...
Kurser Alla kurser Min kurs Min sida Min sida Provbank Mina prov Läromedel Blogg Guider Om oss Kontakt Nationella prov Gamla högskoleprov Läxhjälp matematik Priser
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda den här sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON
Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
  Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook X (Twitter) Repetera Rapportera Ändra status
KURSER  / 
Matematik 4
 /   Derivata

Sammansatta funktioner och kedjeregeln

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand Anna Karp
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

Kedjeregeln används för att derivera sammansatta funktioner.


Funktioner som är en sammanslagning av flera olika funktioner kallas sammansatta. Dessa funktioner delar man upp i en yttre och inre funktion.

Exempelvis är $y=\sin^2x$y=sin2x ,  $f\left(x\right)=\cos3x$ƒ (x)=cos3x  och $f\left(x\right)=\left(2x+1\right)^2$ƒ (x)=(2x+1)2  sammansatta funktioner.

Sammansatta funktioner

Funktionen $ y = f(g(x)) $ är en sammansatt funktion där $f(g(x))$ är den yttre funktionen och $g(x)$ är den inre funktionen.

Det vi framförallt fokuserar på i den här lektionen är att du lär dig känna igen en sammansatt funktion och vad som är den inre och den yttre funktionen. När du väl kan det blir det möjligt att att derivera de sammansatta funktionerna med vi kallar kedjeregeln.

Exempel 1

Ange den sammansatta funktionen $f\left(g\left(x\right)\right)$ƒ (g(x))

a)  $g\left(x\right)=x^3+2x$g(x)=x3+2x  och  $f\left(x\right)=x^4$ƒ (x)=x4 

a)   $g\left(x\right)=2x+\pi$g(x)=2x+π  och  $f\left(x\right)=3\sin x$ƒ (x)=3sinx 

Lösning

Vi får den sammansatta funktionen $f\left(g\left(x\right)\right)$ƒ (g(x)) genom att ersätta $x$x:et i $f\left(x\right)$ƒ (x) med

a) funktionsuttrycket för $g$g, nämligen  $x^3+2x$x3+2x. Vi får

 $f\left(g\left(x\right)\right)=\left(x^3+2x\right)^4$ƒ (g(x))=(x3+2x)4 

b) funktionsuttrycket för $g$g, nämligen $2x+\pi$2x+π. Vi får

 $f\left(g\left(x\right)\right)=3\sin\left(2x+\pi\right)$ƒ (g(x))=3sin(2x+π) 

Både funktionen  $f$ƒ  och $g$g är beroende av hur $x$x-värdet förändras. Vi får här därför lite som en kedjereaktion, först ges värdet i funktionen $g$g som i sin tur påverkar funktionsvärdet i  $f$ƒ 

Kedjeregeln

En sammansatt funktion deriveras med hjälp av kedjeregeln. Den säger att du får derivatan genom att multiplicera den yttre derivatan med den inre derivatan.

Vi fördjupar din förståelse av sammansatta funktioner och hur du kan se vad som är den inre och yttre funktionen med ett antal exempel längre ned i texten.

Kedjeregeln

En sammansatt funktion $y=f(g(x))$y=ƒ (g(x)) har derivatan

$y´=f´(g(x))\cdot g´(x)$y´=ƒ ´(g(x))·g´(x)

där den yttre funktionen är  $f$ƒ  och den inre funktionen är $g$g.

Med ord kan vi säga att

Kedjeregeln ger att derivatan är lika med

den yttre funktionens derivata multiplicerat med den inre funktionens derivata

Utmaningen är ofta att avkoda vad som är den yttre och den inre funktionen. Enda sättet att bli bra på det är att öva. Vi tittar därför direkt på några exempel.

Exempel 1

Derivera $y=(2x+1)^2$y=(2x+1)2

Lösning

Vi markera den inre funktionen med grönt och den yttre med rött.

