x)=(3x+5)/(e^x)

Jag förstår inte steget där mellan.
Jag faktoriserar täljaren till e^x(3-3x-2)
när jag sedan förkortar med e^x blir täljaren (3-3x-2)
alltså (1-3x)/(e^x)

Simon Rybrand (Moderator)

2013-01-28

Hej Jens, Det hade smugit sig in ett fel i uträkningen där och jag har uppdaterat uppgiften sasmt lagt till en längre uträkning så att resonemanget blir tydligare.

AxelKindbom

2012-11-06

Hej! Toppenvideo!
Det är ett steg som jag dock inte förstår, vilket antagligen beror på mina bristande förkunskaper. Vid 02:25 i videon så förkortas 2e^x i varje term. Kan du förklara kort hur detta steget går till?

Simon Rybrand (Moderator)

2012-11-06

Hej Axel, vad bra att du gillar videon. Om man skriver ut hela det deriverade uttrycket så får vi

$ \frac{2x2e^x – x^22e^x}{(2e^x)^2} = \frac{2x2e^x – x^22e^x}{2e^x \cdot 2e^x} $

Vi skulle nu, för att vara tydliga, bryta ut $ 2e^x $ i bägge termerna i täljaren så att vi får:

$ \frac{2e^x(2x – x^2)}{2e^x \cdot 2e^x} $

Nu förkortar vi både i täljaren och nämnaren med $ 2e^x $ så att uttrycket blir

$ \frac{2x – x^2}{2e^x} $

Endast Premium-användare kan kommentera.

██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████

Linjal Grafräknare Formelblad

Provet

Bedömningsanvisningar

Provet

Bedömningsanvisningar

e-uppgifter (4)

1. Premium

(1/0/0)

	E	C	A
B
P	1
PL
M
R
K

M NP INGÅR EJ

Derivera $\frac{x^2-1}{x+1}$x²−1x+1

Svar:

Ditt svar:

Rätt svar:

()

Bedömningsanvisningar/Manuell rättning

Rättad

+1
Rättad

Liknande uppgifter: Derivata Derivata och integraler - Ma 5 Deriveringsregel Deriveringsregeln kvotregeln Kvotregeln Matematik 4 Matematik 5

2. Premium

(1/0/0)

	E	C	A
B
P	1
PL
M
R
K

M NP INGÅR EJ

Derivera $y=$y=$\frac{\sin x}{x}$sinxx

$y'=\frac{x\sin(x)-\cos(x)}{x^2}$
$y'=\frac{x\cos(x)-\sin(x)}{\cos(x)^2}$
$y'=\frac{x\cos(x)-\sin(x)}{x^2}$
$y'=\frac{x\cos(x)+\sin(x)}{x^2}$

Bedömningsanvisningar/Manuell rättning

Rättad

+1
Rättad

Liknande uppgifter: Derivata Derivata och integraler - Ma 5 Deriveringsregel Deriveringsregeln kvotregeln Kvotregeln Matematik 4 Matematik 5

3. Premium

(2/0/0)

	E	C	A
B
P	2
PL
M
R
K

M NP INGÅR EJ

Derivera $\tan x$tanx med hjälp av kvotregeln.

$y'=\frac{\cos^2(x)-\sin^2(x)}{\cos^2\left(x\right)}$
$y'=\frac{\cos(x)-\sin(x)}{x^2}$
$y'=\frac{1}{\cos^2\left(x\right)}$
$y'=\frac{1}{\tan^2\left(x\right)}$

Bedömningsanvisningar/Manuell rättning

Rättad

+1
Rättad

Liknande uppgifter: Derivata Derivata och integraler - Ma 5 Deriveringsregel Deriveringsregeln kvotregeln Kvotregeln Matematik 4 Matematik 5

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

Din skolas prenumeration har gått ut!

Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.

KÖP PREMIUM

Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar

Din skolas prenumeration har gått ut!

Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

4. Premium

(1/0/0)

	E	C	A
B
P	1
PL
M
R
K

M NP INGÅR EJ

Derivera $y=$y= $\frac{x^2}{\sin x}$x²sinx

$y'=\frac{2x\cos(x)+x^2\sin(x)}{\cos^2(x)}$
$y'=\frac{2x\sin(x)-x^2\cos(x)}{\sin(x)}$
$y'=\frac{2x\sin(x)-x^2\cos(x)}{\sin^2(x)}$
$y'=\frac{2x\cos(x)}{\sin^2(x)}$

Bedömningsanvisningar/Manuell rättning

Rättad

+1
Rättad

Liknande uppgifter: Derivata Deriveringsregel Kvotregeln

c-uppgifter (3)

5. Premium

(1/1/0)

	E	C
B
P	1	1
PL
M
R
K

M NP INGÅR EJ

Lös ekvationen $y'(x)=0$ då $y(x)=$ $\frac{2x^2}{e^x}$2x²e^x .

