Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
Matematik 4
/ Derivata
Produktregeln
Produktregeln
Produktregeln används för att kunna derivera funktionsuttryck som innehåller produkter. Den säger följande.
$ y = f(x)⋅g(x) $ har derivatan $ y´=f´(x)⋅g(x)+f(x)⋅g´(x) $
Ett exempel att derivera med produktregeln
Nedan följer ett exempel på hur denna deriveringsregel kan användas.
Exempel 1
Derivera $ f(x)=x^2⋅e^{2x} $
Lösning
$ f´(x)=x^2⋅e^{2x} =2x⋅e^{2x}+x^2⋅2e^{2x}=$
$2x⋅e^{2x}+2x^2⋅e^{2x} $
Exempel i videon
- Derivera $y=sinx \cdot x^2$.
- Derivera $ y=cosx \cdot sinx $.
- Derivera $ y=\sqrt{x} \cdot e^x $.
- Lös ekvationen $ f´(x)=0 $ om $f(x)=x^2 \cdot e^x $.
Kommentarer
e-uppgifter (4)
1. Premium
Rapportera fel (1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Beräkna derivatan av $sin(x) \cdot cos(x)$.
Rättar...2. Premium
Rapportera fel (1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Vad blir derivatan av $2xcos(2x)$?
Rättar...3. Premium
Rapportera fel (1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Derivera $y=x^3e^{2x}$.
Rättar...4. Premium
Rapportera fel (1/0/0)E C A B 1 P PL M R K Låt $y=f(x)\cdot g(x)$ vara produkten av två funktioner $f$ och $g$. Hitta $y'(2)$ om $f(2)=3$, $f'(2)=-2$, $g(2)=1$ och $g'(2)=4$.
Rättar...
c-uppgifter (3)
5. Premium
Rapportera fel (0/2/0)E C A B P 2 PL M R K Derivera $f\left(x\right)=x\cdot ln\left(x\right)-e^x\cdot\frac{1}{x}$ƒ (x)=x·ln(x)−ex·1x .
Ange konstanttermen i derivatan.Rättar...6. Premium
Rapportera fel (0/2/0)E C A B P 2 PL M R K Derivera $y=sin\left(2x\right)\cdot cos\left(2x\right)$y=sin(2x)·cos(2x) och förenkla så långt som möjligt.
Rättar...7. Premium
Rapportera fel (0/3/0)E C A B 1 P 2 PL M R K Låt $f(x)=x^4⋅ln(x)$. Lös ekvationen $f'(x)=0$.
Rättar...
a-uppgifter (1)
8. Premium
Rapportera fel (0/0/2)E C A B P 2 PL M R K Derivera $y=x\cdot\left(cos\left(ln\left(x\right)\right)-sin\left(ln\left(x\right)\right)\right)$y=x·(cos(ln(x))−sin(ln(x))) och förenkla så långt som möjligt.
Rättar...
Per Eriksson
Hej, gjorde övningen men fick sedan i facit till uppgifft 2 veta att ”glöm inte den indre derivtan”. Men går man inte igenom kedjeregeln i en senare lektion?
Mattefreak
Kan rekommendera matematikvideo till alla som läser på distans. Haft matematikvideo sedan matematik 1 till matematik 4, hade aldrig klarat alla kurser utan denna tjänst. Bra jobbat!
Simon Rybrand (Moderator)
Kul att läsa detta.
Fortsatt lycka till med pluggandet!
wazus
Bra som vanligt men hade hoppats på fler exempel på den sista uppgiften!
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, vi kan lägga till fler exempel här. Kommer så småningom!
Endast Premium-användare kan kommentera.