$y=\color{red}(\color{green}2x+1\color{red})^2$y=(2x+1)2.

Med hänvisning till kedjeregeln säger vi att inre funktionen är $\color{green}g\left(x\right)=2x+1$g(x)=2x+1

Den yttre funktionen motsvarar upphöjt till två, $\color{red}f\left(\color{green}g\left(x\right)\color{red}\right)=\color{green}g\left(x\right)^\color{red}2$ƒ (g(x))=g(x)2

Vi deriverar dem var för sig. Först inre.

$\color{green}g\left(x\right)=2x+1$g(x)=3x    $\Rightarrow$    $\color{blue}g'(x)=2$g’(x)=3

Sen yttre.

$\color{red}f(x)=\left(\color{green} g\left(x \right) \color{red}\right)^2$ƒ (x)=cos(g(x))    $\Rightarrow$    $\color{red}f'(x)=2\color{black}\cdot \color{green}g\left(x\right)\color{black}=\color{red}2 \color{black}\cdot\color{green} (2x+1) $ƒ ’(x)=sin(g(x))

Enligt kedjeregeln är derivatan

$y´=\color{red}f´\left(\color{green}g\left(x\right)\color{red}\right)\color{black}\cdot \color{blue}g´\left(x\right)\color{black}$y´=ƒ ´(g(x))·g´(x)

Vi sätter in derivatorna vi räknade fram i formeln och förenklar

$y’=\color{red}2\left(\color{green}2x+1\right)\color{black}\cdot \color{blue}2\color{black}=8x+4$y=(sin3x)·3=3sin3x

Vi kan dubbelkolla att kejderegeln stämmer genom att först utveckla uttrycket med kvadreringsregeln och sedan derivera.

$y=(2x+1)^2=4x^2+4x+1$y=(2x+1)2=4x2+4x+1   vilket ger derivata

$y´=8x+4$y´=8x+4

Kedjeregeln fungerar!

Exempel 2

Derivera $y=\cos3x$y=cos3x

Lösning

Vi markera den inre funktionen med grönt och den yttre med rött.

$y=\color{red}\cos \color{green}3x$y=cos3x

Med hänvisning till kedjeregeln säger vi att inre funktionen är $\color{green}g\left(x\right)=3x$g(x)=3x

och den yttre cosinusfunktionen $\color{red}f\left(x\right)=\cos\left(\color{green}g\left(x\right)\color{red}\right)$ƒ (x)=cos(g(x))

Vi deriverar dem var för sig. Först inre.

$\color{green}g\left(x\right)=3x$g(x)=3x   $\Rightarrow$  $\color{blue}g´\left(x\right)=3$g´(x)=3

Sen yttre.

$\color{red}f\left(\color{green}g\left(x\right)\color{red}\right)\color{black}=\color{red}\cos\left(\color{green}g\left(x\right)\color{red}\right)$ƒ (g(x))=cos(g(x))   $\Rightarrow$   $\color{red}f´\left(\color{green}g\left(x\right)\color{red}\right)=-\sin\left(\color{green}g\left(x\right)\color{red}\right)$ƒ ´(g(x))=sin(g(x))

Enligt kedjeregeln är derivatan

$y´=\color{red}f´\left(\color{green}g\left(x\right)\color{red}\right)\color{black}\cdot \color{blue}g´\left(x\right)\color{black}$y´=ƒ ´(g(x))·g´(x)

Vi sätter in derivatorna vi räknade fram i formeln och förenklar

$y’=\color{red}-\sin\left(\color{green}3x \color{red}\right)\color{black}\cdot \color{blue}3\color{black}=-3\sin3x$y=sin(3x)·3=3sin3x

Exempel 3

Derivera  $y=\sqrt{x^3}$y=x3

Lösning

Vi markera den inre funktionen med grönt och den yttre med rött.