$x₁=\ln1$ och $x₂=0$
$x₁=0$ och $x₂=2$
$x₁=1$ och $x₂=2$
$x=\ln2$

Bedömningsanvisningar/Manuell rättning

Rättad

+1
Rättad

Liknande uppgifter: Derivata Derivata och integraler - Ma 5 Deriveringsregel Deriveringsregeln kvotregeln Kvotregeln Matematik 4 Matematik 5

6. Premium

(0/2/0)

	E	C	A
B
P		2
PL
M
R
K

M NP INGÅR EJ

Derivera $y=$y=$\frac{\tan^2x}{\sin x\cdot\cos x}$tan²xsinx·cosx och förenkla så långt som möjligt.

$y'=-\frac{2\tan\left(x\right)}{\cos\left(x\right)\sin\left(x\right)}$
$y'=\frac{2\tan\left(x\right)}{\sin^2\left(x\right)\cos^2\left(x\right)}$
$y'=\frac{1+2\sin^2\left(x\right)}{\cos^4\left(x\right)}$
$y'=\frac{2\sin^2\left(x\right)-1}{\cos^6\left(x\right)}$

Bedömningsanvisningar/Manuell rättning

Rättad

+1
Rättad

Liknande uppgifter: Derivata Deriveringsregel Kvotregeln

7. Premium

(0/2/0)

	E	C	A
B
P		2
PL
M
R
K

M NP INGÅR EJ

Derivera $y=\frac{\left(x+1\right)^2}{\sqrt{x}}$y=(x+1)²√x .

$y'=\frac{2x+2}{x}$
$y'=\frac{2x+2}{2\sqrt{x}}$
$y'=\frac{3x^2+2x-1}{2x\sqrt{x}}$
$y'=\frac{4x^2-2x-1}{2x\sqrt{x}}$

Bedömningsanvisningar/Manuell rättning

Rättad

+1
Rättad

Liknande uppgifter: Derivata Derivata och integraler - Ma 5 Deriveringsregel Deriveringsregeln kvotregeln Kvotregeln Matematik 4 Matematik 5

a-uppgifter (1)

8. Premium

(0/0/2)

	E	C	A
B
P			2
PL
M
R
K

M NP INGÅR EJ

Låt $y=\frac{x^2e^x}{x-2}$y=x²e^xx−2 . Lös ekvationen $y’=0$y’=0 .

$x=0$
$x_1=\frac{5}{2}$ och $x_2=-\frac{3}{2}$
$x_1=0$, $x_2=\frac{5}{2}$ och $x_3=-\frac{3}{2}$
$x_1=0$, $x_2=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ och $x_3=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$
$x_1=0$, $x_2=\frac{1+\sqrt{17}}{2}$ och $x_3=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$

Bedömningsanvisningar/Manuell rättning

Rättad

+1
Rättad

Liknande uppgifter: Derivata Derivata och integraler - Ma 5 Deriveringsregel Deriveringsregeln kvotregeln Kvotregeln Matematik 4 Matematik 5

Nästa lektion

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

Din skolas prenumeration har gått ut!

Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.

KÖP PREMIUM

Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar

Din skolas prenumeration har gått ut!

Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

Välj kurs

Lägg till som läxa

Lägg till som stjärnmärkt

Frågor hjälpmarkerade!

KURSER /

Matematik 4

/ Derivata

Kvotregeln

Författare:Simon Rybrand

Allt du behöver för att klara av nationella provet

Allt du behöver för att klara av nationella provet

Innehåll

Kvotregeln

Exempel på att derivera med kvotregeln

Exempel 1

Lösning

Exempel 2

Lösning

Exempel 3

Lösning

Exempel i videon

Kommentarer

Armend

Anna Eddler Redaktör (Moderator)

Haya Ardalan

Simon Rybrand (Moderator)

Jens

Simon Rybrand (Moderator)

AxelKindbom

Simon Rybrand (Moderator)

Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (4)

1. Premium

2. Premium

3. Premium

Allt du behöver för att klara av nationella provet

Allt du behöver för att klara av nationella provet

4. Premium

c-uppgifter (3)

5. Premium

6. Premium

7. Premium

a-uppgifter (1)

8. Premium

Allt du behöver för att klara av nationella provet

Allt du behöver för att klara av nationella provet

Eddler

VÅR TJÄNST

POPULÄRA KURSER

FÖRETAGSINFO

Det finns inga befintliga prov.

{[{ test.title }]}

Lektion

Kategori

ID

Test i 7 dagar för 9 kr.

{[{marker.title}]}

Logga in