$y=\color{red}\sqrt \color{green}{x^3}$y=x3

Med hänvisning till kedjeregeln säger vi att inre funktionen är  $\color{green}g\left(x\right)=x^3$g(x)=x3

och den yttre rotfunktionen $\color{red}f\left(\color{green}g\left(x\right)\color{red}\right)=\sqrt{\color{green}g\left(x\right)}$ƒ (g(x))=g(x)

Vi deriverar dem var för sig. Först inre.

$\color{green}g\left(x\right)=x^3$g(x)=x3  $\Rightarrow$   $\color{blue}g´\left(x\right)=3x^2$g´(x)=3x2

Sen yttre.

$\color{red}f\left(\color{green}g\left(x\right)\color{red}\right)=\sqrt{\color{green}g\left(x\right)}$ƒ (g(x))=g(x)    $\Rightarrow$   $\color{red}f´\left(\color{green}g\left(x\right)\color{red}\right)=$ƒ ´(g(x))=$\color{red}\frac{1}{2\sqrt{\color{green}g\left(x\right)}}$12g(x) 

Enligt kedjeregeln är derivatan

$y´=\color{red}f´\left(\color{green}g\left(x\right)\color{red}\right)\color{black}\cdot \color{blue}g´\left(x\right)\color{black}$y´=ƒ ´(g(x))·g´(x)

Vi sätter in derivatorna vi räknade fram i formeln och förenklar

$y’=$y= $\color{red}\frac{1}{2\sqrt{\color{green}x^3}}\color{black}\cdot$12x3 · $\color{blue}3x^2\color{black}=$3x2= $\frac{3\sqrt{x}}{2}$3x2 

Förenklingen av derivatan i fler steg ser ut så här.

$y’=$y=$\frac{3x^2}{2\sqrt{x^3}}=\frac{3x^2}{2\left(x^3\right)^{^{\frac{1}{2}}}}=$3x22x3 =3x22(x3)12  =$\frac{3x^2}{2x^{3\cdot\frac{1}{2}}}=\frac{3x^2}{2x^{\frac{3}{2}}}=$3x22x3·12  =3x22x32  =$\frac{3x^{2-\frac{3}{2}}}{2}=\frac{3x^{\frac{1}{2}}}{2}=$3x232 2 =3x12 2 =$\frac{3\sqrt{x}}{2}$3x2 

Återvänd till potensreglerna om detta är oklart.

Andra sätt att beteckna kedjeregeln

Det finns även andra sätt att beskriva kedjeregel. Ett exempel på ett sådant sätt nämns nedan. Detta sätt blir extra användbart vid tillämpningar där vi har fler variabler eller vet derivatans värde med avseende på en annan variabeln än den i uppgiften angivna.

$\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{dz}\cdot\frac{dz}{dx}$dydx =dydz ·dzdx 

Detta utläser du som ”dy dx är lika med dy dg multiplicerat med dg dx”. Du lär dig mer om detta i lektionen om tillämpningar med kedjeregeln.

Exempel i videon

  • Bestäm derivatan av $f(x)=sin2x$ med kedjeregeln
  • Derivera $f(x)=sin(2x^2+3x)$
  •  $f(x)=sin^2(3x)$

Kommentarer

Björn Follin

På fråga 9 står det i förklaringen att den yttre derivatan är -1/x^3/2. Är den inte -1/2x^3/2? Jag antar att ni bara har skrivit fel, annars hänger jag verkligen inte med…

    Simon Rybrand (Moderator)

    Den yttre derivatan där skall stämma. Kolla gärna mer på hur potensfunktioner deriveras.

elisabeth karlsson

Hej
Uppgift 7 och det korrekta svaret ska ha e^2x. Tvåan har fallit bort, likaså i förklaringen i sista ledet.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Vi fixar det direkt!
    Tack för att du sade till!

Linnéa Jansson

I det sista exemplet i den här genomgången skriver du 2sin3x*cos(3x) * 3
och sen 6sin3x*cox(3x).

Finns det en anledningen till att ni skriver cos(3x) med parenteser och sin3x utan parenteser?

och sen förstår jag inte varför den inre derivatan blir cos(3x) * 3 och inte 3cos(3x). Hade jag fått det där exemplet på ett prov hade jag nog skrivit
2sin3x*3cos3x som svar, istället för att multiplicera trean med tvåan framför sin3x.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Det finns ingen anledning att inte vara konsekvent där egentligen, skulle nog rekommendera att alltid använda parentes runt argumentet, dvs 3x i det här fallet.
    Eftersom att $cos(3x)·3 = 3cos(3x)$ och vi skall göra ett steg till i förenklingen av det deriverade uttrycket så spelar det inte så stor roll hur det ser ut just där. Om det istället hade varit vårat svar så håller jag med dig om att $3cos(3x)$ ser snyggare ut.

Jafar Fathullah

Jag vill jättegärna förklaring till bevis av kedjeregelen.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Just nu har vi ingen sådan. Vi kan kika på om vi kanske kan utöka med detta framåt i en video.

Evelyn

Hej!
Dessa videor hjälper mig enorm med matte D just nu. Det är bara en sak jag inte förstår i denna video. Vid exempel 1 så deriverar du den inre funktionen till 4x+3. Varför behåller du sen den icke-deriverade formen när du deriverar den yttre funktionen? Ska det inte vara samma svar, eller tänker jag knas?

MvH Evelyn

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, anledningen att jag behåller den inre funktionen är för att vi bara skall derivera den yttre, dvs att derivatan av sin u är cos u.

Ferhat0117

Hejsan!

Jag har en uppgift som jag inte riktigt förstår. Uppgiften lyder såhär:
Funktionen f(x) = 5e^2x är given. Beräkna närmevärde med tre decimaler till f'(3) genom
a) att först bestämma f'(x)
b) att använda approximationen f'(3) = f(3+h)-f(3-h)/zh för h=1.
Uppgift a är ju rätt så enkelt. Det är bara att derivera själva uppgiften och sedan ändra x till 3 konstigt nog så får jag fel svar, eller är det jag som gör fel?

Med vänliga hälsningar, Ferhat!

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej Ferhat,

    Det man gör när man approximerar derivata är att man sätter h till ett litet tal tex 0,001 eller som i ditt fall där du skall sätta det till h = 1 är att man använder derivatans definition för att ta fram derivatan istället för med deriveringsreglerna. Så här behöver du utgå ifrån derivatans definition och beräkna
    $ \frac{f(4) – f(3)}{1} $
    Fråga gärna mer i QnA om något är otydligt eller om jag förstår din fråga felaktigt.
    /Simon

Mario

Hejsan, tack så mycket för fin genomgång av matte d.
Läser exponent men tycker faktiskt att boken är för svår, för lite exempel och svårighetsgraden ökar markant.

Bra sida som jag kommer att rekomendera vidare.

mvh Mario

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej Mario, vad bra att genomgången hjälpte dig att förstå och använda kedjeregeln som är viktig i Matte D, lycka till med studierna!


Endast Premium-användare kan kommentera.

██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████

e-uppgifter (12)

  • 1. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Ange den sammansatta funktionen $f\left(g\left(x\right)\right)$ƒ (g(x)) då $g\left(x\right)=x^2+4$g(x)=x2+4  och  $f\left(x\right)=e^x$ƒ (x)=ex 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: Sammansatta funktioner
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Ange den sammansatta funktionen $f\left(g\left(x\right)\right)$ƒ (g(x)) då $g\left(x\right)=\cos3x$g(x)=cos3x och  $f\left(x\right)=x^5$ƒ (x)=x5 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: Sammansatta funktioner
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/0/0)
    E C A
    B
    P 2
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Bestäm derivatan av  $f(x)=(3x+2)^3$ƒ (x)=(3x+2)3 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
  • 4. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Ange alternativet som motsvarar derivatan av $y=\sin3x$y=sin3x 

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: Derivata Deriveringsregeln kedjeregeln
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 5. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/0/0)
    E C A
    B
    P 2
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Derivera $y=\left(\sqrt{x}\right)^3$y=(x)3  med

    a) kedjeregeln

    b) genom att först skriva om uttrycket i potensform

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: Derivata Deriveringsregel kedjeregeln
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 6. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    För funktionen $f$ƒ  gäller att  $f\left(x\right)=3\sin7x+2$ƒ (x)=3sin7x+2.

    Bestäm $f’\left(x\right)$ƒ (x).

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 7. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Derivera  $y=(x^2+3)^5$y=(x2+3)5 

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 8. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/0/0)
    E C A
    B
    P 2
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Bestäm derivatan av $f(x)=4\cos(10x+2)$ƒ (x)=4cos(10x+2) 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 9. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Bestäm derivatan av  $y=\sin^2x$y=sin2x  

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Se mer:Videolektion: Deriveringsregler
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 10. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Bestäm  $y´´$y´´ då  $y=-2\text{ }\sin3x$y=2 sin3x 

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Förkunskap: Andraderivata
    Liknande uppgifter: Andraderivata Derivata kedjeregeln
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 11. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Derivera  $y=\ln(2x^5-7)$y=ln(2x57) 

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: Derivata Deriveringsregel kedjeregeln
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 12. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Derivera  $y=\sin^3x$y=sin3x 

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: Derivata Deriveringsregel kedjeregeln
    Dela med lärare
    Rättar...

c-uppgifter (5)

  • 13. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Derivera  $y=e^{2\cos x}$y=e2cosx 

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 14. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/0)
    E C A
    B
    P 2
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Bestäm  $f'(1)$ƒ ’(1)  om  $f\left(x\right)=$ƒ (x)= $\frac{1}{3x^2+1}$13x2+1  

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 15. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/0)
    E C A
    B
    P 2
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Bestäm  $f'(1)$ƒ ’(1)  om  $f\left(x\right)=$ƒ (x)= $\frac{8}{\sqrt{3x+6}}$83x+6  

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: kedjeregeln
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 16. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/0)
    E C A
    B
    P 2
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Derivera  $y=e^{\sqrt{x}}$y=ex

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: Derivata Deriveringsregel kedjeregeln
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 17. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/3/0)
    E C A
    B
    P
    PL 3
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Grafen till  $f\left(x\right)=\left(2x-3\right)^5$ƒ (x)=(2x3)5  har en tangent i den punkt där  $f\left(x\right)=1$ƒ (x)=1 . Bestäm tangentens ekvation.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: Derivata kedjeregeln
    Dela med lärare
    Rättar...

a-uppgifter (4)

  • 18. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/0/2)
    E C A
    B
    P
    PL 1
    M
    R 1
    K
    M NP INGÅR EJ

    Ange det största möjliga värdet för tangentens lutning på kurvan $y=A\cos kx+B$y=Acoskx+B då  $k>0$k>0 .

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 19. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/1)
    E C A
    B
    P 1 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Derivera   $f\left(x\right)=$ƒ (x)=$\frac{1}{\sqrt{2x^3-e^{2x}}}$12x3e2x  

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: Derivata Deriveringsregel kedjeregeln
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 20. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/0/2)
    E C A
    B
    P 2
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Derivera  $f(x)=\sin^4(x^3-5x^2)$ƒ (x)=sin4(x35x2) 

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: Derivata Deriveringsregel kedjeregeln
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 21. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/0/1)
    E C A
    B
    P
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Ange en funktion $f$ƒ  som har derivatan  $f’\left(x\right)=24x\left(x^2+1\right)^5$ƒ (x)=24x(x2+1)5.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Förkunskap: Primitiva Funktioner
    Liknande uppgifter: Derivata kedjeregeln
    Dela med lärare
    Rättar...
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se